Лабораторная работа № 4 Решение уравнений
Цель работы: Освоение методики решения нелинейных уравнений с помощью пакета Mathcad.
Задание
№ 1: Найти
корни уравнения f(x)=0,
где f(x)=
и построить график f(x).
Методика выполнения работы
Воспользуйтесь пиктограммой Solve на панели инструментов Аналитические вычисления. Нажмите кнопку, на экране появится следующий шаблон:
.Щелкните на правую сторону первого квадратика и наберите f(x):
x^4-4*x^3+4*x^2.
Аналогично во втором квадратике наберите аргумент функции x.
Нажмите клавишу <Enter>. На экране появится решение уравнения в следующем виде:
.
Получены 4 действительных корня. Простая подстановка показывает, что они удовлетворяют уравнению.
Для построения графика задайте явный вид f(x):
.Задайте диапазон изменения x и его шаг так, чтобы корни уравнения попали в заданный диапазон. Пусть x изменяется от 0 до 3 с шагом 0.1. Будем иметь
7. Щелкните мышью в предполагаемую точку расположения верхнего левого угла рисуемого графика. Затем щелкните на 1-ой пиктограмме в верхнем ряду панели Графическая (или нажмите комбинацию клавиш <Shift>+<2>). На экране появятся заготовки графика – два вложенных прямоугольника с черными квадратиками у левой и нижней сторон.
8. Заполните заготовку графика именем функции и именем аргумента. Нажмите клавишу <Enter>.
9. Оформите график координатными осями с помощью диалогового окна Formatting Currently Selected X-Y Plot (дважды щелкните мышью на графике).
10. Окончательно будем иметь следующий график:
Задание
№ 2: Определить
корень нелинейного уравнения
и построить график функции.
Методика выполнения работы
Сформируйте выражение для f(x). В нашем случае оно будет иметь вид:
.
Далее все делается аналогично заданию № 1, начиная с 1-го пункта:
.
Корень уравнения равен ~1.998.
.
Задание f(x).
.
x
изменяется от 0 до 6 с шагом 0.2.
График функции f(x)
Задания для самостоятельной работы
Задание №
Вычислить предел:
;
;
.
Найти производные:
;
.
Найти:
;
;
.
Вычислить:
;
;
;
.
Задание № 2 Решить систему линейных уравнений:
12 x1 – 20 x2 + 5 x3 = 5 2. 20 x1 – 2 x2 + 4 x3 = 3
3 x1 + 2 x2 + 5 x3 = 4 30 x1 + 2 x2 + 5 x3 = 4
2 x1 - 8 x2 + 5 x3 = 5 2 x1 - 6 x2 + 5 x3 = 5
Задание № 3 Построить график функции:
1.
,
x
изменяется в диапазоне 0.1 до 0.6 с шагом
0.001.
2.
,
x
изменяется
в диапазоне 0.2 до 1.5 с шагом 0.01.
3.
,
x
изменяется в диапазоне 0 до 2 с шагом
0.2.
Задание № 4 Определить корень нелинейного уравнения:
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.