701. А) у прямий круговий конус вписано кулю, радіус якої дорівнює 1 м. Знайдіть кут між твірною
конуса і його основою, при якому об'єм цього конуса найменший.
б) Знайдіть найбільший об'єм конуса, вписаного в кулю, якщо радіус кулі дорівнює 1 м і осьовий переріз конуса — гострокутний трикутник.
702. а) Рівнобедрений трикутник, основа якого дорівнює а і гострий кут при вершині дорівнює β,
обертається навколо прямої, що лежить у площині трикутника і проходить через вершину кута β перпендикулярно до його бічної сторони. Знайдіть об'єм тіла обертання.
б) Рівнобедрений трикутник, бічна сторона якого дорівнює b, а кут при основі — а, обертається навколо прямої, що лежить у площині трикутника і проходить через вершину кута а перпендикулярно до його основи. Знайдіть об'єм тіла обертання.
703. а) Рівнобедрений трикутник, основа якого а і гострий кут при вершині а, обертається навколо
осі, що лежить у площині трикутника, проходить через його вершину і перпендикулярна до бічної сторони. Знайдіть площу поверхні тіла обертання.
б) Рівнобедрений трикутник, бічна сторона якого b і кут при основі β, обертається навколо осі, що лежить у площині трикутника, проходить через вершину кута при основі і перпендикулярна до бічної сторони, що проходить через цю вершину. Знайдіть поверхню тіла обертання.
704. А) Прямокутний трикутник з гострим кутом а і протилежним катетом а обертається навколо
прямої, що лежить у площині трикутника і проходить через вершину даного кута перпендикулярно до гіпотенузи. Знайдіть об'єм тіла обертання.
б) Прямокутний трикутник з гострим кутом β і гіпотенузою с обертається навколо прямої, що лежить у площині трикутника і проходить через вершину прямого кута перпендикулярно до його бісектриси. Обчисліть об'єм тіла обертання.
705. а) Прямокутний трикутник з катетом а і прилеглим до нього кутом 60° обертається навколо осі,
що проходить через вершину даного гострого кута перпендикулярно до катета. Знайдіть площу поверхні тіла обертання.
б) Прямокутний трикутник з катетом а і прилеглим до нього кутом 30° обертається навколо осі, що проходить через вершину даного кута перпендикулярно до гіпотенузи. Знайдіть площу поверхні тіла обертання.
706. А) Трикутник зі сторонами 12 см, 17 см і 15 см обертається навколо меншої сторони. Знайдіть
площу поверхні тіла обертання.
б) Трикутник зі сторонами 20 см, 37 см і 51 см обертається навколо більшої сторони. Знайдіть площу поверхні тіла обертання.
707. а) У трикутнику відомі сторона с і два прилеглі гострі кути, які дорівнюють а і β. Цей трикутник
обертається навколо прямої, що проходить через вершину третього кута паралельно відомій стороні. Визначте об'єм тіла обертання.
б) У трикутнику відома сторона а і прилеглі до неї два гострих кути, що дорівнюють а і β. Цей трикутник обертається навколо прямої, яка лежить у площині трикутника і проходить через вершину третього кута перпендикулярно до його бісектриси. Визначте об'єм тіла обертання.
708. а) Паралелограм, в якого сторони — 21 см і 89 см, а діагоналі відносяться як 41 : 50, обертається
навколо меншої сторони. Визначте об'єм тіла обертання.
б) Паралелограм, сторони якого 17 см і 28 см, а сума діагоналей — 64 см,- обертається навколо більшої сторони. Знайдіть площу поверхні тіла обертання.
709. а) Ромб зі стороною а і гострим кутом а обертається навколо осі, що проходить через вершину
гострого кута перпендикулярно до його сторони. Знайдіть площу поверхні тіла обертання. б) Ромб зі стороною b і тупим кутом β обертається навколо осі, що проходить через вершину гострого кута перпендикулярно до його сторони. Знайдіть об'єм тіла обертання.
710.а)
Квадрат
зі стороною
обертається навколо діагоналі. Знайдіть
об'єм тіла обертання.
б)
Ромб
з діагоналями √I5
см і
см
обертається навколо більшої діагоналі.
Знайдіть об'єм
тіла обертання.
ЗМІСТ
Розділ І. ПРЯМІ ТА ПЛОЩИНИ В ПРОСТОРІ