4.3Сызықтыстатикалықавтоматыреттеужүйесініңдифференциалтеңдеуінқұру.

4.2суреттекелтірілгенсұлбадаинтегралдаушыэлементжоқ,сондықтанбұлжүйестатикалықболады.

2. суретбойыншадифференциалтеңдеуқұрастырамыз.(4.2),(4.5),(4.8)теңдеулерібӛлекжазыпаламыз

⁽⁾⁼;⁽⁾⁼;

⁽⁾⁽)

Анүктесіндеүзілгенжүйеніңтеңдеуінқұрамыз,олүшінжоғарғы

теңдеулерденаралықтағыайнымалышамалардышығарыптастаймыз

⁽⁾⁽⁾⁽⁾

⁽⁾⁽⁾

(4.11)

(4.11)– дің солжағындағы кӛбейткіштерді ажыратылған жүйенің

операторыдепайтадыжәнеоныD(p)–депӛрнектейді(4.11)оңжағындағы

_{ажыратылған}жүйеніңкүшейтукоэффициенті(немесеберіліскоэффициенті)

(4.11)теңдеуіқысқашабылай

⁽⁾⁽)

⁽⁾⁽⁾⁽⁾

(4.12)

- ажыратылған жүенің кірісіне берілген басқарушы әсер.

⁽⁾ – қозғалтқыштыңиініндегі жүктеме. Тұйықталған жүйеніңтеңдеуіналуүшін(4.12)-ге(4.1)-діескеалып операторлықтүрдежазамыз.

(4.13)

(4.13)–тен-ді(4.12)қойып,ӛзгерістердікейінтұйықжүйеніңтеңдеуін

оператортүріндеаламыз

^{() (4.14)}

Егерәртүрлібуындардыңберілісфункцияларыбелгіліболсажәне

олардыңқосылусызбасыдабелгіліболса,ондаажыратылғанжәнетұйық

жүйелердіңберілісфункцияларыменолардыңдифференциалтеңдеулеріноңайтабуғаболады.Буындардықосудыңмынадайәдістерібар.

1. Тізбектейқосу-алдыңғыбуынныңшығысшамасыкелесібуынныңкірісшамасыболады(4.3сурет).

2. Параллельдепқосу–бірнешебуынныңкірістерінебірғанашамаберіледідеалшығыстабуындардыңшамаларыныңқосындысыболады(4.4сурет).Жүйеніңнемесебірнешебуынныңкерібайланыспентұйықталуыдегеніміз,тұықталғанбуындардыңкірісінеолардыңшығысынантұйықтаушыбуындарарқылыкерібайланыссигналыныңберілуінайтамыз(4.5сурет).

Мұндайжағдайда,күрделіжүйеніңберілісфункциясынтабуүшінкелесітеоремалардықолданамыз.

Біріншітеорема.«n»тізбектегіқосылғанбуындардыңберілісфункциясыосыжүйеніқұрастырыптұрғанбуындардыңкӛбейтіндісінетең.

^()∏()

(4.15)

Бұныдәлелдейміз.Олүшінбізде«n»берілісфункцияларыбардепсанаймыз

⁽⁾

⁽⁾

⁽⁾ ;

Буындартізбектейқосылғандабіріншібуынныңшығысшамасы,шығысбуынныңкірісшамасыбопкеледі;екіншібуынныңшығысшамасы_үшіншібуынныңкірісшамасыболады,әрісолсияқты...Ендібірінші

тізбектегіқосылғанекібуынныңберілісфункциясынтабамыз,яғни

қатынасын.Бұлүшін–діарқылыӛрнектейміз.

₍)

Ендімұныекіншіберілісфункциясынақоямыз

⁽⁾

()

Осыдан()()Сӛйтіп(4.15)ӛрнектідәлелдедік.

Екіншітеорема.Параллельқосылған(4.4сур.)«n»буындардыңберіліс

функциясыосыбуындардыңберілісфункцияларыныңқосындысынатең:

^()∑()

Бүлформуланыдәлепсізқолданамыз.

(4.16)

Үшіншітеорема.Тұйықталғанжүйеніңкері(оң)терісбайланыстыберілісфункциясы(4.5асурет),қосылушыбуындардыңберілісфункциясы

₍)–ді“бір”қосылған(алынған)қосушыбуындардыңберілісфункциясы

₍)менқосылушыбуынныңберілісфункцияларыныңкӛбейтіндісіне

бӛлгенгетеңболады:

₍)

⁽⁾⁽)() ^(4.17)

Қосылушыжәнеқосушыбуындардыңберілісфункцияларынбӛлекжазамыз,мұндақосушыбуындардыңкірісшамасыболып,алшығыс

шамасыболып–алынған(бұл4.5суретіндекӛрсетілген)

⁽⁾

₍)

бұдан();()

Керібайланысбаржағдайдақосылушыбуындардыңкірісінетеріскері

байланыскезенде()айырымы,алкерібайланысоңболғанда

()қосындысы беріледі.Сондабылайжазааламыз

₍)()

_-ныңмәнінқойып

⁽⁾[()]

Бұлформулағаӛзгертуенгізіп

^()[()()]

Осыдан(4.17)шаманыаламыз

⁽⁾

⁽⁾

₍)()

Қатаңкерібайланыскезінде

Осыдан(4.5бсурет)қосылушыэлементтердіңшығысынанкірісінешығысшамасыныңбелгілібірбӛлігіберіледі.”β”коэфициенті0ден1гедейінболады.Бұлшығысшаманыңқандайбӛлімікіріскеберілгенінкӛрсетеді(β-керібайланыскоэффициенті);

4-3сурет-Элементтердітізбектейқосу

4. сурет-Элементтердіпараллельқосу

4. сурет-Керібайланыстытұйықжүйе.

