3.3 Методы, принципы и алгоритмы формирования математической модели

В технической кибернетике для решения задач моделирования часто используются вероятностные методы, относящиеся к так называемому детерминистическому направлению, основанному на анализе причинно-следственных связей.

А .Г. Ивахненко предлагает к использованию алгоритмы принятия решений, распространенные в природе, объединяя существующие методы под общим названием – эвристическая самоорганизация [24].

Самоорганизация связана с эвристиками – догадками о целесообразности того или иного действия. Эвристики – это решения, основанные на опыте человека и связанные с использованием результатов решения задачи, с факторами его мотивации. Эвристики не относятся к предмету математики, и, следовательно, никакое совершенствование математического аппарата не может их заменить или сравниться с ним по действию.

Многорядные структуры принятия решений по ряду критериев являются основным предметом изучения эвристической самоорганизации. Ее алгоритмы похожи на слоенный пирог: за эвристикой следует математическая обработка, за которой эвристика и т.д. При помощи эвристических критериев и порогов человек вмешивается в ход решения задачи и направляет его в нужную сторону, уменьшая действия вредных сигналов и повышая “вес” полезной информации [24].

Теория эвристической самоорганизации делает попытку расширить регрессионный анализ и теорию статистических решений в соответствии с некоторыми новыми принципами, которые используются для получения математической модели:

1. Принцип внешнего дополнения.

Согласно этому принципу критерий качества структуры модели выбирается исходя из цели ее дальнейшего использования. Последнее обусловлено тем, что с увеличением числа членов уравнения регрессии ошибка аппроксимации уменьшается и по ней трудно судить о качестве моделей. Каждый новый критерий является очередным “внешним дополнением”, и с каждой новой оптимизацией возникает еще вопрос, требующий оптимизации. Согласно утверждению в работе [25] только критерий, рассчитанный на новой независимой информации, может дать минимум переборной характеристики. Для этого выборка делится на части для построения и оценки модели.

2. Принцип пошаговой процедуры принятия на изменение значений критериев качества модели.

Все вопросы относительно выбора алгоритма, критерия, типа базисных функций, разбиения выборки данных должны определяться при помощи сравнения значений критерия - тот вариант лучший, который ведет к минимальному значению внешнего критерия [25]. И каждый момент принятия решений отбирается некоторое множество решений, близких к оптимальному.

3. Принцип свободы выбора.

Он предполагает такую развитую многорядную структуру принятия решений, при которой в каждом из последующих рядов сохраняется возможность выбрать любые решения предыдущего ряда (наиболее перспективнее). В случаях, когда тяжело провести выбор оптимальной физической модели из-за высокого уровня помех или осцилляций зависимости минимума критерия, может быть применен дополнительный дискриминационный критерий. В многорядных алгоритмах группового учета аргументов с одного уровня на следующий должен передаваться не один, а несколько лучших результатов для обеспечения свободы выбора [25].

4. Принцип декомпозиции.

Состоит в разбиении одной модели, содержащей большое число сложно взаимодействующих переменных на несколько задач, для которых сравнительно несложно находятся оптимальные решения.

На основе применения принципов самоорганизации решается задача – составление оптимальной модели по заданным критериям. Человек задает среду решения задачи (список возможных переменных и перечень опорных функций), а также критерии отбора. В ПЭВМ вводятся статистические наборы данных, затем рассчитываются множество возможных уравнений регрессии при постепенном их усложнении (с увеличением степени и числа членов) и выбирается оптимальная модель.

Использование корреляционного анализа, выявляющего наличие и степень связи двух и более явлений, регрессионного анализа, изучающего вид связи между выходной переменной и несколькими входными параметрами, позволяет на основе указанных принципов построения статистических моделей решить поставленную задачу в следующих аспектах. Расчет математико-статистической модели только для выбранных исследователем факторов, выбранных им на основе использования принципов эвристической самоорганизации, экспертной характеристики процесса, применяя алгоритм и программного обеспечения для построения модели.

В соответствии с алгоритмом построения статистической модели (рисунок 5) на первом этапе осуществляется сбор или выбор статистических данных (блок 1). Для этого организовываются проведение специальных опытов или экспериментов по измерению и регистрации значений, принимаемых предполагаемыми для использования в модели наиболее значимыми факторами объекта наблюдения.

На втором этапе осуществляется предварительная проверка и обработка исходной информации на предмет ее однородности (блок 2). Процедура предполагает исключение аномальных значений - «шумов» экспериментальных измерений, т.е. резко выделяющихся величин из массива данных, наблюдений. Для предварительного анализа удобно воспользоваться графическим представлением статистических данных, которое поможет легко выявить ничем не оправданные пики и впадины, это и будут аномалии и отклонения. Графическое представление исходной информации является не только средством иллюстрации данных и контроля их правильности достоверности. Благодаря свойствам наглядности оно является важным средством толкования и анализа статистических данных, незаменимым способом обобщения и познания.

Рисунок 5  Алгоритм и основные этапы построения статистической модели.

После обработки данных следует провести проверку оставшейся части информации на предмет соблюдения условий использования заявленных методов математической статистики при построении моделей. Это важный момент т.к. даже незначительные отступления от установленных принципов часто сводят к нулю получаемый результат. Следует иметь в виду, что статистические решения любой технологической задачи должно основываться на подробном осмыслении исходных математических понятий и предпосылок корректности сбора и обработки информации.

На третьем этапе проводится расчетный цикл операций (блоки 3,4,5,6), в котором для каждой из гипотез структуры регрессионного уравнения осуществляются расчеты параметров уравнений, а также критериев качества модели, на основе которых выполняется сравнительный анализ полученных результатов.

На четвертом завершающем этапе студентом принимается решение о выборе одной лучшей модели исследуемого объекта (технологии, процесса), удовлетворяющей экспертные ожидания, а также проводится интерпретация полученного результата.