1.2.9. Обработка прямых измерений.
Различают однократные и многократные измерения. Наиболее часто выполняются однократные прямые измерения, особенности обработки которых рассмотрены ниже. {1К21}
Под обработкой измерений понимают решение двух задач:
получение значения измеряемой физической величины,
оценка точности полученного значения.
При прямых измерениях в качестве значения измеряемой физической величины x обычно принимают показание средства измерений. Однако в ряде случаев имеется та или иная информация о систематической погрешности полученного результата, позволяющая исправить (уточнить) его. Исправленное значение результата измерения xиспр, как отмечалось в подразделе 1.1.3, можно найти по формуле:
xиспр = x – Δс,ср = x + η, (1.14а)
где Δс,ср – среднее значение систематической погрешности, а η = – Δс,ср – поправка.
Для оценки точности полученного результата наиболее часто используют один из двух способов нахождения симметричного доверительного интервала для погрешности результата измерения (см. подраздел 1.2.8):
расчет предельного значения Δп для доверительной вероятности P = 1,
расчет граничного значения Δг (обычно для доверительной вероятности P = 0,95) с использованием статистического подхода.
Оба способа предполагают, что известны предельные значения Δiп всех составляющих погрешности Δ результата измерения: основной и дополнительных погрешностей средства измерений, методической и субъективной погрешности, неисключенных остатков систематической погрешности (если результат измерения был исправлен).
Тогда для расчета значения Δп можно использовать формулу (1.39):
, (1.39а)
а для расчета значения Δг – формулу (1.41):
,
(1.41а)
где n – количество составляющих погрешности результата измерения.
После расчета Δп или Δг результат измерения следует записать с стандартной форме (соответственно, (1.40) или (1.42)). {1П2}
1.2.10. Обработка косвенных измерений.
При косвенных измерениях искомое значение физической величины Y находят на основании результатов X1, X2, … Xi, … Xn, прямых измерений других физических величин, связанных с искомой известной функциональной зависимостью φ:
Y = φ(X1, X2, … Xi, … Xn). (1.43)
Предполагая, что X1, X2, … Xi, … Xn – исправленные результаты прямых измерений, а методическими погрешностями косвенного измерения можно пренебречь, результат косвенного измерения можно найти непосредственно по формуле (1.43).
Если ΔX1, ΔX2, … ΔXi, … ΔXn – погрешности результатов прямых измерений величин X1, X2, … Xi, … Xn , то погрешность Δ результата Y косвенного измерения в линейном приближении может быть найдена по формуле
Δ =
. (1.44)
Слагаемое
(1.45)
– составляющую погрешности результата косвенного измерения, вызванная погрешностью ΔXi результата Xi прямого измерения – называют частной погрешностью, а приближенную формулу (1.44) – законом накопления частных погрешностей. {1К22}
Для оценки погрешности Δ результата косвенного измерения необходимо иметь ту или иную информацию о погрешностях ΔX1, ΔX2, … ΔXi, … ΔXn результатов прямых измерений.
Обычно известны предельные значения составляющих погрешностей прямых измерений. Например, для погрешности ΔXi известны: предел основной погрешности, пределы дополнительных погрешностей, предел неисключенных остатков систематической погрешности и т.д. Погрешность ΔXi равна сумме этих погрешностей:
,
а предельное значение этой погрешности ΔXi,п – сумме пределов:
.
(1.46)
Тогда предельное значение Δп погрешности результата косвенного измерения для доверительной вероятности P = 1 можно найти по формуле
Δп =
. (1.47)
Граничное значение Δг погрешности результата косвенного измерения для доверительной вероятности P = 0,95 можно найти по приближенной формуле (1.41). С учетом (1.44) и (1.46) получим:
.
(1.48)
После расчета Δп или Δг результат косвенного измерения следует записать с стандартной форме (соответственно, (1.40) или (1.42)). {1П3}
ВОПРОСЫ:
1. Для решения каких задач используются метрологические характеристики средств измерительной техники? Какие метрологические характеристики средств измерительной техники Вам известны?
2. По каким признакам классифицируются метрологические характеристики средств измерительной техники?
3. Какая составляющая погрешности средства измерений называется основной?
4. Какая составляющая погрешности средства измерений называется дополнительной?
5. Дайте определения абсолютной, относительной и приведенной погрешности средства измерений.
6. Дайте определения абсолютной погрешности измерительного преобразователя по входу и выходу.
7. Как бы Вы экспериментально определили погрешности измерительного преобразователя по входу и выходу?
8. Как взаимосвязаны абсолютные погрешности измерительного преобразователя по входу и выходу?
9. Дайте определения аддитивной, мультипликативной и нелинейной составляющих погрешности средства измерительной техники.
10. Почему нелинейную составляющую погрешности средства измерительной техники называют иногда погрешностью линейности? Для каких функций преобразования измерительных преобразователей это имеет смысл?
11. Какую информацию о погрешности средства измерений дает его класс точности?
12. Сформулируйте закон накопления частных погрешностей.
13. Сформулируйте задачу суммирования погрешностей.
14. Как рассчитать предельное значение Δп суммарной погрешности для доверительной вероятности P = 1 и ее граничное значение Δг для P = 0,95?
15. Что такое исправленное значение результата измерения?
16. Какова цель обработки результатов измерений?
17. Как рассчитать предельное значение Δп погрешности результата прямого измерения для доверительной вероятности P = 1 и ее граничное значение Δг для P = 0,95?
18. Какое измерение называют косвенным? Как найти результат косвенного измерения?
19. Как рассчитать предельное значение Δп погрешности результата косвенного измерения для доверительной вероятности P = 1 и ее граничное значение Δг для P = 0,95?
20. Приведите примеры методических погрешностей прямых и косвенных измерений.
Контрольные работы по подразделу 1.2 приведены в {1КР1}.
ЛИТЕРАТУРА к разделу 1.
1. Рекомендации по межгосударственной стандартизации РМГ 29-99 «ГСП. Метрология. Основные термины и определения».