- •Затверджено Міністерством освіти України
- •1. Аксіоми, паралельність і перпендикулярність у просторі
- •А) жодної: б) одна; в) безліч; г) жодної або одна; д) одна або безліч.
- •Перетинаються;
- •16. А) Скільки всього існує різних площин, які проходять через пряму і точку в просторі?
- •2. Завдання підвищеного рівня (№№ 37 — 118)
- •50. А) Три відрізки a1a2- в1в2, с1с2 не лежать в одній площині, перетинаються в точці о і цією
- •51. A) abcd — паралелограм, be і fd — перпендикуляри до площини abc. Доведіть, що площини
- •53. А) Відрізок вм перпендикулярний до площини прямокутника abcd. Доведіть, що пряма cd
- •108. А) Із точки, що знаходиться на відстані 4 см від площини, проведено до цієї площини дві похилі
- •109. А) Із точки, що знаходиться на відстані 24 см від площини, проведено до неї дві похилі, кут між
- •110. А) Кінці відрізка, довжина якого дорівнює 24 см. Належать двом перпендикулярним площинам.
- •111. А) Із кінців відрізка, що належать двом взаємно перпендикулярним площинам, до лінії перетину
- •112. А) Відрізок довжиною 25 см опирається кінцями на дві взаємно перпендикулярні площини. Відстані
- •113. А) Кінці відрізка лежать у двох взаємно перпендикулярних площинах. Проекції відрізка на кожну
- •115. А) Із точки до площини прямокутника зі сторонами 9 см і 12 см, проведено перпендикуляр,
- •116. А.) у прямокутній трапеції abcd бічні сторони — 24 см і 25 см. А більша діагональ bd є
- •117. А) Вершина с рівностороннього трикутника abc. Сторона якого 8 см. Віддалена від площини a
- •118. А) Через гіпотенузу ав прямокутного рівнобедреного трикутника abc проведено площину р під
- •3. Завдання поглибленого рівня (№№ 119 — 185)
- •119. А) Пряма а паралельна до площини а. Через точки а і в прямої а проведено паралельні прямі,
- •121. А) Пряма не лежить у площині і паралельна до двох прямих цієї площини. Знайдіть відстань від
- •122. А) Точка лежить поза площиною прямого кута і знаходиться на відстані 8 см від кожної із сторін
- •123. А) Кінці відрізка довжиною 10 см лежать на двох взаємно перпендикулярних площинах. Цей
- •124. А) Дві паралельні прямі ав і сd лежать у двох площинах, що перетинаються під кутом 60°.
- •125. А) Із точки м — середини бічної сторони ав рівнобедреної трапеції авсd до її площини
- •126. А) Площі двох рівнобедрених трикутників відповідно дорівнюють 15 см2 і 40 см2. Трикутники
- •127. А) На площині дано трапецію і точку поза нею, яка віддалена від кожної із сторін трапеції на
- •132. А) Із деякої точки простору до площини ромба, сторона якого дорівнює 5 см, а менша діагональ
- •133. А) Сторони прямокутника дорівнюють 9 см і 12 см. Із середини більшої сторони прямокутника
- •134. А) Точка м знаходиться на відстані 3 см від кожної із вершин паралелограма, сторони якого
- •136. А} Діагоналі ромба дорівнюють 12 см і 16 см. Деяка точка поза ромбом, віддалена від усіх його
- •137. А) Ребро куба дорівнює а. Знайдіть найкоротшу відстань між діагоналлю куба і діагоналлю
- •138. А) Деяка точка рівновіддалена від сторін правильного трикутника на 49 см. Периметр трикутника
- •140. А) Всередині тригранного кута з прямими плоскими кутами взято точку. Знайдіть відстань від
- •142. А) Дві прямі належать двом перпендикулярним площинам, паралельні прямій перетину площин
- •152. А) Площа ромба дорівнює 120 см2, а його сторона — 12 см. Точка простору рівновіддалена від
- •153. А} Ортогональною проекцією правильного трикутника на площину, що містить одну із його
- •154. А) Відрізок лежить в одній із двох перпендикулярних площин і не перетинає другу. Кінці цього
- •155. А) у прямокутному трикутнику перпендикуляр, проведений із вершини прямого кута, ділить
- •156. А) Ортогональною проекцією даного трикутника є прямокутний трикутник, гіпотенуза якого
- •157. А) Ортогональною проекцією чотирикутника, площа якого дорівнює 144 см2, є прямокутник,
- •173. А) Із точки d, що лежить на гіпотенузі ав прямокутного трикутника авс, проведено відрізок
- •179. А) у круг радіуса 8 см вписано прямокутний трикутник, гострий кут якого дорівнює 30°. Із
- •180. А) Три площини паралельні. Одна пряма перетинає їх у точках а1, a2, a3; друга пряма — у
- •183. А) Із центра о квадрата abcd, діагональ якого дорівнює 16√2 см, проведено відрізок of
- •§ 2. Геометричні побудови
- •1. Завдання обов'язкового рівня (№№ 186 — 213)
- •189. А) Побудуйте лінію перетину площин abb1 і b1c1c в кубі abcda1b1c1d1.
