3. Тангенциальный закон распределения порядка фаз строения однослойной ткани 2d полотняного переплетения

Анализ различных видов функциональных зависимостей обнаружил очень близкий аналог геометрической интерпретации уравнения (3). Оказалось, что замечательную точку М (К_h = 1, N_F = 5), соответствующую средней (пятой) фазе строения ткани на кривой К_h^N = f(N_F), можно обнаружить и на кривой K_h^tg графика, апроксимирующего функцию тангенса. Известно, что тангенс 45⁰ также равен единице в точке M, соответствующей середине диапазона изменения аргумента N_F .

3.1. Обоснование возможности интерполирования закона изменения порядка фаз функцией тангенса

На Фиг.2 сплошная кривая K_h^tg = f(N_F) отображает закон изменения K_h в соответствии с функцией tg_F в интервале реальных значений фазового угла _F = 1^o…89^o. Этот интервал выбран не случайно.

Стремление в максимальной степени сохранить существующее представление о фазах взаимного изгиба нитей в ткани привело к следующей исходной позиции изысканий диапазона варьирования аргумента.

Известно, что по Новикову Н.Г. [2÷4] при пятой фазе строения ткани нити основы и утка имеют одинаковую величину высоты изгиба: h_wp = h_wft , что соответствует величине коэффициента K_h=1,0. Тангенс угла _F = 45^o также равен 1,0. Поэтому на Фиг.2 точка М с координатами (5\1) и (45\1) является общей для кривых К_h^N и K_h^tg . С целью исключения непригодных к практическому использованию значений tg_F = 0 при _F = 0^о и tg_F = при _F = 90^о номер N_F(1) первой фазы (соответствующий первой фазе по Новикову Н.Г.) аппроксимируем фазовым углом _F1 = 5^o, а номер девятой фазы - _F9 = 85^o . Интервал изменения каждой последующей фазы N_F(i+1) от предыдущей N_F(i) соответствует изменению фазового угла _Fi на 10^o. Таким образом, диапазон возможного варьирования отношения высот волн изгиба нитей в ткани по закону тангенса K_h^tg = h_wp / h_wft в пределах N_F = 1÷9 изменяется для функции тангенса от 0,087 (по Новикову Н.Г.: K_h(1) = 0,0) до 11,430 (по Новикову Н.Г.: K_h(9) = ∞).

Практический интерес представляет повышение возможности использования закона тангенса для более широкого диапазона варьирования аргумента – фазового угла _Fi : от 1^о до 89^о, что соответствует конечным числовым значениям коэффициента порядка фаз K_h^tg = tg_F = 0,0175 и 57,29. Таким образом, при использовании функции тангенса можно существенно увеличить для использования количество порядков фаз (от N_F = 0,2 до N_F = 9,8 включительно).

Это позволяет вычислить практически любое заданное расположение нитей в однослойной ткани для реализации на ткацком станке. Здесь уместно обратить внимание на необходимость согласования порядка фазы с физическими параметрами нитей и структуры ткани, чтобы исключить возможность проектирования нереальных естественных структур или необоснованного завышения напряженности формирования тканей.

В Таблице 3 представлены числовые значения коэффициента порядка фаз K_h^tg по закону тангенса в указанных границах варьирования _F , а также К_h^N по Новикову Н.Г. для удобства (облегчения) сравнения.

Таблица 3.

Соответствие коэффициентов отношения высот волн изгиба нитей в ткани порядку фаз по теории Новикова Н.Г. и при использовании функции тангенса

Порядок фазы строения ткани NF	Фазовый угол, град F	Коэффициенты отношения высот волн изгиба нитей в ткани
		По Новикову Н.Г. КhN = hwp / hwft	По закону тангенса Khtg = tg F
0 0,2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9,8 10	0 1 5 15 25 35 45 55 65 75 85 89 90	- - 0:8=0,000 1:7=0,143 1:3=0,333 3:5=0,600 1:1=1,0 5:3=1,666 3:1=3,00 7:1=7,000 8:0=  - -	0 0,0175 0,087489 0,267949 0,466308 0,700207 1,0 1,428148 2,144507 3,732051 11,430052 57,29 

С целью существенного повышения информативности предлагается следующее Универсальное обозначение коэффициента отношения волн изгиба нитей K_h данного порядка фазы N_F строения однослойной ткани для практического использования:

(4)

Например, запись следует читать: “K_h рассчитан для тангенса фазового угла _F =27⁰ и соответствует порядку фазы N_F =3,2. Дробная часть 0,2 определена с учетом интервала между целыми значениями фаз величиной 10⁰ из отношения:

(27⁰– 25⁰)/10⁰.

Обозначения порядков фаз для указанных выше значений _F = 1⁰ и 89⁰ соответственно будут иметь вид: K_h1^0,2 и K_h89^9,8. Здесь дробные части порядков фаз определены таким образом: (1⁰ – 0⁰) = 1⁰/5⁰ = 0,2 и (89⁰ – 85⁰) = 4⁰/5⁰ = 0,8.

Рассмотрим преимущества применения функции тангенса для определения более полной характеристики строения ткани K_hi применительно к диапазону варьирования порядка фаз ∆N_F = 1÷9.