3.2.2. Измерительные цепи.
На рис. 3.2,а реостатный ИП включён как делитель напряжения. Он подключён к источнику ЭДС Е.
Е
R
Е
Рис. 3.2. Измерительные цепи с реостатными ИП.
Положение движка относительно нижней точки пропорционально измеряемой величине или связано с ней более сложной зависимостью. Часть сопротивления R между движком и нижней точкой обозначена R1. Хотелось бы, чтобы напряжение U, измеряемое вольтметром V c сопротивлением RV, было пропорционально R1, но оно определяется выражением
,
из которого видно, что зависимость U(R1) нелинейна. Для оценки нелинейности введём безразмерные величины y = U/E; x = R1/R; m =R/RV. С ними последнее выражение приводится к виду
,
из которого видно, что при m = 0, т.е. при RV → ∞, имеем y = x, что соответствует линейной зависимости U(R1). При конечном RV относительная погрешность линейности определяется выражением
.
При x = 0,5 имеем |δ| = |δmax| = 0,25m. Если, например, задаться |δmax| ≤ 0,001 = 0,1%, то m ≤ 0,004, т.е. RV ≥ 250R.
Схема рис. 3.2,б позволяет подавать на вольтметр напряжение обеих полярностей, симметричное относительно среднего положения движка (шкала вольтметра с нулём посредине).
ВОПРОСЫ:
1. Что представляет собой реостатный измерительный преобразователь? Для измерения каких неэлектрических величин он используется?
2. Чем различаются линейный и функциональный реостатные измерительные преобразователи?
3. Нарисуйте простейшие схемы включения реостатного измерительного преобразователя.
3.3. Тензорезисторные измерительные преобразователи.
3.3.1. Принцип действия.
Представим сопротивление R прямолинейного отрезка проволоки длиной l c круглым поперечным сечением площадью q и удельным сопротивлением ρ в виде
,
где V = lq – объём проволоки.
Если считать, что при растяжении или сжатии проволоки ρ = const и
V = const, то
и
.
В действительности так было бы только для жидких металлов (ртуть в резиновой трубке). Для твёрдых металлов V ≠ const. В пределах упругих деформаций
,
где r – радиус проволоки; μ – коэффициент Пуассона. {3К2}
Тогда
и
Учитывая, что q = πr2 и, следовательно, Δq/q = 2Δr/r = – 2μ Δl/l, получим
.
Поскольку для твёрдых металлов μ = 0,24 ÷ 0,4, должно было бы быть
,
но опыт показал, что коэффициент связи ΔR/R с Δl/l бывает меньше 1,48 и больше 1,8.
Отсюда следует вывод, что при деформации проводника изменяются не только его геометрические размеры (длина и сечение), но и удельное сопротивление. Поэтому
.
Это установил Хвольсон в 1881 г. {3К2}
Вводя обозначения безразмерных относительных величин:
,
получим
S = 1 + 2μ + ερ.
По смыслу S – это коэффициент преобразования относительной деформации длины проволоки εl в относительное изменение её сопротивления εR.
В 1954 г. тензоэффект {3К2} был обнаружен у полупроводников. Оказалось, что у них ερ » 1 + 2μ и значение S доходит до 200.
В настоящее время наибольшее распространение получили тензорезисторные ИП, изготавливаемые методом травления из фольги толщиной в несколько микрометров. Используется фольга из константана, нихрома, манга-
нина и других материалов. {3К3}
Тензометрия зародилась в 1937 г. в США при испытаниях материалов на прочность. Гораздо раньше, в 1660 г. Гук {3К2} установил закон, носящий его имя, который состоит в том, что упругая деформация {3К2} твёрдого тела линейно зависит от приложенного механического напряжения. Тензометрия основана на том, что если воспринять деформацию, то можно найти механическое напряжение в материале:
σ = Еεl,
где Е – модуль упругости (модуль Юнга {3К2}) в паскалях (Па); например, для стали Е = 206 ГПа.
Тензорезисторные ИП применяют также для измерения давлений (манометры), сил (динамометры), массы (весы) и крутящих моментов (торсиометры).
При измерении давления жидкости или газа можно наклеивать ИП прямо на стенки сосуда, в котором измеряется давление. Для повышения чувствительности их наклеивают на мембраны, сильфоны и трубки Бурдона. {3К2}