- •190. A) Дано прямокутний паралелепіпед. Як розміщена пряма ab відносно грані dcc1d1?
- •2. Завдання підвищеного рівня (№№ 214 — 251)
- •3. Завдання поглибленого рівня (№№ 252 — 265)
- •Розділ II. Координати і вектори в просторі
- •1. Завдання обов'язкового рівня (№№ 266 — 287)
- •274. А) Дано вектори а (4; -2; -4) та b(6; -3; 2). Обчисліть (a-b)2
- •2. Завдання підвищеного рівня (№№ 288 — 327)
- •294 А) Дано куб авсdа1в1с1d1. Обчисліть кут між векторами вс1 і вк, де к— середина ребра dd1.
- •295 А) Мі n — середини ребер в1в і а1d1 куба авсdа1в1с1d1, ребро якого дорівнює 2а. Знайдіть
- •Розділ III. Многогранники §1. Призма
- •1. Завдання обов'язкового рівня (№№ 328 — 343)
- •2. Завдання підвищеного рівня (№№ 344 — 399)
- •350. А) у прямокутному паралелепіпеді діагональ d утворює з площиною основи кут а, а з площиною
- •372. А) Основою прямої призми є рівнобедрений трикутник з основою, що дорівнює а і кутом при
- •373. А) в основі прямої призми лежить рівнобедрений трикутник з кутом а при вершині і радіусом
- •374. А) Основа прямої призми — ромб зі стороною а, кут між площинами двох бічних граней дорівнює
- •377. А) Основою прямої призми є прямокутний трикутник з гострим кутом а і гіпотенузою с. Діагональ
- •394. А) Повна поверхня прямокутного паралелепіпеда, основою якого є квадрат, дорівнює 264 см2.
- •395. А) Основою прямого паралелепіпеда є ромб, площа якого дорівнює 60 см2. Площа діагональних
- •396. А) Переріз прямокутного паралелепіпеда, проведеного через діагональ нижньої основи і кінець
- •3. Завдання поглибленого рівня (№№ 400 — 417)
- •404. А) в основі прямої призми лежить прямокутник. Діагональ призми утворює з площиною основи
- •405. А) в основі прямої призми лежить рівнобедрений трикутник з основою а і кутом а при вершині.
- •§ 2. Піраміда 1. Завдання обов'язкового рівня (№№ 418 — 440)
- •2. Завдання підвищеного рівня (№№ 441 — 495)
- •449. А) у правильній трикутній піраміді двогранний кут при основі дорівнює а. Визначте повну поверхню
- •451. А) у правильній трикутній піраміді апофема утворює з її висотою кут а. Визначте повну поверхню
- •452. А) у правильній чотирикутній піраміді плоский кут при вершині дорівнює а. Визначте бічну
- •455. А) у правильній чотирикутній піраміді бічне ребро утворює з площиною основи кут а. Відстань
- •471. А) в основі піраміди лежить правильний трикутник. Дві бічні грані піраміди перпендикулярні до
- •474. А) в основі піраміди лежить ромб із стороною а і гострим кутом а. Дві бічні грані піраміди, що
- •475. А) Основа піраміди — прямокутний трикутник з гіпотенузою с і гострим кутом а. Бічна грань,
- •476. А) Основа піраміди — прямокутний трикутник з гострим кутом а. Бічна грань, що містить
- •478. А) Основою піраміди є правильний трикутник, площа якого дорівнює s. Одна бічна грань піраміди
- •479. А) Основою піраміди є прямокутний трикутник з гіпотенузою с і гострим кутом а Бічна грань,
- •482. А) Основа піраміди — правильний трикутник із стороною а. Одна бічна грань піраміди перпендикулярна до основи,
- •484. А) Основа піраміди — ромб з гострим кутом а. Дві бічні грані піраміди, що містять сторони цього
- •485. А) Основою піраміди є рівнобедрений трикутник з кутом а при основі. Бічна грань, яка містить
- •486. А) Основою піраміди є прямокутний трикутник з гострим кутом а. Дві бічні грані піраміди, що
- •487. А) Кожне бічне бічне ребро піраміди дорівнює 2√41 см. Основа піраміди — прямокутний
- •489. А) Основою піраміди є трикутник із сторонами 13 дм, 20 дм, 21 дм. Обчисліть об'єм піраміди,
- •3. Завдання поглибленого рівня (№№ 496 — 531)
