Автоматтыреттеужүйесініңорнықтылығынзерттеу
5.1Орнықтылықжөніндежалпытүсінік.
ЖұмысуақытындаАРЖкӛптегенәртүрліқоздырушыәсерлердіңарқасындаорнықтырежимдеріненығысадыдареттелушішаманыберілгеншамаданауытқытады.Бұныңәсеріненжүйедеӛтпеліпроцестерпайдаболады
Жүйеніңорнықтылығыдепоныңтепе-теңдіккүйіненауытқуынасебепболғанәсердіалыптастағаннанкейін,бастапқыорнықтылықрежиміндегітепе-теңдіккүйіүштүргеажыратылады(5.1-сурет):орнықты,орнықсызжәнебейтарап.
5.1сурет-Тепе–теңдіккүйдіңүштүрі:а-орнықты: б-орнықсыз:в-бейтарап.
Тепе–теңдіккүйдіңмүмкінболатынтүрлеріналдыменбеттіңәртүрлінүктелеріндеорналасқаншариктіңқозғалысбағытынанқарастырайық:а)шариктібастапқытепе-теңдіккүйінеқайтарушыFкүшішарикбеттіңқайжеріндежатсадапайдаболады:б)шариктепе-теңдіккүйіненсәлауытқысыFкүшіпайдаболып,оныоданәрітепе-теңдіккүйіненауытқытуғатырысады;в)шарикбеттіңқайнүктесіндежатсадаорнықтыкүйіндеқалады.
Шарикмысалындағытепе-теңдіктүрлеріжӛніндегіұғымдыавтоматтыреттеужүйесіндедеқарастыруғаболады.
Жұмысістептұрғанавтоматтыжүйегеәртүрлітұрақтысыртқықозуларәсеретуісалдарынанреттелетіншығыстықшаманыңмәніжиіӛзгеріпотырады.Жүйеніңавтоматтыреттеушіосыреттелетіншаманыберілгенмәнгекелтіругеұмтылады.Бірақтұтастайалғандажүйедеинерциялықмассалар,реактивтіэлементтер(индуктивті,сыйымдылық)болатындықтан,оныңорнықтықалпынакелуі,немесеқалыптасқанбіркүйденкелесісінеқтуілездеемес,белгілітүрдекешігіпжүзегеасады.Жүйедеӛтпеліпроцесс
туындайды.Бұлжағдайда,егержүйеқозуәрекетітоқталғаннанкейінқалыптасқанкүйгеоралса,олорнықты.Егероралмаса,қалыптасқанкүйгеоралса,олорнықты.Егероралмаса,ондаорнықсыз.ОрнықсызжұмыскерібайланыспенқамтылғанАРЖ-ныңбарлығындатуындауыықтимал.
Қазіргіавтоматтыжүйелердімынадайүшталаптарорындалуықажет:орнықтылықшарты,ӛтпеліпроцескежәнеқалыптасқанрежимгеқойылатынталаптарАРЖ-ныңорнықтылығынанықтаумәселесібастыболыпсаналады,ӛйткеніорнықсызжүйелерісжүзіндежарамсыз.
ОрысғалымыА.М.Ляпуновбойыншаорнықтылықтызерттеудіңжалпыәдісінқарастырамыз.
СызықтыАРЖбосжүрісідифференциалтеңдеулеріменанықталатыныбелгілі(4.28)
()=0 (5.1)
Осындайтеңдеулерменӛрнектелгенреттеужүйелеріорнықтыбола
алады,текқанаегеролардыңсипаттамалықтеңдеулерініңтүбірлерітеріснақтыбӛлімдердентұратынболғанжағдайда.Егерберілгендифференциалтеңдеудіңсипаттамалықтеңдеуінің5.1барлықтүбірлерінақтыболыпжәнеәртүрліp1, p2,p3…pnмәндергеиеболсаонда(5.1)ӛрнегібылайжазылады.
(5.2)
Егербарлықтүбірлерітерісболса,ондауақытӛткенсайын(5.2)барлықмүшелерімынадайкӛбейткіш–иеболсажәнеолнӛлгеұмтылсаалреттелушішаманыңауытқуытұрақтымәнгеА0немесенӛлгеұмтылады.Ондажүйеорнықты.
Егердебіртүбір,мысалыР1оңболса,ондаоғансәйкесмүшеуақытӛткенсайыншексізӛсебередіжәнеоныменқатарреттелуішаманың
ауытқуыдашексізӛседі()жүйебұлжағдайдаорнықсыз.
Комплекстітүйіндестүбірлерде,теріснақтыбӛлімдеріболса,онда
реттелушішаманыңауытқуытұрақтытербелмелімәнгеұмтылады.Жүйеорнықты.Нақтыбӛлімніңмәндеріндеболмағандаекітүбіроңболсареттелушішаманыңауытқуышексізамплитудаменӛсебереді.Жүйеорнықсыз.
Егерсипаттаматеңдеудіңоңтүбірлеріболмайтынболсажәнебіртүбірінӛлгетеңболсаондайжүйеніңтеңдеуінқайтаданқарастырукерек.СоныменАРЖорнықтылығынаанализжасауалгебралықесепкекеліптіреледі–сипаттамалытеңдеудіңтүбірлерініңтүріменбелгілерінанықтаудақажететеді.Нақтыбӛлімніңтүбірлерініңтүріменбелгілерінанықтаудықажететеді.Нақтыбӛлімніңтүбірлерініңбелгілерін(+,-)сипаттамалытеңдеуді
шешудентабылады.Бірақоңайшешеімекіншідәрежелітеңдеудішешкендеғанаболады.Үшіншідәрежелітеңдеудіаналитикалықәдісіненқиындықтуғызады.Тӛртіншідәрежеліденжоғарытеңдеулераналитикалықәдіспеншешілмейді,олардыңтекқанажақыншешімдерінғанатабуғаболады.Сондықтанорнықтылықтызерттеуүшінорнықтылықкритерилеріқолданылады.
Орнықтылықкритериідептеңдеудіңнақтыбӛлімініңтүбірлерініңбелгісінанқтаудыайтады.Мұндатеңдеудішешіпқажетіжоқ.ЕңжұпыныәдістіСтодолатапқан.Олбойынша,теңдеудіңтүріарқылы,оныңорнықсызекенінанықтауғаболады.Олбылайдегенжүйеорнықтыболуүшін,оныңсипаттаматеңдеулерініңкоэффициенттерініңбелгілерібірдейболуыкерек.Белгілікритерилер2топқабӛлінеді:алгебралықжәнежиліктік.Алгебралықкритерилергежататындар:Вышнеградскийді,Рауттікі,Гурвицтікі.Жиіліккежататындар:Михайлов,Найквисткритерилеріжәнелогарифмдікжиіліксипаттамасы.