4.2.2. Структурный угол βwft ткани

Из схемы переходного участка нити основы на Фиг.6 видно, что одним из основных параметров строения элемента ткани является «структурный угол» β_wft наклона линии О₁О_2, соединяющей центры двух соседних уточин, к продольной плоскости ткани. Его величина определяется размерами смятых нитей и величиной высоты волны изгиба нити утка.

Для вывода формулы структурного угла можно принять:

h_wft = 2R_M∙ Sin β_wft (17)

С учетом формулы (15) и замены β на β_wft получаем:

(18)

После замены обозначений в (18) a = a_wft + b_wp и b = b_wft +b_wp можно записать конечную формулу для практических расчетов величины структурного угла расположения уточин в структуре ткани

(19)

Величина структурного угла β_wp определяется аналогичным уравнением.

4.2.3. Угол наклона ατwp переходного участка нити

Кроме структурного угла _wft, основным параметром строения ткани также является структурный угол _wp (Фиг.6) наклона переходного участка нити в ткани, образуемый касательной - к эллипсовидным дугам изгиба осевой линии нити основы и продольным направлением ткани Х. При предельной плотности ткани касательная - проводится в точке М (L_wft^lim/2 , h_wft/2 ) перегиба нити.

Угловой коэффициент m касательной - к эллипсу в точке М(x,y) можно определить через производную dy/dx от функции, заданной каноническим уравнением эллипса, дифференциальное уравнение которого имеет вид:

, (20)

откуда

(21)

Тогда угол _wp наклона касательной к осевой линии переходного участка нити основы в точке ее перегиба определится равенством

(22)

Угол α_τwft определяется аналогичным уравнением.

4.2.4. Зависимость структурных углов bwft и aτwp от величины смятия нитей

Практический интерес представляет знание влияния размеров эллипсовидного поперечного сечения нитей на величину структурного угла расположения уточин _wft и величину структурного угла наклона переходного участка нити основы _wp в элементе ткани.

Рассмотрим изменение этих параметров расположения нитей в ткани для основных фаз строения в диапазоне практического варьирования коэффициентов смятия _b, _a вдоль малой и большой оси эллипсовидного сечения нитей. В качестве примера для нитей из натуральных волокон принимаем следующие диапазоны варьирования:

_b = 0,763-0,970 и _a =1,305...1,028

В каждом диапазоне варьирования для расчетов принимаем пять вариантов значений _b и _a для каждой фазы N_F.

На Фиг.7 представлено семейство кривых, отображающих изменение структурного угла _wft в зависимости от величины коэффициентов смятия _a и _b для фаз строения ткани в пределах N_F = 1÷9 .

Фиг.7

Кривая A соответствует _b и _a значениям коэффициентов смятия 0,763 и 1,305 (Max смятие); кривая B - 0,870 и 1,147; C - 0,970 и 1,028 (Min смятия). Еще две кривые внутри ареала не показаны. График убедительно показывает, что структурный угол _wft при девятой фазе строения ткани практически не зависит от величины смятия. Однако другие фазы могут быть образованы при существенном различии значений угла _wft. На графике наблюдается монотонное увеличение различия _wft при переходе от восьмой фазы ко второй в 2,9 раз.

Кривые D и E характеризуют (ограничивают) ареал изменения величины угла _wp наклона переходного участка нити основы в ткани в зависимости от величины коэффициентов смятия _a и _b для различных фаз строения ткани. На графике две кривые D и E построены при следующих значениях _b и _a : D - 0,763 и 1.305 (Max смятие); E - 0,970 и 1.028 (Min смятие). Остальные три кривые внутри ареала не показаны. Наибольшее различие изменения структурного угла _wp наблюдается при фазах строения ткани в диапазоне N_F = 2÷6. Как и для угла _wft, угол _wp только при девятой фазе строения практически не зависит от величины смятия.

Кроме ареалов изменения ∆_wft и ∆_wp, на Фиг.7 показаны тенденции изменения усредненных значений структурных углов _wft и _wp в виде пунктирных линий. Обе тенденции достаточно точно отображаются полиномами третьей степени. В качестве примера численные значения коэффициентов уравнений получены применительно к диапазонам варьирования коэффициентов смятия _a и _b для всех рассмотренных фаз строения ткани.

α_τ= 0,1284 N_F³ – 2,1111 N_F² + 17,427 N_F + 5,1111 (23)

β_wft = -0,1688 N_F³ +2,9975 N_F² – 22,084 N_F + 81,972 (24)