6.4Автоматтыреттеупроцесініңсапасынжиілікәдіспен зерттеу

Ғалымдардыңзерттеуініңарқасындажиіліксипаттамаларыменжүйеніңӛтпелікезеңдеріарасындабайланысбарыдәлелденген.Сондықтансапаныжиілікәдіспензерттегендебұрынғыбізгебелгіліорнықтылықтызерттегенкритериінқолданғанжӛнболады.Сапанызерттегенденақтыжиіліксипаттамаларыжиіқолданылады.Тұйықталғанжүйеніңнақтыжиіліксипаттамасынтұйықжүйніңберілісфункциясынқолданыпесептеужүргізгенненкейінтабамыз.Олүшінӛрнектінастындағыбӛлушініңкомплекстігіненайрылыпоныңнақтыжәнежорамалбӛлшектерінжекебӛліптастаймыз.Реттеушішаманыңӛзгеруіменжүйеніңнақтыжиіліксипаттамаларыныңарасындамынадайбайланысбарындәлелдеген[3]

∫ ()

(6-46)

Мысал.Тұйықавтоматтыреттеужүйесініңнақтыжиіліксипаттамасынқұру

үшін4.1суреттекӛрсетілгенсұлбанықарастырамыз.Алдымен(4-28)–шітеңдеуденкӛрсетілгенқоздыруәсерібойыншатұйықжүйеніңберілісфункциясынанықтаймыз.Мұндаоңжақтығыминустыескермеугеболады.Ӛйткеніолберілісфункциясынеәсеретпейді

()

(6-49)

⁽⁾

(6-49)ӛрнектеР-ныңорнынаj-нықойып,тұйықжүйеніңамплитудалық

фазалықсипаттамасыныңтеңдеуіналамыз.

()

(6-50)

₍)

Тұрақты коэффициентердің мәндерін § 5-2-дегі мысалдағы берілген

шамаларменесептейміз.

⁽⁾

(6-51)

Осы ӛрнектің (6-51) асты мен үстін астының түйіндес (сопряжение)

комплекстіксанынакӛбейтіп(сопреженноезнаменателючисло),оданкейінонынақтыжәнежорамалбӛлімдергебӛліп,табамыз:

⁽⁾

(6-52)

Біріншіқосынушы–бұлтұйықжүйеніңнақтыжиіліксипаттамасыныңтеңдеуі

⁽⁾

(6-53)

(6-53)ӛрнекке-ның0-ден-кедейінмәндерінберіп,()-ныңсәйкесмәндерінтабамызда,тұйықжүйеніңнақтыжиеліксипаттамасынсаламыз.

(6-1)кестеде(6-53)ӛрнекбойыншаесептеулердіңнәтижесін(0-денке

дейінӛзгереді)келтірілген.(6-6)суреттеосыкестеніңмәндеріменжүйенің

нақтыжиеліксипаттамасысалынған(1сызық).

	Числительвыражения(6-53)	Знаменательвыражения(6-53)	()		Числительвыражения(6-53)	Знаменательвыражения(6-53)	()
0,0	+5,000	25.000	+0,200	4.5	-0,258	7,103	-0,036
0,5	+4.948	24.447	+0,202	5.0	-1,813	12,453	-0,145
1,0	+4.790	22.829	+0,209	6.0	-5,911	42,478	-0,139
2,0	+4.130	17.012	+0,242	7.0	-11,698	115,52	-0,101
3,0	+2.928	9.832	+0,297	10.0	-45,500	972,5	-0,046
3,5	+2.079	7.011	+0,296	15.0	-223,94	10,763	-0,020
4,0	1.026	5.749	+0,178	20.0	-794,000	66,578	-0,011

P()

0,4

0,3

0,2

0,1

0

-0,1

-0,2

2

1

2

³ ₄ 6 8 10 _

2

3

6. сурет-Нақтыжиіліксипаттамалар

Нақты жиілік сипаттамасы бойынша мынадай тұжырымға келугеболады:Реттелушішаманыңауытқуыныңтурақталғанмәніӛтпеліпроцесс

аяқталғаннанкейінКеректіжиілікинтервалы

Нақтыжиіліксипаттаманыпайдаланып,жүйеніңӛтпеліпроцестерінің

графиктерінсалудыңбірнешеәдістерібар.ОныңбіріакадемикСолодивниковВ.В.әдісі.Олкісінақтыжиіліксипаттаманытропецияларғабӛлудіұсынды.КейінірекакадемикА.А.Вороновнақтыжиіліксипаттаманыүшбұрыштықтарғабӛлудітұжырымдады.Бұлғалымдармынадайиентегральдыфункцияныұсынды.

