5.5Орнықтылыққалогарифмдікжиіліксипаттамаларыарқылыанализжасау.

Жиіліксипаттамалардыкомпленкстікжазықтықтасалукӛпқиындықтартудырады.Сондықтанкӛпжағдайлардалогарифмдікжиіліксипаттамаларды(ЛЖС)қолданады.Олүшінажыратылғанжүйеніңамплитудалықфазалықжиіліксипаттамаларынпайдаланады.ТиптікбуындардыңЛЖС-ынүшіншітараудықарастырғанбыз.ЖүйеніңЛЖС-ынқұрғандадаосыәдістіқолданамыз.Мысал,АРЖ-ың(4.1)суреттегісұлбаныңлогарифмдікамплитудалықжәнефазалықжиіліксипаттамасынсалукерек.Олүшінтиптікбуындардыңберілісфункцияларын(4-4),(4-7),(4-10)-нан аламыз.

;

⁽⁾⁽⁾

⁽⁾

Тұрақтылармәндері:

Т₁=0,05сек;Т₂=0,10сек;Т₃=0,20сек;Т₄=1,0сек;k₁=2;k₂=2;k₃=1.

(3-20)-ныпайдаланып,оғантұрақтылардыңмәндерінқойыпЛАЖжәнеЛЖсипаттамалардыңтеңдеулеріналамыз.Оларекіапериодтықбуындартеңдеулері;

^()√

()

(5.16)

^()√

()

(5.17)

Бірінші буынның АЖС

жиілікте абциссасы

параллельсызықжәнеосыдан20lg2қашықтықтаорналасады.

жиіліктебұлнаклонныйсызықболады,оныңнаклоны-20дб/дек(5.11сур,1-

сызық). Екінші буын үшін

жиілікте амплитудалық

сипаттамасы да түзу сызық (абциссаға параллель) болады. Ол

қашықтықтаорналасқан.Алжиілікте–наклонныйсызық,наклон

мӛлшері-20дб/дек.(5.11сур.2-сызық).

5.11сурет-Ажыратылғанжүйеніңлогарифмдікжиіліксипаттамасы.(3.47)ӛрнектіпайдаланыпжәнеесептеужүргізіп,үшіншібуынның

АЖС-ныңтеңдеуіналамыз

^()√()() ^(5.18)

ОсытеңдеулерарқылысалынғандәлірекЛАЖқисықболады(3.9сур.1-

сызық).Осыдансәйкессипаттаманыаламыздаоны5.11суреткесаламыз(3-сызық).3.9суреттегіабциссамәнінкӛбейтукерек,

ӛйткені5.11суреттеабциссадажиіліктіңабсалютмәнісалынған:Мысалы3.9

суреттеабциссасы0,2нүктеге 5.11суретте

^сәйкескеледі.Ажыратылғанжүйенің

қосынды сипаттамасы (буын сипаттамаларының ординаттарының

алгебралыққосындысы),яғнибүкілжүйеніңсипаттамасы5.11сурет4сызықболады

ЛФЖ-ның апериодтық буындардың теңдеулерін	(3.19)	ӛрнектерге
()		(5.19)
()		(5.20)

ӛздерініңтұрақтылармәнінқойыпанықтаймыз.

Осыӛрнектергеәртүрлімәндерінберіп,нүктелерарқылыфазалық

сипаттамалардысаламыз(5.11сур.5,6қисықтар).Тербелмелі–ЛФС–ын(3-

46)ӛрнектенмен–ныңтабылғанмәндерінқойыпсаламыз.Бірақбұныңоңайжолыбар.Олүшін(3.10суреттегі қисықтардықолданукерек()

(5.11сур.7-сызық).Ажыратылғанжүйеніңқосындыфазалықсипаттамасын,буындардыңфазалықсипаттамаларыныңординаттараныңалгебралыққосындысынқосу арқылытабамыз(5.11сур.8-қисық).