- •512. А) в основі піраміди лежить прямокутний трикутник з кутом а. Дві бічні грані, що містять
- •513. А) в основі піраміди лежить прямокутний трикутник. Дві бічні грані, що містять сторони гострого
- •515. А) в основі піраміди лежить квадрат. Дві бічні суміжні грані піраміди перпендикулярні до основи,
- •516. А) в основі піраміди лежить прямокутник. Дві суміжні бічні грані піраміди перпендикулярні до
- •519. А) в основі піраміди лежить рівнобічна трапеція з бічною стороною с і гострим кутом а. Всі бічні
- •520. О) в основі піраміди лежить рівнобедрена трапеція з бічною стороною с і гострим кутом a. Бічна
- •530. А) в основі піраміди лежить правильний трикутник. Одна з бічних граней — рівнобедрений
- •531. А) Правильна п'ятикутна піраміда sавсdе перетинається площиною, що проходить через вершини
- •Розділ IV. Тіла обертання
- •1. Завдання обов'язкового рівня (№№ 532 — 550)
- •529. А.) Довжини сторін основ, і висота правильної чотирикутної зрізаної піраміди відносяться як
- •9 : 6 : 2. Площа бічної поверхні — 3 дм2. Знайдіть, площу повної поверхні.
- •2. Завдання підвищеного рівня ( №№ 551 — 59s )
- •556. А) у нижній основі циліндра проведено хорду, яка знаходиться на відстані т від центра нижньої
- •565. А) Паралельно осі циліндра проведено площину, що перетинає нижню основу по хорді, яку
- •567. А) Знайдіть найбільший об'єм циліндра, площа повної поверхні якого дорівнює 54п см2, якщо
- •3. Завдання поглибленого рівня (№№ 599 — 614)
- •Завдання підвищеного рівня (№№ 615 — 637)
- •620. А) в основі прямої призми лежить прямокутник, діагональ якого утворює з більшою стороною
- •622. А) Основа прямої призма — прямокутник зі стороною а і кутом ос, який утворює ця сторона з
- •Завдання поглибленого рівня (№№ 638 — 710)
- •643. А) у кулю радіуса r вписано прямокутний паралелепіпед, діагональ якого утворює з меншою
- •647. А) в основі прямої призми лежить рівнобедрений трикутник з кутом а при вершині. Діагоналі
- •654. А) у циліндр вписано прямокутний паралелепіпед, більша сторона основи якого дорівнює а.
- •658. А) у правильній чотирикутній піраміді бічне ребро нахилене до основи під кутом а. Обчисліть
- •667. А) у кулю радіуса r вписано правильну трикутну піраміду з плоским кутом при вершині, що
- •671. А) у рівнобедреній трапеції діагональ перпендикулярна до бічної сторони. Бічна сторона дорівнює
- •673. А) у правильній чотирикутній піраміді плоский кут при вершині дорівнює ф. Знайдіть об'єм
- •676. А) в основі піраміди лежить рівнобедрений трикутник з бічною стороною b і кутом при вершині
- •680. А) Основа піраміди — ромб з гострим кутом а, двогранні кути при основі ф. Знайдіть об'єм
- •689. А) Радіус основи конуса дорівнює r, а кут при вершині осьового перерізу — а. Знайдіть об'єм
- •693. A) у кулю, площа поверхні якої s, вписано конус. Кут між твірною конуса і площиною основи
- •701. А) у прямий круговий конус вписано кулю, радіус якої дорівнює 1 м. Знайдіть кут між твірною
- •704. А) Прямокутний трикутник з гострим кутом а і протилежним катетом а обертається навколо
- •706. А) Трикутник зі сторонами 12 см, 17 см і 15 см обертається навколо меншої сторони. Знайдіть
- •§1. Аксіоми, паралельність і перпендикулярність у просторі з
- •§ 2. Геометричні побудови 23
- •§1. Призма 38
565. А) Паралельно осі циліндра проведено площину, що перетинає нижню основу по хорді, яку
видно із центра цієї основи під кутом 2а. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, якщо діагоналі утвореного перерізу дорівнює т і нахилена до площини основи циліндра під кутом β.
