6.2.2. Параметры нитей с предельной плотностью расположения при различных фазах строения ткани полотняного переплетения

Как правило, дизайнеры проектируют структуру ткани путем произвольного сочетания параметров нитей основы и утка с порядком фаз. В итоге возникают значительные, а нередко и непреодолимые, трудности формирования таких структур на ткацких станках.

С целью минимизации напряженно-деформированного состояния нитей при выработке конкретного порядка фазы строения ткани на ткацких станках и существенного облегчения процесса формирования естественной структуры ткани после снятия внешней нагрузки ниже предлагается наглядное изображение расположения уточин с изменяемыми параметрами в ячейке ткани с предельной плотностью при 11 фазах: от 0,2 до 9,8 (Фиг.19).

Без применения специальных средств только за счет использования физических свойств нитей основы и утка можно получить на ткацком станке любую желаемую фазу строения. Для этого необходимо осуществлять определенное соотношение условных диаметров утка и основы применительно к данной фазе строения.

Например, если средняя пятая фаза достаточно просто получается при равенстве условных диаметров уточин и нитей основы, то для достижения крайних фаз 0,2 и 9,8 следует четко уяснить следующие два первых основных правила:

- для снижения порядка фазы от пятой до 0,2 необходимо уменьшать размеры поперечного сечения уточин при одновременном увеличении соответствующих размеров нитей основы;

- для повышения порядка фазы от пятой до 9,8 наоборот необходимо увеличивать размеры поперечного сечения уточин при одновременном уменьшении размеров нитей основы.

Конечно, изменение размеров поперечного сечения нитей при переходе от пятой фазы к избранной дессинатором, не является произвольным.

Для практического использования предлагается следующая последовательность расчета параметров нитей основы и утка.

6.2.3 Алгоритм расчета параметров нитей

Практически бесконечное разнообразие вариантов смесового состава нитей из натуральных и химических волокон, параметров структуры нитей (длина волокон, их количество в нити, величина крутки, условный диаметр и др.) придает определенные физические свойства (жесткость к изгибу и смятию, а также эластичность, упругость и прочность на разрыв) нитям основы и утка. Поэтому в наше время заранее нет возможности точно прогнозировать конкретные значения указанных выше параметров нитей. Только введение в мировую практику текстильного материаловедения обязательного контроля основных параметров физических свойств нитей и обязательная публикация в открытой печати контролируемых величин и указание их в паспорте данных поможет постепенно накопить (с условием постоянного пополнения) необходимый багаж знаний для более точного расчета новых тканей с заданными свойствами.

В связи этими обстоятельствами рассмотрим возможные варианты последовательности расчета ткани полотняного переплетения любой фазы строения.

1-й вариант. Ткань проектируется с извеcтными параметрами поперечного сечения нитей ‘а’ и ‘b’, модулем упругости нитей Е и плотностью расположения нитей в ткани L.

По формулам (59), (60) и (63) в соответствии с теорией естественной структуры ткани [8÷10] можно определить величины волн изгиба нитей h_wft , h_wp и коэффициент порядка фазы строения K_h .

В известной литературе практически отсутствуют конкретные сведения о модулях упругости текстильных нитей, поэтому дизайнеру новой структуры ткани приходится с большим трудом изыскивать данные о величине модуля упругости применительно к используемым нитям. Эти трудности можно объяснить ещё и наличием практически бесчисленного количества вариантов сырьевого состава и структуры нитей. Редким исключением является информация о жесткости нитей (зависящей от модуля упругости) из хлопка различной толщины при растяжении и удлинении, представленная в приложении к работе проф. Алексеева К.Г. [6].

Практический интерес для дизайнеров новой структуры ткани представляет изыскание возможности численного определения модуля упругости Е в соответствии с параметрами нитей.

Применительно к теме наших исследований предлагаем следующую последовательность получения эмпирической формулы для ориентировочного определения модуля упругости в зависимости от площади поперечного сечения нитей с учетом вида волокна (хлопок, шерсть, лен) и видам нитей (мягкая одиночная, ошлихтованная одиночная и крученая из нескольких одиночных нитей).

