4.4 Сызықты астатикалық автоматты реттеу жүйесініңдифференциалтеңдеуі

Астатикалықжүйеніқарастырамыз(4.6сурет).

⁺ -

_-ТГ

+

ЭМУ ^А

Д

+ ^-

ОВЭМУ ^UП

П

+

+ -

^Uy ^-

4-6сурет–Автоматтыреттеу жүйесініңастатикалықсұлбасы

Бұлжүйенің4.1суреттекелтірілгенстатикалықжүйеденайырмашылығы:тохогенераторТГменқоздыруаралығыныңОВЭМУарасынабасқабуын–орындайтынқозғалтқышИДорнатылған.Бұлқозғалтқышқуатышағын,оныңзакірітохогенераторзакіріменбасқарушы

кернеутізбектейқосылған.Егертохогенератордыңкернеуі

басқарушыкернеугетеңболса,ондаорындаушықозғаушыныңзакірі

айналмайды.Бұлкернеудіңтепе-теңдігікезіндеИД-ныңзакіріарқылыолардыңайырмашылығы–ғапропорционалтақжүреді.ИДзакіріайналадыда,потенциометрП-ныңжылжытқышынқозғалтады,сондаЭМУ–дыңқоздырушыорамынаберілетінкернеу-ӛзгередіде,қозғаушыДжылдамдығыментгкернеуібірмәнгеиеболады.Оныңмәніберілгенбасқарушыкернеугетеңболады.

Осыжүйенітиптікбуындарғабәліп,жәнеолардыңдифференциалтеңдеуінқұрамыз.

Біріншібуын–орындаушықозғалтқышпентахогенераторкіріс–тізбектейқосылғантахогенераторзакірі,орындаушықозғалтқыштыңзакіріжәнебасқарушыкернеукӛзі.Шығыс–потенциометрдіңшығыскернеуіпайда болады.Бұлинтегралдаушыбуын,оныңтеңдеуі(3-52)дегідейболады.

_∫

Операторлықтүрде

Бұдан

(4.32)

Мұндакоэффциент,

Екіншібуын-электромашиналыкүшейткіш.4.1суреттеЭМУекітізбектейқосылғанопериодтықбуындепесептейік.ҚазірЭМУ-дыбіропериодтыбуындепқарастырамыз.Оныңкірісіпотенциометрденалынатын

кернеу,алшығысыболыпшығыскернеубұлбуынныңоператорлық

түрдегітеңдеуі

^{() (4.33)}

Мұнда

;

Үшіншібуын–электрқозғаушыжәнетахогенератор.Буынныңтеңдеуі(4.8)-дегідейболады.

⁽⁾⁽) ^(4.34)

Табылғантеңдеулердіқолданыпжүйеніңберілісфункциясынжазамыз.

⁽⁾

⁽⁾

(4.35)

(4.36)

⁽⁾

(4.37)

4.7 суретте 4.6 суретте келтірілген АРЖ структуралық сұлбасы

келтірілген.Барлықбуындартізбектейқосылғандабірініңшығысыкелесініңкірісібопкеледі.“A”нүктесіндеүзілгенжүйенің(ажыратылған)теңдеуін

табуүшін,(4.32),(4.33)және(4.34)теңдеулерденаралықайнамалылардыалыптастаймыз.

K₁

P

^{ΔU K}2

U_П

T₂P+1

^EЭМУ

r_ЯI_C

K_3T3T₄P²+T₄P+1

U_y

_EТГ ΔU

А

4.7сурет.4.6суреттекӛрсетілгенастатикалықавтоматтыреттеужүйесініңструктуралықсұлбасы.

Айтылғанӛзгерістерденкейін

^{()()() (4.38)}

_,дептұйықжүйеніңтеңдеуінтабамыз

^{()()() (4.39)}

(4.24)пайдаланыпӛлшембірлігінсізбірліктергекӛшеміз

^{()()() (4.40)}

(4.40)–тағыжақшалардыалып,түрлендірулеренгізіп,алатынымыз

^{()() (4.41)}

Мұнда

_;

(4.42)

^;

Жалпытүрде“n”реттіастатикалықАРЖтеңдеуібылайболады

⁽⁾

⁽⁾

(4.43)

4.5Автоматтыреттеужүйесіндегітұрақталғанпроцесс.

ТұрақталғанпроцестіңтеңдеуінтабуүшінАРЖдифференциалтеңдеулердіңбарлықтуындыларыннӛлгетеңестірукерек.Бұлтеңдеулерӛтпеліпроцестердісипаттап,алтуындыларреттелушішамаларданболуықажет.Егердифференциалтеңдеулероператорлартүріндеболса,онда“p”оператордыңбарлықдәрежесінӛлгетеңесуіқажет.Ескеалатынбіржағдай

олжекеәлеметтердіңнемесетолықжүйеніңдифференциалтеңдеулерініңсолжағындағышамалар,бұларбостербелісболадыяғниӛтпеліпроцестіңӛзіндікқұралғыштарыныңтеңдеуіболыпсаналады.