б) Довжина хорди нижньої основи циліндра, яку видно із центра цієї основи під кутом 2а, дорівнює b. Відрізок, який сполучає середину цієї хорди з центром верхньої основи, утворює з площиною основи кут β. Визначте площу бічної поверхні циліндра.
566 а) У циліндрі, паралельно його осі, проведено площину, що перетинає нижню основу по хорді, яку видно із центра цієї основи під кутом 2а. Діагональ утвореного перерізу нахилена до площини основи циліндра під кутом β. Визначте об'єм циліндра, якщо площа перерізу дорівнює Q.
б) Паралельно осі циліндра проведено площину, що відтинає від кола основи дугу 2a. Діагональ утвореного перерізу нахилена до площини основи циліндра під кутом а. Визначте площу перерізу, якщо об'єм циліндра дорівнює V.
567. А) Знайдіть найбільший об'єм циліндра, площа повної поверхні якого дорівнює 54п см2, якщо
довжина радіуса основи R належить [2; 4].
б) Знайдіть найменшу площу повної поверхні циліндра, якщо його об'єм дорівнює 16п см2, а довжина радіуса основи R належить [1; 4].
568. а) Осьовим перерізом конуса є прямокутний трикутник, периметр якого дорівнює 16(2 + √2 ) см.
Знайдіть площу повної поверхні цього конуса.
б) Хорда в основі конуса дорівнює т і її видно з центра основи під кутом β. Знайдіть висоту конуса, якщо його твірна нахилена до основи під кутом а.
569. а) Кут при вершині осьового перерізу конуса дорівнює 2β. Периметр осьового перерізу 2р. Знайдіть
висоту конуса.
б) Висота конуса дорівнює h. Кут при вершині осьового перерізу 2а. Знайдіть периметр осьового перерізу.
570. а) В основі конуса проведено хорду, яку видно із центра основи під кутом а, а із вершини
конуса — під кутом ф. Визначте бічну поверхню конуса, якщо його радіус дорівнює R.
б) В основі конуса проведено хорду, яку видно із центра основи під кутом а, а із вершини конуса — під кутом ф. Визначте бічну поверхню конуса, якщо відрізок, який сполучає вершину конуса з серединою цієї хорди, дорівнює l.
571. а) Із центра основи конуса до твірної проведено перпендикуляр, який утворює з висотою кут β.
Твірна конуса дорівнює l. Визначте об'єм конуса.
б) Хорда основи конуса дорівнює а і стягує дугу а. Відрізок, який сполучає вершину конуса із серединою хорди нахилений до основи під кутом ф. Визначте об'єм конуса.
572. а) Через вершину конуса з основою радіуса R, проведено площину, що перетинає його основу по
хорді, яку видно із центра основи під кутом а, а з вершини — під кутом β. Визначте площу перерізу.
б) Через дві твірні конуса, кут між якими β, проведено площину. Площа бічної поверхні конуса дорівнює S. Визначте площу перерізу, якщо твірна конуса утворює з висотою кут а.
573. а) Через вершину конуса проведено площину під кутом 45е до площини основи. Ця площина
перетинає основу по хорді, відстань до якої від вершини 6 см. Знайдіть об'єм конуса, якщо довжина радіуса — 5 см.
б) Через дві твірні конуса проведено площину, яка перетинає основу по хорді довжиною 8 см. Ця площина утворює з основою кут 60°. Обчисліть об'єм конуса, якщо радіус основи дорівнює 5 см.
574. а) Твірна зрізаного конуса нахилена до площини більшої основи під кутом а. Радіуси основ R і
r ( R > r). Знайдіть площу бічної поверхні зрізаного конуса.
б) Твірна зрізаного конуса нахилена до площини більшої основи під кутом а. Знайдіть об'єм конуса, якщо радіуси основ R і r ( R > r ).
575. а) Радіуси основ зрізаного конуса R і r, де R > r, а твірна утворює з площиною основи кут 45°.
Знайдіть площу бічної поверхні зрізаного конуса.