Как правило, большинство исследователей используют первую из главных характеристик толщины нити – линейную плотность в текс. Однако, при одной величине характеристики толщины нитей в текс, т.е., при одной массе единицы длины нити, действительная толщина нитей может быть различной. Например, нить с большой круткой будет иметь большую плотность структуры и меньший диаметр по сравнению с нитью из тех же волокон, но с малой круткой. Подобное обстоятельство можно наблюдать и при различии объемных плотностей самих волокон: «тяжелое» волокно естественно уменьшает условный диаметр нити по сравнению с «легким» волокном.

Кроме того, в естественной структуре ткани после снятия внешней нагрузки в результате действия внутренних сил нити основы и утка принимают «смятую» форму эллипса. Параметры эллипсовидного поперечного сечения одной и той же нити зависят от величины уплотнения и смятия. Интересно отметить важное обстоятельство: эти параметры различны, но первичная площадь поперечного сечения нити остается прежней. Поэтому считаем целесообразным для определения модуля упругости текстильных нитей использовать в качестве исходящей, базовой характеристики площадь поперечного сечения нитей S_a .

Методика изыскания формулы для определения ориентировочной величины модуля упругости нити заключается в следующем.

Дизайнер имеет возможность прежде всего ориентироваться в справочниках на линейную плотность нитей в текс. Поэтому используем известное соотношение условного диаметра d нити от текс Т :

Откуда (64)

Где С- коэффициент, учитывающий род волокна.

Площадь эллипса S_a = πab , площадь круга S= 0,785d² . При условии равенства площадей S_a=S имеем:

Тогда (65)

Ориентируясь на совокупность экспериментальных данных различных авторов о жесткости нити, на связь жесткости к изгибу с модулем упругости Е и моментом инерции I, на зависимость момента инерции от диаметра нити d, было составлено следующее эмпирическое уравнение

(66)

Где А – коэффициент, учитывающий род волокна.

В итоге величину модуля упругости Е в зависимости от эллипсовидной площади S_a (cmm²), рода волокна C и вида нитей A можно определить по следующей формуле

(67)

Рекомендуемые к использованию ориентировочные величины коэффициентов А и S_a приведены в Таблице 5.

Таблица 5

Значения коэффициентов А и С

Вид нитей	Коэффициент А	Род волокна	Коэффициент С
Мягкая одиночная	1,0	Cotton	1,25
Ошлихтованная одиночная	1,67	Wool	1,30
Крученая	1,49	Flax	1,23

Применительно к используемыми нами примерами численных значений поперечных сечений нитей основы и утка, представленных ниже в Таблице 6, были рассчитаны значения модуля упругости Е по формуле (67) . На основе этих данных были построены три кривых графика (Фиг.20) изменения модулей упругости в зависимости от площади поперечного сечения нитей основы и утка: для мягкой одиночной (Single yarn), крученой (Twisted yarn) и ошлихтованной одиночной (Sized yarn).

Фиг.20

Анализ графиков на Фиг.20 указывает на следующую тенденцию изменения модуля упругости:

- резкое изменение модуля упругости при изменении площади поперечного сечения нитей малой толщины (до S_a =1000cmm² (95 текс));

- постепенное затухание изменения модуля упругости до S_a =2500 cmm² (200 текс);

- незначительное уменьшение величины модуля упругости при дальнейшем увеличении толщины нитей после S_a =2500 cmm² до S_a=4100 cmm² (330 текс).

Таким образом, можно сделать интересные выводы:

- для нитей малой толщины до 200 текс необходимо обязательно учитывать существенную зависимость модуля упругости от толщины нитей;

- для нитей с линейной плотностью свыше 200 текс можно условно принимать относительное постоянство величины модуля упругости, т.е. возможность пренебрегать его изменением при увеличении толщины нитей и считать его постоянной величиной.

2-ой вариант. Параметры нитей и ткани не известны. Дизайнер должен сам определить все необходимые параметры структуры ткани, исходя из её назначения и требований заказчика.

При этом, более сложном варианте проектирования, дессинатору необходимо на первом этапе предварительно принять желаемые исходные данные для последующих ориентировочных расчетов:

- толщину ткани T_wf ;

- усредненные условные диаметры нитей утка и основы d_{wft и} d_wp ;

- коэффициенты уплотнения τ_wft , τ_wp и смятия нитей в направлении малой ‘b’ и большой ‘a’ осей эллипса η_wft^b ,η_wft^a , η_wp^b ,η_wp^a.