Соныменқатаңкерібайланыстыңберілісфункциясы(),алсоңғыберілісфункциятұйықАРЖ-ныңкерібайланыспенмынадай

₍)

⁽⁾⁽) ^(4.18)

8дәріс

Осытеоремалардыпайдаланыпкүрделіжүйеніңтеңдеулерінқұруғаболады.“A”нүктесіндеажыратылғанжүйеніңтеңдеуінқарастырамыз(4.2суреткеқара).Мұндабуындартізбектейқосылған,сондықтанбіріншітеоремақолданып

⁽⁾

^{()()() (4.19)}

немесе,қысқартылғантүрде

⁽⁾₍₎ (4.20)

Шығысшаманыалуүшінкірісшамасынберілісфункциясынакӛбейту

керек.Қарастырылыпотырғанжүйедебіршығысшамасыбаржәнеекі

кірісшамалары,,.бар,бұларәртүрлінүктедеорналасқан.Шығысшамаекікірісшамасыныңқосындысыболады:барлықбуындар

арқылы ӛтедіде,ал,тексоңғыбуынарқылы ӛтеді.

_{()(), (4.21)}

мұнда⁽⁾

()

()

(4.21)теңдеуді^()–ғакӛбейтіп,ажыратылғанжүйеніңтеңдеуін(4.12)–

нытабамыз.Осығантұйықталужағдайыныңформуласы(4.1)кіргізсек,онда

бұларбіразӛзгерістеренгізгенненкейін(4.14)тұйықжүйеніңтеңдеуінеайналады.(4.14)теңдеуініңсолжағы–бұлжүйеніңбостербелуініңтеңдеуі,алоңжағы–берушіәсерменқоздырушы.Бұлтеңдеулергеайналмалышамалардыңабсолютмәндерікірген.Ауытқуларарқылытеңдеулердіжазуғакірісеміз.Бұлүщін(4.14)кекіретінайнымалылардытұрақтыжәнеауытқымәндеріменжазамыз.

_;

Статикалықтеңдеуді(тұйықталғанжүйе)(4.14)теналамыз.Олүшін

операторP=0депаламыз,ал^(),()сәйкескеледі

^{() (4.22)}

Ауытқуменберілгенайнымалыларды(4.14)-шітеңдеугеқойыпжәне

(4.22)ніңоңжағыменсолжағынаналыптастап,ауытқуларданқұралғантеңдеудітабамыз

⁽⁾⁽)

Ауытқулардыкішіәріппенбелгілеп

табамыз

⁽⁾₍) ^(4.23)

Ӛлшембірлігінсізшамаларғакӛшеміз.Олүшінӛлшембірлігібар

шамалардытұрақтыбазовыйшамаларғабӛлукерек.Біздіңжағдайымыздаабсолютмәнненотносительныймәнгеауысамыз(4.14теңдеу).Базовыйшамаларретіндесәйкесшамалардыңтұрақталғаншамаларыналамыз.Белгілейміз

(4.24)

Табылғанӛлшембірлігінсізайнымалыларды(4.14)шітеңдеугеқоямыз

⁽⁾⁽) ^(4.25)(4.25)теңдеуінбасқарушыәсерліберілісфункциясынтабамыз(жүктеме

).

⁽⁾

()

(4.26)

Жүктелмеліберілісфункциясынбасқарушыәсерді^()нӛлгетеңдеп

алыптабамыз.

()

(4.27)

⁽⁾⁽)

(4.25)теңдеуінбасқашажазамыз

^()()()()()

Жақшалардыашыпжәнеұқсасмүшелерінбіржаққажинап,тұйықталған

статиқалықжүйеніңтеңдеуінтабамыз:

^{()() (4.28)Мұнда}

_;

^;

(4.29)

Тұрақтыкоэффициентердіңӛлшембірлігісекундбопкеледіде,олардың

дәрежесіоператор“P”–ныңдәрежесінесәйкесболады.

ның

ӛлшембірлігі,сондықтан(4.28)жақшаныңішіндегікӛпмүшелілерӛлшембірлігінсіз бопкеледі.

(4.28)теңдеуінақты4реттітеңдеугеарналған.Осыныпайдаланып“n”реттітеңдеуқұруғаболады.

⁽⁾

⁽⁾

(4.30)

Мұнда-ажыратылғанжүйеніңкүшейтукоэффициенті

_–басқарушыобьектініңкүшейтукоэффициентіОсытеңдеудіқысқашатүрде

⁽)() ^(4.31)

Берілгеншамалардытүсінуүшін(4.30)бен(4.31)салыстырукерек.мен

шаманыбасқарушыжәнеқоздырушыәсерлербоптабылады.