б) Твірна зрізаного конуса утворює з площиною основи кут 60°, радіуси основ R і r, де R > r. Знайдіть площу бічної поверхні зрізаного конуса.
576. а) У зрізаному конусі діагоналі осьового перерізу взаємно перпендикулярні, а твірна l утворює
з площиною більшої основи кут а. Знайдіть площу бічної поверхні конуса.
б) У зрізаному конусі висота дорівнює h. Твірна нахилена до площини більшої основи під кутом а і перпендикулярна до діагоналі осьового перерізу. Знайдіть площу бічної поверхні зрізаного конуса.
577. а) Твірна зрізаного конуса дорівнює 5 см, а радіуси основ — 3 см і 6 см. Знайдіть площу
осьового перерізу.
б) Радіуси основ зрізаного конуса — 3 дм і 7 дм, твірна — 5 дм. Знайдіть площу осьового перерізу.
578. а) Площі основ зрізаного конуса — 4 м2 і 16 м2. Через середину висоти проведено площину
паралельно основі. Знайдіть площу перерізу.
б) Площі основ зрізаного конуса М і т. Знайдіть площу середнього перерізу, паралельного основі.
579. а) Радіуси основ зрізаного конуса — 11 см і 16 см, твірна — 13 см. Знайдіть відстань від центра
меншої основи до точки кола більшої.
б) Твірна зрізаного конуса дорівнює 2а і нахилена до основи під кутом 60°. Радіус однієї основи вдвічі більший від радіуса другої основи. Знайдіть кожен із радіусів.
580. а) Через вершину конуса проведено площину перерізу під кутом 45° до основи. Ця площина
перетинає основу по хорді, яку видно із центра основи під кутом 60° Знайдіть об'єм конуса, якщо відстань від центра основи до хорди дорівнює 6 см.
б) Через вершину конуса проведено площину під кутом 45° до основи. Площина перетинає основу по хорді, що дорівнює радіусу основи конуса. Визначте об'єм конуса, якщо відстань від його вершини до хорди дорівнює 6 см.
581. а) Визначте об'єм конуса, якщо в його основі хорда а стягує дугу а, а кут між твірною і висотою
конуса дорівнює β.
б) Кут між твірною і основою конуса дорівнює а, хорду основи видно із його вершини під кутом β. Знайдіть об'єм конуса, якщо довжина хорди дорівнює т.
582. а) Твірна конуса утворює з його основою кут 30°. Визначте об'єм конуса, якщо площа перерізу,
що проходить через твірні, кут між якими 120°, дорівнює 4√3 см3.
б) Площина перерізу, що проходить через вершину конуса, перетинає його основу по хорді. Твірна конуса утворює з хордою кут 30°, а з висотою конуса кут 60°. Знайдіть об'єм конуса, якщо площа перерізу дорівнює 16√3 см3.
583. а) Через дві твірні конуса, кут між якими дорівнює β, проведено переріз, який перетинає основу
по хорді довжиною а. Знайдіть об'єм конуса, якщо твірна нахилена до площини його основи під кутом а.
б) Площина перерізу, що проходить через вершину конуса, перетинає його основу по хорді. Твірна конуса утворює з хордою кут, що дорівнює а, а з висотою конуса — у. Знайдіть об'єм конуса, якщо площа перерізу дорівнює М.
584. а) Через вершину конуса проведено площину, яка перетинає основу конуса по хорді. Цю хорду
видно із центра основи під кутом 60°. Відстань від центра основи до середини висоти перерізу дорівнює 4 см. Знайдіть, під яким кутом площина перерізу нахилена до площини основи, якщо радіус основи конуса дорівнює 8 см.
б) Через дві твірні конуса проведено площину, яка перетинає основу конуса по хорді довжиною 8 см. Хорда відтинає від кола основи дугу в 60°. Площа утвореного перерізу дорівнює 32 см2. Обчисліть кут між площиною перерізу і площиною основи конуса.
585. а) У конусі з центру основи до твірної проведено перпендикуляр, який нахилений до площини
основи під кутом а. Знайдіть об'єм конуса, якщо довжина перпендикуляра дорівнює а.
б) Відрізок, який сполучає центр основи конуса з серединою твірної, нахилений до площини основи під кутом а. Довжина цього відрізка дорівнює т. Знайдіть повну поверхню конуса.
586. а) Площа бічної поверхні конуса втричі більша від площі основи. Знайдіть об'єм конуса, якщо
радіус основи 2 см.