Логарифдікжиіліксипаттамабойыншаорнықтылықкритерийібылайтұжырымдалады;тұйықталғанавтоматтыреттеужүйесіорнықтыболады,егеражыратылғанЛАЖ-ніңсипаттамасыабциссаосінқиатынжиілік

әрқашандалогарифдікфазалықжиіліксипаттамасықиынӛтетін

жиіліктеназболуықажет.Осы жағдайдажүйеорнықты

5.7Орнықтылықаймағыжәнеонытұрғызуәдістері

ЖоғарыдақарастырылғанкритерийлердіжүйеніңорнықтылығыжӛніндежорамалжасауүшінАРЖбарлықпараметрлеріберілгенкездеғанапайдалануғаболады.Ісжүзіндежүйеніңтекқанаорнықтылығынемес,реттеусапасынжоғарлатумақсатындаоныңпараметрлерінбелгілібіршекаралығындаӛзгертіпотыруқажеттігіжиікездеседіӛзгертудіқажетететінбұлпараметрлерретіндежүйеэлементтерініңберіліскоэффициенттеріжәнеуақыттұрақтылықтарыменбірмәндібайланыстысипаттаушытеңдеудіңкоэффициенттеріқарастырылады.Сипаттаушытеңдеукоэффициенттеріӛзгермеліболғанжағдайдажүйеніңорнықтылығынанықтауүшінкритерийлердіжеке-жекепайдаланукӛптегеныңғайсыздықтартуғызады.Мысалы,егерМихайловкритерийібойыншаорнықтылықаймағынанықтарболсақ,айнымалыпараметрлердіңәрбірмәндерінесәйкесгодографтартұрғызуғатуракелереді,алГурвицкритерийінқолданарболсақ,ӛтекүрделідерабайсызтеңдеулердішешукерекболареді.Сондықтанорнықтылықаймағынайқындайтынарнайыәдістердіқолдануӛтеыңғайлы.Осындайәдістердіңішіндегі,орнықтылықаймағынанықтауүшінбарлықкритерийлердібіркӛзқарастабіріктіретінЮ.И.НеймаркұсынғанД-бӛліктеуәдісінқарастырамыз.

Тұйықталғанжүйеніңсипаттаушытеңдеуі

^{() (5.21)Бұл} теңдеуді нӛлге айналдыратын мәні орнықтылықшекарасын анықтайды. Жорамал осьтің сол жағындағы жартылай

жазықтықтажатқантеңдеутүбірлеріжүйеніңорнықтылығынасәйкескеледі.

Егертүйіндестүбірлердіңеңболмағандабірпарыжорамалосьбойында

жатса,ондажүйеорнықтылықшекарасындатұр.Яғникоординатындаорнықтылықаймағыосініңсолжағындажатады.Албұркоординатжүйесіндеосінсолжағынанштрихтаукелісілген(осьбойымен

)

Енді(5.21)сипаттаушытеңдеудіңa_0жәнеа_{nкоэффициенттерінен}

басқаларыанықталғанболсынa_0жәнеа_{nкоэффициенттерінің}берілгенбірмәндерінде5.21теңдіктіңтүбірлержазықтығындағыжорамалосьтіңсолжағындаkоңжағындаn-kтүбірлерібар.Алa₀жәнеа_{nкоэффициенттері}мәндерініңбелгілібірауқымдаӛзгерулеріжорамалосьтіңекіжағындажатқантүбірлерсанынаәсерінтигізбейдіОсысебептенa₀-а_{nжазықтығында}әрбірнүктесі(5.21)теңдеудіңшешіміболаалатындайаймақтыбӛліпалуғаболады.Бұлаймақтыңәрбірнүктесіндегіa_0мена_{nкоэффициенттерінің}міндеріүшінжорамалосьтіңсолжағындаk,алоңжағындаn-kтүбірлерсаныорналасады.БұлаймақтыD(k)депбелгілейік.Осылайша(5.21)теңдеудіңкез-келгенекікоэффициенттерібелгісіз,алқалғандарыберілгенсандарболатынтүбірлержазықтығынD(k)аймақтарынабӛліптастауғаболады.Ал,k=0,1,2…nтұтассандарболаалатындықтан,коэффициенттержазықтығындаk-ныңәрбірмәндерінесәйкескелетінаймақтардыкӛрсетугеболады.Мысалыn=3үшіншіреттітеңдеудіалсақ,ондажалпыжағдайдаD(0),D(1),D(2),D(3),аймақтардыбӛліпалуғаболады.КоэффициенттеркеңістігіндеD(3)аймағыорнықтылықаймағыболады.Егеросыайтылғанжағдайдасипаттамалықтеңдеудіңтерістаңбалынақтыбӛліктерібарүштүбіріболмаса(яғнижорамалосьтіңсолжағындажатқанүштүбірі)бұлжүйеніңD(3)аймағыдаболмайды,сондықтанжүйеорнықсыз.