(4.30)теңдеудегі“p”оператордыңбарлықдәрежесіннӛлгетеңестіріптұрақталғанжүйеніңтеңдеуіналамыз:

^{() (4.44)}

Мұнда–шамасыӛзгермейтінбасқарушыәсер

Алынғаншамаларданкӛретініміз,реттелушішамаӛзгередітекқанабасқарушыжәнеқоздырушыәсерлерӛзгергенкездеғана,яғнитекқанареттеушішаманыңмәжбүрлібӛлімдерініңӛзгеруіесептеледі

(4.40)–тентабатынымыз

(4.45)

шамасытұрақталғанжүйеніңкүшейтукоэффициенті.

Босжүріскезінде(жүктеме) (4.45)теңдеубылайболады.

(4.46)

Босжүріскезінде(х.х)реттеушішаманыңауытқуытұрақтыпроцесскезінде

былай

Осыған(4.46)–дан–ныңмәнінқоямыз

(4.47)

Бұданберілгенауытқужасайтынкүшейтукоэффициенті-нытабамыз

Шама

Жүйеніңстатизмідепаталады.

(4.48)

(4.50)

Астатикалықжүйеніңорнықталынғанпроцесінқарастырамыз.

(4.43)тегібарлықтуындылардынӛлгетеңестіріпжәнебасқарушыәсер–діӛзгерілмейдідепсанап

^(4.53)

АРЖ-ныңастатикалыққұрылысындареттеушішаманыңтұрақтылықкезіндегіауытқуы-шамасыӛзгермегенберілгенмәнікезінденӛлгетең

болады(жүктеме-ныңбарлықмәнікезінде).Астатикалықжүйеніңстатизмінӛлгетең.

Ендіастатикалықжүйеніңкірісінесызықтыбасқарушыәсербергендегіжағдайдыбайқаймыз.Мысалы,4.6суреттеберілгенжүйеде,басқарушы

кернеуt=0уақытынанбастаптурасызықбойыншатӛмендейбастаса,

онда

_- ^(4.54)

⁽

Мұнда )

,басқарушыкернеудіңберілгентұрақты

жылдамдығыныңтӛмендеуі(сызығыныңбұрыштықкоэффициенті)(4.54)-

тіоператорлықтүрдежазамыз

(4.55)

^U 𝜑�

𝐸𝜑

𝑈_𝑦�

^𝜑У

𝑈_𝑦�

0 t

4.8сурет–Сызықтыбасқарушыәсер

Бізгереттеушішаманыңауытқуының,оныңберілгенмәні-денуақытаралығындаӛзгеруінзерттеуқажет.

Ауытқудыңкез-келгенуақытаралығындамәні

^(4.56)

(4.1) мен (4.56) салыстырамыз да екенін байқаймыз.

Сондықтан(4.32)теңдеудедыңорнынақоямыз

(4.57)

Операторлықтүрдегі(4.56)ға(4.55)теналынған–дыңмәнінқойып,оныүшіншешеміз

(4.58)

Табылған,мәнін(4.34)кеқоямыздамен тұрақтышамаларекенінескеріпмынаныаламыз.

⁽⁾⁽⁾

(4.60)

⁽⁾

⁽⁾

⁽⁾

Мұнда;

_и-тұрақтылар, онда

⁽⁾

⁽⁾

_}

(4.61)

(4.60)оңжағындаайырбастау

⁽⁾⁽)^{() (4.62)}

Белгілейміз

(4.63)

(4.60)-қа(4.61)(4.62)(4.63)–тердентабылғаншамалардықойып,ӛлшембірлігіауытқуларарқылыжазылғантұйықастатикалықжүйеніңтеңдеуінтабамыз

⁽⁾⁽⁾

⁽⁾ _(4.64)

Туындыларнӛлгетеңболғанда

Реттелушішаманыңтұрақтыауытқуынанберілгенмәнненӛзгерісібылай

болады

(4.65)

Сонымен,астатикалықжүйеніңкірісінеуақытаралығындасызықтызаңменӛзгеретін басқарушы әсер берсе, тұрақталған процесс кезінде жүйеде

реттеуші шаманың тұрақты ауытқуы тағайындалады. Бұл (4.65)басқарушыәсердіңжылдамдығыныңӛзгерісіне турапропорционал

және керіпропорционалажыратылғанжүйеніңкүшейту коэффициентK-ға.

9дәріс