б) Осьовим перерізом конуса є рівносторонній трикутник. Знайдіть діаметр основи, якщо площа повної поверхні конуса дорівнює 363п см2.
587. а) Через вершину конуса проведено площину, що перетинає основу по хорді, яка стягує дугу в
90° Знайдіть площу повної поверхні конуса, якщо його твірна дорівнює l, а кут у перерізі при вершині конуса дорівнює 60°.
б) Через вершину конуса проведено площину, що відтинає від кола основи його чверть. Знайдіть площу повної поверхні конуса, якщо радіус основи дорівнює R, а кут у перерізі при вершині конуса дорівнює 60°.
588. а) Переріз кулі площиною, що знаходиться на відстані 12 см від її центра, має площу 25п см2.
Визначте площу поверхні кулі.
б) Площина перетинає сферу. Діаметр сфери, проведений в одну із точок перерізу, має довжину 4√2 дм і утворює з площиною кут 45°. Знайдіть довжину лінії перетину.
589. а) Лінія перетину сфери і площини, віддаленої від центра сфери на 8 см, має довжину 12п см.
Знайдіть площу поверхні сфери.
б) Площина перетинає кулю. Діаметр, проведений в одну із точок лінії перетину, утворює з площиною кут 45°. Знайдіть площу перерізу, якщо діаметр кулі дорівнює 4√3 см.
а) Зовнішній діаметр порожнистої кулі — 18 см, товщина стінок — 3 см. Знайдіть об'єм стінок. б) Внутрішній діаметр порожнистої кулі — 8 см, а зовнішній — 10 см. Знайдіть об'єм стінок.
а) Радіуси двох куль — 25 дм і 29 дм, а відстань між їх центрами — 36 дм. Визначте довжину
лінії, по якій перетинаються їх поверхні.
б) Радіуси двох куль дорівнюють 13 см і 15 см, а відстань між їх центрами — 14 см. Знайдіть довжину лінії, по якій перетинаються їх поверхні.
592. а) Сторони трикутника 13 см, 14 см і 15 см. Знайдіть відстань від площини трикутника до
центра кулі, яка дотикається до всіх сторін трикутника. Радіус кулі — 5 см.
б) Діагоналі ромба — 15 см і 20 см. Куля дотикається до всіх його сторін. Радіус кулі — 10 см. Знайдіть відстань від площини ромба до центра кулі.
593 а) Визначте об'єм меншого кульового сектора кулі, якщо радіус кола його основи дорівнює 60 см, а радіус кулі — 75 см.
б) Знайдіть об'єм меншого кульового сегмента, якщо радіус кола його основи дорівнює 20 см, а радіус кулі дорівнює 25 см.
594. а) Радіус кулі дорівнює R. Визначте об'єм кульового сектора, якщо дуга в осьовому перерізі
сектора дорівнює 90°.
б) Радіус кулі дорівнює R. Визначте об'єм кульового сектора, якщо дуга в осьовому перерізі сектора дорівнює 60°.
595. а) Радіус кулі дорівнює R, а діаметр її перерізу площиною — а. Знайдіть поверхню меншого
сферичного сегмента.
б) Радіус кулі дорівнює R, а дуга кульового сегменту дорівнює а. Знайдіть поверхню меншого сферичного сегменту.
596. а) Радіуси основ кульового пояса дорівнюють 3 м і 4 м, а радіус кулі — 5 м. Визначте об'єм
кульового пояса, якщо паралельні площини, які перетинають кулю, розмішені по один бік від центра кулі.
б) Радіуси основ кульового пояса дорівнюють 3 м і 4 м, а радіус кулі — 5 м. Визначте об'єм кульового пояса, якщо паралельні площини, які перетинають кулю, розмішені по різні боки від центра кулі.
597. а) Радіуси основ кульового пояса дорівнюють 10 см і 12 см, а його висота — 11 см. Знайдіть
поверхню сферичного пояса, якщо паралельні площини, які перетинають кулю розміщені по різні боки від центра кулі.
б) Перерізи кулі двома паралельними площинами, між якими лежить центр кулі, мають площі 144п см2 і 25п см2. Знайдіть площу поверхні кулі, якщо відстань між паралельними площинами дорівнює 17 см.
598. а) Радіус кулі дорівнює 15 см. Визначте частину її поверхні, яку видно із точки, віддаленої від
центра на 25 см.
б) На якій відстані від центра кулі радіусом 12 см повинна знаходитися точка, яка світиться, щоб вона освітлювала її поверхні?