Затем необходимо рассчитать размеры поперечного сечения смятых нитей утка b_wft и a_wft, а также нитей основы b_wp и a_wp для ориентира при выполнении последующих этапов работы по разработке заказанной потребителем структуры ткани с нужными свойствами. Этих исходных данных достаточно для проведения первичных расчетов и создания всеобщей картины возможных вариантов порядка фаз строения ткани с целью получения возможности выбора наилучшего варианта.

В качестве базы для поиска, анализа и выбора наиболее эффективной структуры ткани дессинаторам рекомендуется на первом этапе разработки структуры ткани провести расчеты ткани при предельной плотности расположения нитей в ткани.

Для дальнейших расчетов воспользуемся свойством однослойной ткани, раскрытого F.T.Peirce [13] в 1937г.: «сумма высот волн изгиба нитей основы и утка равна сумме их диаметров (h_wp + h_wft) = (d_wft + d_wp) ». Это свойство использовал проф. Новиков Н.Г. в своей работе [2] для анализа структуры ткани. Фундаментальным признано понятие, введенное Новиковым Н.Г.в 1946г: «Порядок фазы строения ткани», равный отношению высот волн изгиба нити основы и утка K_h = h_wp / h_wft .

Принимая замену круглого сечения нитей на эллипсовидное, запишем равенство для пятой фазы

(h_wp + h_wft) = (2b_wft + 2b_wp) = T_wf ,

из которого следует важное свойство: для сохранения заданной толщины ткани T_wf необходимо при увеличении толщины уточины 2b_wft соответственно уменьшить толщину нити основы 2b_wp (и наоборот)_.

Далее следует обратить внимание на одну особенность: величина порядка фазы K_hi выражается в относительных единицах. Это позволяет принять высоту волны изгиба уточины за единицу, т.е. h_wft = 1 , а высоту волны изгиба нити основы как долю от h_wft:

h_wp = h_wft* K_h или h_wp = T_wf - h_wft (68)

Тогда с учетом смятия нитей можно записать:

h_wft + h_wp = 2 b_wft + 2b_wp = (1+ K_h) h_wft и

(69)

Самойлова И.

Из Таблицы 3 следует взять поочередно значения коэффициента порядка фаз по закону тангенса K_h^tg , в дальнейшем - K_h(i), и провести расчеты величины высоты изгиба уточины в ткани h_wft(i) по формуле (69) и высоты изгиба нити основы h_wp(i) по формуле (68) для каждого (i) порядка фаз.

Для дальнейших расчетов необходимо знать величины полуосей эллипсовидного поперечного сечения нитей утка и основы a_wft(i) и b_wft(i) для каждого порядка фаз строения ткани.

Известно, что при исследовании 1÷4 фаз толщину ткани определяет равенство

T_h= h_wft + 2b_wft , (70)

а при исследовании фаз 6÷9 толщина ткани создается суммой

T_h= h_wp + 2b_wp (71)

После вычисления величины высоты волны изгиба уточины для каждой фазы h_wft(i) по уравнению (69) и высоты волны изгиба нити основы h_wp(i) по (68) можно перейти к вычислению толщины нитей в направлении малой полуоси эллипса.

(72)

Для фаз 0,2÷4: 2b_wft(i)= T_h – h_wft(i) и 2b_wp(i)= (1+K_h(i))h_wft – 2b_wft(i)

Для фаз 5÷9,8: 2b_wp(i)= T_h – h_wp(i) и 2b_wft(i)= (1+K_h(i))h_wp(i) – 2b_wp(i)

Далее необходимо определить размер нитей вдоль большой оси эллипса для каждой фазы.

Известно, что

и , (73)

откуда

a_wft(i) = (b_wft(i)×η^a_wft(i)) / η^b_wft и a_wp(i) = (b_wp(i)×η^a_wp(i)) / η^b_wp(i)

Чтобы ускорить процесс расчета размера a_wft(i) , а затем и a_wр(i) , предлагается более простая методика, суть которой хорошо видна на Фиг.21.

Фиг.21

После размещения горизонтальных линий на Фиг.21 на удалении от базовой (N_F = 0) на расстояния h_wft(i) достаточно изобразить всего два параметра a_wft(9) и a_wft(1) и провести две наклонные линии, определяющие границы варьирования a_wft(i) и a_wft(i) при любой фазе. Знание тангенса угла Ψ_wft поможет вычислить a_wft(i) и a_wft(i) .

