Рассматриваем участок I – движение равноускоренное

1. Вычерчиваем схему сил (см. схему I).

2. Определяем ускорение по формуле

а₁=(v₁-v₀)/t₁,

т.к. v₀=0 то а₁=v₁/t₁=5/4=1,25 м/с².

3. Составляем и решаем уравнение равновесия

∑F_ky=0, R₁-G-F_ин1=0, R₁=G+F_ин1=m(g+а₁);

R₁=2800(9,81+1,25)=30968 Н, R₁=30,97 кН.

Р ассматриваем участок II – движение равномерное

1. Вычерчиваем схему сил (см. схему II).

2. Составляем и решаем уравнение равновесия

∑F_ky=0, R₂-G=0, R₂=G=mg;

R₂=2800·9,81=27468 Н, R₂=27,47 кН.

У часток III – движение равнозамедленное

1. Вычерчиваем схему сил (см. схему III).

2. Определяем ускорение по формуле

а₃=(v₃-v₀)/t₃,

т.к. v₃=0 то а₃=-v₀/t₃=-5/4=-1,25 м/с².

3. Составляем уравнение равновесия и решаем его

∑F_ky=0, R₃-G+F_ин3=0, R₃=G-F_ин1=m(g-а₃);

R₃=2800(9,81-1,25)=23968 Н, R₃=23,97 кН.

R_max=R₁=30,97 кН.

Б). Определяем мощность электродвигателя

1. Определяем полезную мощность для поднятия груза по формуле:

Р_п.с=R_max·v₁=30,97·1,25=38,71 кВт.

2. Определяем мощность электродвигателя по формуле:

Р_дв=Р_п.с/η=38,71/0,7=55,3 кВт.

ЗАДАЧА РГР № 7

Стальной вал вращается, передавая на шкивы моменты М_i . Необходимо:

I) Определить значение уравновешенного момента М₀, если ∑М_i =0;

II) Выбрать рациональное расположение шкивов на валу, построить эпюры крутящих моментов по длине вала. Дальнейшие расчеты проводить для вала с рационально расположенными шкивами;

III) Определить размеры сплошного вала круглого и кольцевого сечений из расчетов на прочность, приняв [τ_кр]=30 МПа; и с=0,9. Проверить жесткость вала, если [φ₀]=0,02 рад/м; G=8·10⁴ МПа;

IV) Выбираем рациональное сечение для вала.

ДАНО: Р₃=150 кВт; Р₁=50 кВт; Р₂=40 кВт; ω=5 рад/с; НАЙТИ: d; D, d₀

РЕШЕНИЕ:

1. Определяем вращающие моменты на валу:

М₁=Р₁/ω=50/5=10 кН·м; М₂=Р₂/ω=40/5=8 кН·м;

М₃=Р₃/ω=150/5=30 кН·м;

∑М_i =0; М₀=М₁+М₂+М₃=10+8+30=48 кН·м.

2. Определяем крутящие моменты на участках заданной схемы вала (схема а):

Участок АВ, сечение I-I; Мкр₁=-М₃=-30 кН·м;

Участок BС, сечение II-II; Мкр₂=-М₃-М₂=-30-8=-38 кН·м;

Участок СD, сечение III-III; Мкр₃=-М₃-М₂-М₁=-30-8-10=-48 кН·м; │Мкр_max│=48·10³ Н·м.

3. Выбираем рациональное расположение шкивов на валу:

схема б – переставляем в заданной схеме точки D и С:

Участок АВ, сечение I-I; Мкр₁=-М₃=-30 кН·м;

Участок BD, сечение II-II; Мкр₂=-М₃-М₂=-30-8=-38 кН·м;

Участок DС, сечение III-III; Мкр₃=-М₃-М₂+М₀=-30-8+48=10 кН·м; │Мкр_max│=38·10³ Н·м.

схема в – переставляем в заданной схеме точки D и В:

Участок АD, сечение I-I; Мкр₁=-М₃=-30 кН·м;

Участок DС, сечение II-II; Мкр₂=-М₃+М₀=-30+48=18 кН·м;

Участок СB, сечение III-III; Мкр₃=-М₃+М₀–М₁=-30+48-10=8 кН·м; │Мкр_max│=30 кН·м.

Рациональное расположение шкивов на схеме в - │Мкр_max│=30 кН·м.

4. Определяем диаметр вала из расчета на прочность:

Момент сопротивления кручению: мм³;

Сплошное сечение: 1,72·10² мм; d=180 мм;

Кольцевое сечение: 2,46·10² мм;

D=250 мм; тогда d₀=250·0,9=220 мм.

5. Проверяем жесткость вала:

Полярный момент инерции вала: =103008·10³ мм⁴

Угол закручивания =3,64·10^-6 рад/мм;

=3,64·10^-6 рад/мм=3,64·10^-3 рад/м= 0,004 рад/м; < ; 0,004<0,02;

Условие жесткости выполняется.

6. Выбираем рациональное сечение для вала - сравниваем массы и габариты сечений:

2,3; =1,4

Вал кольцевого сечения легче сплошного вала в 2,3 раза; а габариты сечений отличаются на 40 %. Выбираем для вала кольцевое сечение.

ОТВЕТ: d=180 мм; D=250 мм, d₀=220 мм.

РУКОВОДСТВО для ВЫПОЛНЕНИя

лабораторных РАБОТ

по дисциплине

“Техническая механика”