Лабораторная работа №2 Решение системы линейных алгебраических уравнений

Цель работы: Освоение методики решения системы линейных алгебраических уравнений с помощью пакета Mathcad.

Задание: Решить систему уравнений

7x₁ – x₂ – 4x₃ = 2;

-6x₁ + 6x₂ + x₃ = 1;

-4x₁ + x₂ + 5x₃ = 2, т.е. найти значения x_1, x_2, x_3.

Методика выполнения работы

В начале работы требуется обозначить переменные. Примим следующие обозначения:

A – матрица коэффициентов системы;

B – вектор свободных членов;

X – вектор результатов решения.

1. Выведите на экран панели инструментов, необходимые для работы.

Для этого:

• Выполните View Toolbars Math;

• щелкните левой кнопкой мыши на пиктограмму этой панели Матрицы.

2. Задайте матрицу а коэффициентов системы:

• в левом верхнем углу рабочего поля окна документа щелкните левой кнопкой мыши;

• наберите прописными буквами ORIGIN:=1, чтобы начать индексацию результатов решения системы с номера 1 (в противном случае нумерация индексов будет начинаться с нуля);

• щелкните левой кнопкой мыши в рабочей области окна в месте расположения матрицы;

• введите с клавиатуры имя матрицы А и нажмите клавишу <двоеточие>;

• щелкните мышью на пиктограмме с изображением стилизованной матрицы на панели Матрицы;

• задайте размер матрицы А 3×3;

• нажмите кнопку <OK>.

На экране появится заготовка для матрицы: ;

• ведите значения элементов матрицы: мышью установите курсор на верхнем левом черном прямоугольнике матрицы и введите значение 7;

• Нажмите клавишу <Tab>. Курсор переместится на одну ячейку вправо, затем последовательно введите значения

7 -1 -4

-6 6 1

-4 1 5;

• нажмите <Enter>.

3. Аналогичным образом введите вектор B – матрица размером 3×1: 2 1

2.

4. Создайте обратную матицу а-1:

Введите с клавиатуры А. Нажмите комбинацию клавиш <Shift>+<6> и введите –1. Дважды нажмите клавишу «стрелка вправо». Наберите символ “=”.

5. Для нахождения корней системы линейных уравнений требуется вычислить определитель.

Для этого надо набрать det = А, используя соответствующую пиктограмму панели Матрицы. Выведите на экран полученное значение, набрав det = и нажав <Enter>. Появится запись det = 105. Если определитель отличен от нуля, то система имеет однозначное решение.

6. Чтобы найти вектор X, выполните следующее:

• введите с клавиатуры X:A^-1;

• нажмите два раза клавишу вправо  и наберите *B;

• нажмите клавишу <Enter>. На экране появится X:=A^-1.

7. Для отображения на экране результата решения – матрицы 3×1 – введите с клавиатуры X= и нажмите клавишу <Enter>. Убедитесь, что все компоненты вектора X равны единице.

8. Чтобы вывести на экран значения X₁, X₂, X₃, выполните следующее:

• введите с клавиатуры X[1=, нажмите <Enter>. На экране появится X₁=1;

• таким же образом получите значения остальных корней.

П олученный в результате выполнения данной работы документ Mathcad показан на рис.6.3.

Рис.6.3. Документ Mathcad, полученный после выполнения лаб. работы № 2