(74)

Применительно к данной фазе свыше первой ( i>1, N_F =1,0→9,8) вычисляем:

∆h_wft(1-i)= h_wft(1)- h_wft(i)

∆a_wft(i-1)= ∆h_wft(1-i)× tgψ

a_wft(i) = a_wft(1) + ∆a_wft(i-1)

Для порядка фаз меньше первого N_F = 1→0,2 (i < 1):

∆h_wft(i-1)= h_wft(i) – h_wft(1)

∆a_wft(1-i)= ∆h_wft(i-1)× tgψ

a_wft(i) = a_wft(1) - ∆a_wft(1-i)

Для нитей основы вычислять значения a_wр(i) не требуется. Для их определения достаточно руководствоваться указанными на Фиг.21 равенствами, например, a_wр(1) = a_wft(9) и h_p(1) = h_wft(9) .

Знание размеров эллипсовидного сечения нити основы и уточины применительно к каждой фазе строения позволяет вычислить оба структурных угла β_wft(i)^lim и α_τwp(i)^lim по формулам (19) и (22) для каждой фазы.

Затем следует вычисление tgβ_wft(i) и расстояния между центрами уточин L_wft(i)^lim по формуле (26),

Размер «свободного хода» воздуха (зазора) между нитями утка определяется величиной L_wft(i)^lim и большой полуосью а_wft(i) :

S_wft(i)^lim = L_wft(i)^lim - 2a_wft(i) (75)

Равенство нулю зазора между уточинами S_wft^lim = 0 перпендикулярно толщине ткани получается при

L_wft(i)^lim = 2a_wft(i) (76)

Практический интерес представляет определение граничногое значения основного параметра строения ткани - структурного угла _wft^s, при котором просвет S_wft(i)^lim между уточинами в поперечном направлении к ткани будет равен нулю.

Для этого случая из Фиг. 6,b имеем:

tg_wft = h_wft/2a_wft (77)

С учетом (69) получаем выражение для определения критического значения структурного угла _wft^s при S_wft(i)^lim = 0 , дальнейшее увеличение которого приводит к перекрытию уточин в ткани на величину “– S_wft^” :

(78)

В итоге площадь поры между нитями

A_S(i)= S_wft(i)^lim x S_wp(i)^lim , (79)

Где величина S_wp(i)^lim соответствует определенному значению S_wft^lim (рекомендации этого соответствия представлены ниже на Фиг.27).

Все расчетные данные следует занести в таблицы типа Табл.6 ÷ Табл.8.

Последующий анализ позволяет перейти к теоретическому решению практически значимой задачи об условии образования сплошной поверхности ткани.

Таблица 6

_{Параметры смятых нитей основы и утка при различных фазах строения ткани}

Поря док фазы	Фазо вый угол	Отноше ние волн изгиба нитей	Высота волны изгиба уточины	Высота волны изгиба нити основы	Прира щение высоты волны изгиба уточины	Прира щение ширины попереч ного сечения уточины	Характери стика толщины		Характери стика ширины		Площадь поперечного сечения
							Уто чины	Нити осно вы	Уто чины	нити осно вы	Уто чины	нити основы
NF	αF grade	Khtg	hwft cmm	hwp cmm	∆hwft cmm	∆аwft cmm	bwft cmm	bwp cmm	awft cmm	awp cmm	Sawft cmm2	Sawp cmm2
0,2	1o	0,017455	70,76	1,24	4,56	2,26	6,49	29,51	9,74	44,26	198,49	4101,19
0,4266	2o08’	0,037245	69,42	2,58	3,22	1,599	6,93	29,07	10,4	43,6	226,3	3980,71
1	5o	0,087489	66,2	5,79	0,0	0,0	8,0	28,0	12.0	42,0	301,4	3692,64
2	15o	0,267949	56,78	15,22	9,45	4,68	11,12	24,88	16,68	37,32	582,41	2915,56
3	25o	0,466308	49,1	22,9	17,1	8,49	13,66	22,34	20,49	33,51	878,86	2350,65
4	35o	0,700207	42,35	29,65	23,85	11,85	15,9	20,1	23,85	30,15	1190,73	1902,89
5	45o	1.0	36,0	36,0	30,2	15,0	18,0	18,0	27,0	27,0	1526	1526
6	55o	1,428148	29,65	42,35	36,55	18,15	20,1	15,9	30,15	23,85	1902,89	1190,73
7	65o	2,144507	22,9	49,1	43,3	21,51	22,34	13,66	33,51	20,49	2350,65	878,86
8	75o	3,732051	15,22	56,78	50,98	25,32	24,88	11,12	37,32	16,68	2915,56	582,41
9	85o	11,430052	5,79	66,2	60,41	30	28,0	8,0	42,0	12,0	3692,64	301,4
9,58	87o54’	27,271486	2,55	69,45	63,65	31,608	29,07	6,93	43,61	10,39	3980,71	226,3
9,8	89o	57,289962	1,24	70.76	64,96	32,26	29,51	6,49	44,26	9,74	4101,19	198,49

