2.2. Разрешающая способность и увеличение микроскопа

Для характеристики оптических приборов применяют понятие уве­личение - отношение размеров изображения к размеру его источника. Общее увеличение микроскопа равно произведению увеличений объектива и окуляра (или гомали):

N_м = N_об × N_ок . (1)

Обычно объективы имеют увеличение от ×6 до ×100, а окуляры от ×7 до ×20. Поэтому общее увеличение микроскопа лежит в пределах от ×42 до ×2000. Технически возможно применять объективы и окуляры, которые дают общее увеличение значительно больше. Однако, это нецелесообразно. Большие увеличения не являются самоцелью. Назначение микроскопа состоит в том, чтобы обеспечить различение как можно более мелких элементов структуры, т.е. в максимальном использовании разрешающей способности оптической системы - способности различать две точки, находящиеся на минимальном расстоянии. Разрешающая способность обратно пропорциональна d (измеряется в точках на мм). В англоязычных странах используют единицы dpi (dots per inch - точек на дюйм). Разрешающая способность человеческого глаза равна 1/d_гл ≈ 1/ 0,2 мм ≈ 5 мм^-1.

Таким образом, цель использования микроскопа состоит в повышении разрешающей способности человеческого глаза за счет использования линз.

Разрешающая способность оптической системы имеет предел, обус­ловленный волновыми свойствами света.

При наблюдении объекта в излучении с длиной волны λ невозможно разли­чить его элементы, разделенные расстоянием намного меньшим, чем λ. Изображение точки, создаваемое даже идеальной оптической системой, не вносящей никаких искажений, воспринимается глазом как светлое пятно вследствие дифракции света. Если две точки расположены близко друг от друга, их дифракционные картины накладываются, давая в плоскости изображения сложное распределение освещенности (рис.2).

Рис. 2. Распределение освещенности Е в изображении двух близких точек

Наименьшая относительная разница освещенностей, которая может быть замечена человеческим глазом, составляет около 4%. Этому соответствует наименьшее расстояние между точками, при котором их изображение можно различить, - предельное разрешение d _пред. Предельное разрешаемое расстояние для светового микроскопа можно определить из известного условия дифракции:

d _пред = λ / 2А, (2)

где λ - длина волны излучения. При освещенности полихроматическим излучением - λ -длина волны, интенсивность излучения на которой мак­симальна. В белом свете наибольшей интенсивностью характеризуются желто-зеленые цвета с длиной волны 550 нм; А - величина, называемая числовой апертурой объектива:

А = n · sin α /2, (3)

где n - показатель преломления среды между фронтальной линзой объектива и объектом исследования; α/2 - апертурный угол (половинный угол раскрытия пучка лучей, поступающих от объектива; иначе называемый отверстным углом). Величина угла раскрытия вследствие конструктивных особенностей объектива не может превышать 140°.

Из (2) видно, что разрешающая способность микроскопа тем лучше, чем больше числовая апертура А и меньше длина волны света. Возможность из­менения длины волны видимого света весьма ограниченна (от 400 нм - для фиолетовых до 800 нм для красных волн), поэтому на разрешающую способ-

ность можно влиять, главным образом, через числовую апертуру А. Коэффи-

циент преломления n для воздуха равен 1 (рис.3, левая часть). Если между фронтальной линзой объектива и образцом ввести жидкую среду, называемую иммерсионной, с более высо­ким коэффициентом преломления лучей n =1,51, то разрешающая способность микрос­копа улучшится (рис.3, правая часть). В этом случае максимальная числовая апертура составит: А_max =1,51×sin 70⁰ = 1,51×0,94 = 1,43, тогда как у обычных "сухих" объективов максимальная чис-

Рис. 3. Влияние иммерсионной среды на освещенность и разрешающую способность объектива

вая апертура А=0,9. Иммерсионные объективы имеют А>1, все остальные – А< 1. Зная максимальный угол раскрытия (140°) и среднюю длину лучей белого света (λ=0,589 нм), можно определить предельное разрешаемое расстояние для светового мик­роскопа d_пред = 0,5 × 0,589 : 1,43 = 0,2 мкм.

Наилучшая разрешающая способность оптического микроскопа составит 1/ d_пред ≈ 1/ 0,2 мкм ≈ 5000 мм^-1.

«Диаметр» типичного метал­лического атома ≈ 0,2- 0,3 нм, т.е. более, чем в тысячу (!) раз меньше d_пред светового мик­роскопа. Таким образом, если необходимо исследовать детали структуры размером < 0,2- 0,3 мкм, то это невозможно сделать с помощью световой микроскопии.

Существование предела разрешения у объектива позволяет вве­сти понятие предельного или полезного увеличения микроскопа. Полезное увеличение микроскопа N_полез - это такое увеличение, при котором может быть достигнут предел разрешения объектива. По определению:

N_полез = d_глаз / d_пред , (4)

где d_глаз - предел разрешения глаза человека, равный примерно 0,2 мм.

Таким образом, подставив в (4) выраже­ние (2) для d_пред и заменив d_глаз и λ соответствующими числовыми зна­чениями (d_глаз = 200 мкм, λ_min = 0,400 мкм,

λ_mаx = 0,800 мкм при использовании белого света), получим: минимальное полезное увеличение N_полез=200 мкм : 0,5·0,800 мкм ·А = 500·А; максимальное

полезное увеличение М_полез = 200 мкм : 0,5 ·0,400 мкм ·А = 1000·А. Следова-

тельно, полезное увеличение микроскопа составляет:

N_полез = (500 ÷ 1000)A. (5)

Эта формула выведена Аббе¹ и часто выражается в виде: 500A ≤N_полез ≤1000A.

Существование предела разрешающей способности влияет на выбор увеличения. Увеличения от 500×А до 1000×А называются полезными, т.к. при них глаз наблюдателя различает все элементы структуры объекта, разрешаемые микроскопом. Увеличение меньше 500×А не позволяет рассмотреть все требуемые де­тали объекта, так как предел разрешения глаза в этом случае меньше разрешения, обеспечиваемого микроскопом. Увеличение больше 1000×А является «бесполезным», поскольку не позволяет выявить новые детали в изображении объекта, так как разрешающая способность оптики использована полностью и лишь приводит к заметному искаже­нию и размытию контуров деталей изображения, т.е. к ухудшению ка­чества изображения вследствие дифракционных явлений. Из формулы (5) сле­дует, что максимальное полезное увеличение микроскопа N^max_полез = 1000А_max, где А_max - максимальная величина числовой апертуры объектива.

Разрешающая способность микроскопа зависит только от харак­теристик объектива и не зависит от характеристик окуляра. Но уве­личение микроскопа N_м создается как объективом N_об , так и окуляром N_ок .

¹ Эрнст Аббе (1840-1905). В 20 лет начал работу инженером в маленькой механической мастерской «Karl Zeiss, Jena» и быстро превратил ее в крупное предприятие. С 1865 г. и до конца жизни - ее владелец, «главный теоретик» и «главный конструктор» этой знаменитой и лучшей до середины XX века опти­ческой фирмы; с 1870 г. профессор теоретической физики. В XXI веке эта фир­ма возвращает себе былую славу.