I вариант (9 класс, 2005г.)

1. При каких а уравнение имеет не более одного решения?

2. Решить неравенство: .

3. При каких натуральных x и y выражение xy принимает наибольшее значение, если известно .

4. За 7 часов катер прошёл 60 км по течению реки и 64 км против течения. В другой раз катер за 7 часов прошёл 80 км по течению реки и 48 км против течения. Определить скорость течения реки.

5. В трапеции АВСD с большим основанием AD диагональ АС перпендикулярна к боковой стороне CD, . Найдите AD, если периметр трапеции равен 20 см, а .

II вариант (9 класс, 2005г.)

1. При каких а уравнение имеет не более одного решения?

2. Решить неравенство: .

3. При каких целых x и y выражение xy принимает наименьшее значение, если известно .

4. Моторная лодка прошла 16 км по течению реки и вернулась обратно за 3 часа. В другой раз эта лодка за 2 часа прошла 8 км по течению реки и 12 км против течения. Найти скорость лодки в стоячей воде.

5. В трапеции АВСD с большим основанием AD диагональ АС перпендикулярна к боковой стороне CD. . Периметр трапеции равен 20 см. Найдите основание AD.

I вариант (9 класс, 2006г.)

1. Найти все целые числа, для которых определено выражение .

2. Стоимость самородка равна квадрату его массы, умноженной на 1000 руб. Как изменится эта стоимость, если самородок разделить на два равных куска?

3. Сумма двух чисел равна 10. Найдите эти числа, если сумма их кубов является наименьшей.

4. Найдите произведение корней уравнения .

5. Члены спортивной команды обменялись фотографиями. Сколько человек было в команде, если для обмена потребовалось 132 фотографии?

6. В треугольнике АВС проведены биссектриса AD и прямая CF, перпендикулярная биссектрисе AD и пересекающая её в точке Е, а сторону АВ в точке F. Известно, что DЕ=1, АСF=50°, АВС=20°. Найдите длину отрезка СF и углы треугольника АВС.

II вариант

(9 кл., 2006г.)

1. Найти все целые числа, для которых определено выражение .

2. Стоимость бриллианта равна квадрату его массы, умноженной на 500 $. Бриллиант разбили на два равных куска. Как при этом изменилась его стоимость?

3. Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 12. Найдите катеты при которых площадь треугольника будет наибольшей.

4. Найдите произведение корней уравнения .

5. Сколько шахматистов участвовало в турнире, если было сыграно 55 партий, при этом каждый член команды играл по одной партии со всеми.

6. Точка М лежит внутри равнобедренного треугольника АВС с основанием АС на расстоянии 6 см от боковых сторон и на расстоянии см от основания. Найдите основание треугольника, если В=120°

2007Г. (I тур), I вариант

1. Для сада выделен прямоугольный участок земли определённой площади. Длина изгороди, которой будет обнесён сад, окажется меньшей, если прямоугольный участок заменить квадратным той же площади. Для этого надо длину участка уменьшить на 40м, а ширину увеличить на 30м. На сколько процентов уменьшится при этом периметр участка?

2. При каких значениях а расстояние между точками и числовой прямой меньше 12?

3. Найдите точки пересечения графика функции с осями координат.

4. Построить график функции .

5. Найдите расстояние от точки пересечения медиан прямоугольного треугольника до его гипотенузы, если гипотенуза равна 25, а один из катетов равен 20.