Егер5.21теңдеудіңa₀,a_n-1,a_nүшкоэффициенттерібелгісізболса,ондаa₀,a_n-1,a_nүшосьтіүшӛлшемдіккеңістіктіқарастыратынболаредік,алD(k)орынқтылықаймағықайсыбірбеттүріндекескінделереді.БелгісізкоэффициенттерікӛбейгенсайынD(k)орнықтылықаймағыдакӛпӛлшемдікеңістіккесәйкесгипербеттүріндекескінделеді.КоэффициенттеркеңістігіносылайбӛліктеудіD-бӛліктеудепатайды.

Енді(5.2)полиномныңk-түбірлеріжорамалосьтіңсолжағындажатырделік.Теңдеудіңa_{1коэффициенттерінің}мәндерінбіртіндепӛзгерткендетүбірлероңжақжартылайжазықтыққаӛтулеріықтимал.Бұлӛтунежорамалосьарқылы,нешексіздікарқылыболуымүмкін,жәнетектеңдеупарамаетрлерініңa_{nкоэффициентін}нӛлгеайналдырармәндеріндеғанатүбірнӛлгетеңболады.КоэффициенттеркеңістігіндегіD-бӛліктеуаймағыныңшектелуқисығынанӛту,түбірлердіңтүбірлержазықтығындажорамалосьарқылыӛтуінесәйкес.Яғни,D-бӛліктеудіңшектелу(шекаралық)қисығын

(5.21)полиномдағыpпараметрін шамасынаауыстырыпжиілікті

дейінӛзгертуарқылытұрғызады.Бұлтұрғыда D-

бӛліктеушекарасын,түбірлержазықтығындағыжорамалосьтің,сипаттаушы

теңдеу коэффициенттері жазықтығындағы бейнесі ретінде қарастыруғаболады.

Сонымен,параметрлернемесекоэффициенттеркеңістігіндетүбірлердіңәртүрліүлестірілуаймақтарынтұрғызупроцесіD-бӛліктеу,албұлаймақтардыңшектелусызығынD-бӛліктеуқисығыдепатайды.

Мысалы4.1суреттекӛрсетілгенжүйегеD-бӛлшектеужүргіземіз.Ол(5.5)теңдеудіалып,ондаKкүшейтукоэффициентінайнымалыдепаламыз(басқашаайтқандаKбойыншаD-бӛлшектеу)

^(5.37)

K–нытабамыз

^{() (3.38)p-}ны-геайырбастап

нақтыжәнежорамалбӛлшектержасаймыз

⁽⁾

^{() }}

(5.39)

(5.39)–ғаәртүрлімәндердейінберіп,()мен

	()	()		()	()
-6	9,044	-0,650	0	-1,000	0,000
-5,73	8,100	0,000	1	-0,685	-1,115
-5	6,335	1,375	2	0,244	-2,040
-4	3,784	2,360	3	1,759	-2,506
-3	1,759	2,506	4	3,784	-2,360
-2	+0,244	2,040	5	6,335	-1,375
-1	-0,685	1,115	5,73	8,100	0,000
-0	-1,000	0,000	6	9,044	+0,650

()есептейміз.Нәтижелерін5.3кестеденқараймыз.

Кестебойынша5.14суреттеD-бӛлшектеусалынған.Егер

^{()()ӛзгергенде}

5.14сурет-D-бӛлшектеу

Штрихталғанәруақыттасолжақболады.Тұрақтылықаймағыболып1аймақболады,ӛйткеніолштрихталған.Бұрындәлелденгендейk=4болғандажүйеорнықтыD-қисығынқарастыратындааралығындажүйеорнықты.

12дәріс