Таблица 7

_{Модули упругости нитей}

Поря док фазы	Фазовый угол	Площадь поперечного сечения		Линейная плотность		Модуль упругости нитей
		Уто чины	Нити основы	Уто чины	Нити основы	Мягкая одиночная		Ошлих тованная	Крученая
						Уто чины	Нити основы	Нити основы	Уто чины	Нити основы
NF	αF grade	Sawft cmm2	Sawp cmm2	Twft tex	Twp tex	Ewft MPa	Ewp MPa	Ewp MPa	Ewft MPa	Ewp MPa
0,2	1o	198,49	4101,19	16,2	334,6	2982,8	1071,5	1789,4	4444,4	1596,5
0,4266	2o08’	226,3	3980,71	18,46	324,79	2736,98	1074,4	1794,2	4078,1	1600,8
1	5o	301,4	3692,64	24,59	301,29	2297,55	1082,25	1807,3	3423,3	1612,5
2	15o	582,41	2915,56	47,52	237,88	1659,0	1111,0	1270,9	2471,9	1655,4
3	25o	878,86	2350,65	71,71	191,79	1428,0	1143,9	1910,3	2127,7	1704,4
4	35o	1190,73	1902,89	97,15	155,26	1309,19	1183,83	1977,0	1950,7	1763,9
5	45o	1526	1526	124,51	124,51	1235,59	1235,59	2063,4	1841,0	1841,0
6	55o	1902,89	1190,73	155,26	97,15	1183,83	1309,19	2186,3	1763,9	1950,7
7	65o	2350,65	878,86	191,79	71,71	1143,9	1428,0	2384,7	1704,4	2127,7
8	75o	2915,56	582,41	237,88	47,52	1111,0	1659,0	2770,5	1655,4	2471,9
9	85o	3692,64	301,4	301,29	24,59	1082,25	2297,55	3836,9	1612,5	3423,3
9,58	87o54’	3980,71	226,3	324,79	18,46	1074,4	2736,98	4570,76	1600,8	4078,1
9,8	89o	4101,19	198,49	334,6	16,2	1071,5	2982,8	4981,28	1596,5	4444,4

Таблица 8

Параметры структуры ткани при различных фазах строения ткани

Порядок фазы	Фазовый угол	Структур ный угол располо жения уточин	Структур ный угол наклона нити основы	Тангенс угла βwft	Рассто яние между центрами попереч ных сечений уточин	Зазор между уто чинами	Зазор между нитями основы	Площадь поры
NF	αF grade	βwft grade	ατwp grade	tgβwft	Lwft cmm	Swft cmm	Swp cmm	As cmm2
0,2	1o	78o25’	1o	4,48	15,79	-3,69	13,12	0,0
0,4266	2o08’	73o13’	14o11’	3,3155	20,938	-0,00038	13,83	0,0
1	5o	64o34’	21o11’	2,103	31,48	+7,48	15,48	115,79
2	15o	48o	34o02’	1,1106	51,12	17,76	20,01	355,38
3	25o	38o05’	42o12’	0.7837	62,65	21,67	22,5	487,57
4	35o	30o47’	48o40’	0,5957	71,09	23,39	23,67	553,64
5	45o	24o47’	54o20’	0,4617	77,97	23,97	23,97	574,56
6	55o	19o27’	60o09’	0,3531	83,97	23,67	23,39	553,64
7	65o	14o21’	66o20’	0,2558	89,52	22,5	21,67	487,57
8	75o	9o08’	73o47’	0,1608	94,65	20,01	17,76	355,38
9	85o	3o20’	83o36’	0,0582	99,48	15,48	7,48	115,79
9,58	87o54’	1o27’	87o09’	0,0253	101,046	13,83	0,0	0,0
9,8	89o	0o42’	88o37’	0,0122	101,64	13,12	0,0	0,0