∫ ()

(6-54)

Бізнақтысипаттаманыүшбұрыштарғаболудітолыққарастырамыз.Ол

үшінтиптікүшбұрыштыаламыз:оныңбиіктігі,алтабаныретінде

жиілікинтервалы.Нақтыжиілікabсызығыменанықталадыдепаламыз.(6-7сурет)

A

𝑃(�)

𝐻_�

^a �

𝐻

𝑃⁽�^)𝐻_�( )

�

�

�=1 b B_



�

�

6. сурет-Типтік үшбұрыш

Алдымен(6-54)интегралфункциясынкезкелгенүшбұрышқаарнап

есептейміз (- табаны): Нақты жиілік сипаттама бұлжағдайдатүзусызықАВболады(6.7сурет).Бұлсипаттаманыңтеңдеуі

₍)( )

(6-55)

⁽⁾⁽⁾⁽⁾

_∫

∫

(6-56)

⁽⁾

()

^{Мұнда ()∫}

–синусинтегральный,мәнікестеден

алынады.Кӛмекшіайнымалы̃(ӛлшембірлігіжоқ)кіргізіп

_[ ]

(6-57)

Типті үшбұрышқа , деп интегралды

функцияныаламыз

_[

]

(6-58)

_-дыңмәніәртүрлімәнінесәйкестаблицакелтірілген(приложение).

Ӛтпеліпроцестіңқұрастырушыларынтабуүшінкезкелгенүшбұрыштың

()берілгенtсәйкес–нытауып,оданкейінтаблицабойынша(приложение)табылғанүшін-дытауыпоны-ге

кӛбейтукерек

Сонымен–нанкезкелгенмерзімдемәнінтабамыз(әрбірүшбұрышқа).Алгебралықтүрінде-лардықосыпәрбіруақытаралығындаӛтпеліпроцестіңнүктелерініңординаталарынтабамыз.Оларарқылыӛтпеліпроцессқисығысалынады.Бұлтолықнақтыжиіліксипаттамасынасәйкескеледі.

15дәріс

Мысал. Тұйық жүйенің нақты жиілік сипаттамасы арқылы ӛтпеліпроцестіңқисығынсалукерек(1-шісызық6.6сурет).Жиілікинтервал

.



6-8а,бсуретіндеосысипаттаманыүшүшбұрышқабӛлгені

кӛрсетілген:ace,eod,abg.Біріншіжәнеүшіншіұшбүрыштартікбұрышты

болмайшықты.Олардытікбұрыштыларғаайналдырамыз(6-8всурет).Бұлардыңаумақтарыбірдейболадыдабиіктіктеріментабандарыӛзгеріссізқалады:

Үшбұрыш	Биіктік	Табан
aco
ode
obg

Қосымшалар (приложение) арқылы есептелген шамалар 6-2 кестедекелтірілген

6-2кесте

	Треугольникoco		Треугольникode		Треугольникobg
t, сек
0	0	0	0,0	0	0	0	0
0,1	0,48	0,280	1,5	-0,085	0,37	-0,170	0,025
0,2	0,96	0,548	3,0	-0,143	0,74	-0,336	0,069
0,4	1,92	1,016	6,0	-0,172	1,48	-0,643	0,201
0,6	2,88	1,356	9,0	-0,176	2,22	-0,898	0,282
0,8	3,84	1,555	12,0	-0,184	2,96	-1,085	0,289
1,0	4,80	1,639	15,0	-0,182	3,70	-1,208	0,249
1,2	5,76	1,662	18,0	-0,184	4,44	-1,276	0,202
1,4	6,72	1,662	21,0	-0,184	5,18	-1,302	0,476
1,6	7,68	1,671	24,0	-0,185	5,92	-1,309	0,477
1,8	8,64	1,691	27,0	-0,186	6,66	-1,309	0,496
2,0	9,60	1,719	30,0	-0,186	7,40	-1,314	0,219
2,2	10,56	1,739	33,0	-0,186	8,14	-1,322	0,231
2,4	11,52	1,746	36,0	-0,187	8,88	-1,338	0,221
2,6	12,48	1,748	39,0	-0,187	9,62	-1,354	0,207
2,8	13,44	1,748	42,0	-0,187	10,36	-1,367	0,494
3,0	14,40	1,754	45,0	-0,187	11,10	-1,373	1,494
3,5	16,80	1,774	48,0	-0,187	12,95	-1,378	0,209
4,0	19,20	1,777	51,0	-0,187	14,80	-1,385	0,205

Ӛтпелі процесс құраушыларының сәйкес нүктелері былай аныкталады

Мысалымерзімt=0,8cдейік.Үшбұрышaco-ға

таблицабойынша(приложение)үшінтабамыз:

_7.Осылайшаүшбұрыштардыңбарлықнүктелері

есептеледі.Бұданкейінәрбіруақыткезеңшндеалгебралыққосындыәдісімен

белгілерінескереотырыптабатынординаталар.

