676. А) в основі піраміди лежить рівнобедрений трикутник з бічною стороною b і кутом при вершині

а. Всі бічні грані нахилені під кутом β до основи. Знайдіть об'єм вписаної кулі.

б) В основі піраміди лежить рівнобедрений трикутник, сторона основи якого дорівнює а і кут при основі β. Всі бічні грані нахилені під кутом ф до основи. Знайдіть площу поверхні вписаної кулі.

677. а) В основі піраміди лежить прямокутний трикутник з кутом а. Всі бічні ребра піраміди нахилені

до площини основи під кутом β. Знайдіть об'єм піраміди, якщо радіус кулі, описаної навколо неї, дорівнює R.

б) В основі піраміди лежить прямокутний трикутник з кутом β. Всі бічні грані піраміди нахилені до площини основи під кутом а. Знайдіть об'єм піраміди, якщо радіус кулі, вписаної в неї, дорівнює r.

678 а) В основі піраміди лежить прямокутний трикутник з гострим кутом а. Всі бічні ребра рівні Навколо піраміди описано кулю. Центр кулі належить висоті піраміди. Відстань вій центра кулі до основи висоти піраміди дорівнює l. Знайдіть об'єм піраміди, якщо кут нахилу бічного ребра до площини основи піраміди дорівнює β.

б) В основі піраміди лежить рівнобедрений трикутник з кутом а при вершині. Всі бічні ребра рівні. Вони утворюють з площиною основи кут β. Навколо піраміди описано кулю. Центр кулі належить висоті піраміди. Відстань від центра кулі до основи висоти піраміди дорівнює d. Знайдіть об'єм піраміди.

679. а) В основі чотирикутної піраміди лежить ромб з тупим кутом β. Всі бічні грані піраміди нахилені

до площини основи під кутом ф. Знайдіть об'єм піраміди, якщо відстань від центра вписаної кулі до вершини піраміди дорівнює d.

б) В основі чотирикутної піраміди лежить прямокутник з кутом ер між діагоналями. Всі бічні ребра піраміди нахилені до площини основи під кутом а. Знайдіть об'єм піраміди, якщо відстань від центра описаної кулі до основи висоти піраміди дорівнює l.

680. А) Основа піраміди — ромб з гострим кутом а, двогранні кути при основі ф. Знайдіть об'єм

піраміди, якщо радіус вписаної кулі r.

б) Основа піраміди — ромб з тупим кутом β, двогранні кути при основі а. Знайдіть об'єм піраміди, якщо радіус вписаної кулі дорівнює r.

681. а) Основа піраміди — рівнобічна трапеція з основами а і b; двогранні кути при основі ф. Знайдіть

об'єм вписаної кулі.

б) Основа піраміди — прямокутна трапеція з основами а і b; двогранні кути при основі а. Знайдіть об'єм вписаної кулі.

682. а) У кулю вписано правильну трикутну піраміду. Якою повинна бути довжина висоти піраміди,

щоб об'єм піраміди був найбільшим, якщо радіус кулі дорівнює 3 см?

б) У кулю радіуса 6 см вписано правильну чотирикутну піраміду. Якою повинна бути величина висоти піраміди, щоб її об'єм був найбільшим?

683. а) У конус вписано піраміду, основа якої — прямокутний трикутник. Бічна грань, що проходить

через один з катетів, утворює з площиною основи кут а. Знайдіть об'єм піраміди, якщо твірна конуса дорівнює l і нахилена до площини основи під кутом β.

б) Радіус основи конуса дорівнює r, а твірна нахилена до площини основи під кутом ф. Навколо цього конуса описано піраміду, в основі якої — прямокутний трикутник з гострим кутом а Визначте об'єм і бічну поверхню піраміди.

684. а) У правильній чотирикутній піраміді апофема дорівнює l, а плоский кут при вершині — а.

Знайдіть об'єм конуса, описаного навколо піраміди.

б) У правильній трикутній піраміді апофемa дорівнює т, а плоский кут при вершині —β. Знайдіть об'єм конуса, вписаного в піраміду.

685. а) У правильній чотирикутній піраміді плоский кут при вершині дорівнює а. Визначте повну

поверхню конуса, описаного навколо піраміди, якщо її висота дорівнює Н.

б) У правильній трикутній піраміді плоский кут при вершині дорівнює β. Визначте повну поверхню конуса, вписаного в піраміду, якщо її висота дорівнює h.

686. а) У правильній чотирикутній піраміді відстань від середини висоти піраміди до бічної грані

дорівнює d. Знайдіть повну поверхню вписаного в піраміду конуса, твірна якого нахилена до площини основи під кутом а.

б) У правильній чотирикутній піраміді відстань від середини висоти піраміди до бічного ребра дорівнює l. Знайдіть повну поверхню описаного навколо піраміди конуса, твірна якого нахилена до площини основи під кутом β.

687. а) Повна поверхня конуса дорівнює S. Твірна його нахилена до площини основи під кутом а.

Обчисліть об'єм правильної шестикутної піраміди, вписаної в цей конус.

б) У конус, об'єм якого дорівнює V, вписано правильну п'ятикутну піраміду. Знайдіть об'єм піраміди.

688. а) Основа піраміди — рівнобедрений трикутник з кутом а при вершині. Всі бічні ребра піраміди рівні.

Бічна грань піраміди, яка містить основу рівнобедреного трикутника, утворює з площиною основи кут ф. Знайдіть бічну поверхню конуса, описаного навколо піраміди, висота якої дорівнює Н.

б) Основа піраміди — рівнобедреник трикутник з кутом β при основі. Всі бічні грані нахилені до площини основи під однаковим кутом. Бічне ребро, яке містить вершину даного рівнобедреного трикутника, нахилене до площини основи піраміди під кутом ф. Знайдіть бічну поверхню конуса, вписаного в цю піраміду, висота якої дорівнює h.