6-2кестеніңмәнімен6-9суреттес1қисықсызықӛтпеліпроцестіңқисығысалынған.Осыарқылыоныңсапасынанықтауғаболады

P()

а б в

0,4

0,3

0,2

0,1

Kточкеa

b

g

P() ^a

g

d

P() ^a

c

_0b

_{b e} d

d

0

-0,1

2 4 ⁶ 8 10 _0

_e c

e ^g

-0,2 ^c

6. сурет-Нақтыжиіліксипаттаманыүшбұрыштарғабӛлу



0.25 ¹

1

0.20

0.15 2 ₂

0.10 ¹

0.05 ²

⁰ 0.4

0.8 ^1.2 1.6 ^2.0 2.4 ^{2.8 3.2}

^3.6 t

9. сурет-Ӛтпеліпроцестіңсызықтары

Осыәдістіңдұрыстығыняғнидәлділігін(тосность)тексеррелік.Олүшін6.3суреттекелтірілгенӛтпеліпроцестіңқисығынқараймыз.Бұлқисық6-14ӛрнегібойыншаекіншіреттідифференциалтеңдеудішешуарқылықұрылған.Осыжағдайғаарнап,ӛтпеліпроцестіңқисығыннақтыжиіліксипаттамасыарқылысалыпкӛрсетеміз.

Осығантұйықжүйеніңберілісфункциясын(6-13)ӛрнегіменаламыз.Мұнда

шығысшама, алкірісшама.Сонда

⁽⁾

(6-59)

(6-59)-даP-ныңорнынақойыпаплитудалықфазалықсипаттаманы

аламыз



^()

(6-60)

(6-60)тыңастыменүстінкомплекстіксанғакӛбейтіп,сопряженноеастымен,жәненақтыменжорамалбӛлімдерінбӛліп

^();

⁽⁾

(6-61)

Кесте6.3

	Числительвыражения(6-61)	Знаменательвыражения(6-61)	()		Числительвыражения(6-61)	Знаменательвыражения(6-61)	()
0	5000	25000	0.200	6	0.000	17200	0.000
0.5	4955	24497	0.203	7	-1070	47200	-0.024
1.0	4822	23024	0.209	8	-1760	101000	-0.018
1.5	4603	21706	0.212	9	-2350	194000	-0.012
2	4302	17705	0.243	10	-1700	327400	-0.005
3	3581	10800	0.332	15	+21500	213000	+0.001
4	2427	5550	0.438	20	112900	7315000	+0.001
5	1220	6000	0.203

(6-61)ӛрнеккеқойып,()сәйкесмәндерінтабамызда,

оларды6-3кестегежазамыз.Осыларарқылы6.6суреттенақтыжиілік

сипаттамасысалынған(2қисықсызық).6.10а,бсуреттеосысипаттаманы4үшбұрышқабӛлінгенікӛрсетілген.6.10суреттебұлүшбұрыштыолартікбұрыштыларғаӛзгертілген:

а б в

a

P() P()

a

P()

b

0,40

0,35

0,30

0,25

0,20 ^g

0,15 ^h

0,10

0,05

b

^h b



^{g h} g c^{0f d} 0

c

_e d

e

0

-0,05

-0,10

24 68 _

d

c _f

e

9. сурет-Нақтыжиіліксипаттаманыүшбұрыштарғабӛлу

Үшбұрыштар	Биіктікгі	Табаны
aco
obf
ode
ogh

Басқаесептеулерменӛтпеліпроцестіңнәтижелері6-4кестеде.

6-4кесте

t,сек	Треугольникaco		Треугольникobf		Треугольникode			Треугольникogh			
0	0	0	0	0		0	0		0	0		0
0,1	0.6	0.274	0.4	0.172		1	0.022		0.2	0.011		0.091
0,2	1.2	0.532	0.8	0.340		2	0.040		0.4	0.023		0.175
0,4	2.4	0.950	1.6	0.645		4	0.060		0.8	0.045		0.290
0,6	3.6	1.193	2.4	0.890		6	0.063		1.2	0.066		0.306
0,8	4.8	1.294	3.2	1.060		8	0.064		1.6	0.086		0.256
1,0	6.0	1.308	4.0	1.170		10	0.066		2.0	0.103		0.175
1,2	7.2	1.31	4.8	1.211		12	0.066		2.4	0.118		0.151
1,4	8.4	1.330	5.6	1.229		14	0.067		2.8	0.131		0.165
1,6	9.6	1.354	6.4	1.230		16	0.067		3.2	0.141		0.208
1,8	10.8	1.370	7.2	1.230		18	0.068		3.6	0.149		0.221
2,0	12.0	1.378	8.0	1.235		20	0.068		4.0	0.154		0.229
2,2	13.2	1.378	8.8	1.256		22	0.068		4.4	0.158		0.212
2,4	14.4	1.380	9.6	1.270		24	0.068		4.8	0.161		0.203
2,6	15.6	1.390	10.4	1.280		26	0.068		5.2	0.162		0.204
2,8	16.8	1.395	11.2	1.290		28	0.068		5.6	0.162		0.199
3,0	18.0	1.400	12.0	1.292		30	0.069		6.0	0.163		0.202

6.3суреттеӛтпеліпроцестіңнүктелері(дӛңгелекшелер)6-4кестенінмәніменсалынған.Қисықтарбіріменбіріқабысыпжатыр.Кӛпайырмашылықжоқ,ұйқастықтарыӛтежақсы.

1