7. Понятие о типовых динамических звеньях

Разбиение САУ на элементы осуществляется не по функциональному или конструктивному признаку, а по их динамическим свойствам, т. е. САУ разбиваются на динамические звенья. Под динамическим звеном понимается устройство любой физической природы, конструкции, но описываемое дифференциальным уравнением определенного вида.

Рассмотрим некоторые из наиболее часто встречающихся типовых динамических звеньев.

Безынерционное (идеальное) звено. Безынерционным называется звено, у которого передача сигнала со входа на выход передается мгновенно (большинство датчиков, усилители, редукторы и др.). Это звено как в статике, так и в динамике выражается дифференциальным уравнением нулевого порядка (рис. 1.22, а):

у = kx.

Если на вход такого звена подать скачкообразное воздействие, на выходе получим такое же изменение сигнала (без запаздывания, если не учитывать инерционность), но увеличенное в k раз (рис. 1.22, б).

Рис. 1.22. Типовые динамические звенья

Звено нулевого порядка может обладать и некоторым временным (чистым) запаздыванием  (рис. 1.22, в). Уравнение динамики такого звена имеет вид:

Y = – kx(t – ).

Такие звенья часто встречаются в машинах и механизмах сельскохозяйственного назначения (транспортеры, водонапорные емкости с подводом воды под уровнем жидкости и др.). Передаточная функция такого звена имеет вид W(р) = ke^-р. Например, передаточная функция для транспортера при рабочей длине l и скорости v его перемещения:

W(р) = –е^-lv/p,

где  = l / v – время запаздывания.

Апериодическое звено 1-го порядка. Апериодическим звеном 1-го порядка называется звено (любое устройство), описываемое дифференциальным уравнением вида:

где Т – постоянная времени;

k – коэффициент усиления.

Для неустойчивого апериодического звена дифференциальное уравнение имеет вид:

Выходная величина звена первого порядка у при скачкообразном изменении входной величины х начинает изменяться с некоторой максимальной скоростью с последующим постепенным уменьшением до нуля.

Примерами апериодических звеньев первого порядка могут быть RС – цепи (четырехполюсники), LR  – цепи, магнитные усилители, электрические печи, термопары, термобаллоны, термобиметаллические датчики, двигатели любого типа (электрические, пневматические), резервуары с газом, емкости с водой, гидравлические и пневматические датчики, гидравлические демпферы с учетом сил инерции и т. п.

Апериодическое звено 2-го порядка. Апериодическим звеном 2-го порядка называется звено, которое описывается дифференциальным уравнением вида:

где Т₂ – постоянная времени, характеризующая затухание собственных колебаний звена;

Т₁ – постоянная времени, характеризующая период колебаний. При этом предполагается, что Т₁ > 2Т₂.

Апериодическое звено второго порядка эквивалентно последовательному соединению двух апериодических звеньев первого порядка с передаточной функцией:

где

Апериодическое звено второго порядка можно представить как параллельное соединение двух звеньев первого порядка с передаточными функциями

Примерами апериодических звеньев второго порядка могут быть двигатели постоянного тока с независимым возбуждением, если за входную величину принять напряжение на зажимах якоря, а за выходную – скорость вращения вала; пневматический исполнительный механизм, центробежный регулятор, электрические RCRC и LRLR – цепи, гидравлический усилитель с жесткой обратной связью и др.

Колебательное звено может быть получено из апериодического второго порядка, если T₁ < 2T₂. Обычно это звено описывается уравнением вида:

, где 0 <  < 1.

Примерами колебательного звена могут быть RLC – цепи, гироскопы, если входной величиной является момент, а выходной – угол поворота; мембранные исполнительные механизмы и т. д.

Интегрирующие звенья. Интегрирующим звеном (астатическим) называют такое устройство, у которого скорость изменения выходной величины пропорциональна входной, т. е. при неизменном значении входной выходная величина может неограниченно возрастать или убывать.

Работа интегрирующих звеньев описывается дифференциальным уравнением вида:

С(р) у = (k / p) х или ,

где С(р) – любой полином, удовлетворяющий условию С(0) = 1.

В интегрирующих звеньях в установившемся режиме имеет место линейная зависимость между входной величиной и производной выходной величиной.

Интегрирующие звенья делятся на идеальные, с замедлением и изодромные 1-го и 2-го порядков. В системах автоматического регулирования такие звенья используются для повышения порядка астатизма.

Идеальное интегрирующее звено. Любое устройство называется идеальным интегрирующим звеном, если оно описывается дифференциальным уравнением вида

или ру(р) = kx(р).

Передаточная функция звена:

W(p) = k / p.

Коэффициент k называется коэффициентом усиления или передачи звена по скорости. Он численно равен скорости изменения выходной величины при единичном значении входной. Если входная и выходная величина имеют одинаковую размерность, то из дифференциального уравнения следует, что коэффициент k имеет размерность с^–1. В этом случае дифференциальное уравнение удобнее записывать в виде:

где Т = 1 / k.

В этом случае передаточная функция звена примет вид:

W(p) = 1 / Т_р.

Величина Т называется постоянной времени интегрирующего звена. Примерами идеальных интегрирующих звеньев могут быть: операционный усилитель в режиме интегрирования; гидравлический демпфер без учета сил инерции; гидравлический исполнительный механизм без учета сил трения и инерции; электрический конденсатор, если за выходную величину принять напряжение на конденсаторе; индуктивность, если входной величиной является магнитный поток в катушке; вращающийся вал и др. Интегрирующие звенья входят в состав П-, ПИ- и ПИД-регуляторов.

Интегрирующее звено с замедлением. Звено любой физической природы называется интегрирующим звеном с замедлением или интегрирующим инерционным, если оно описывается дифференциальным уравнением вида:

Передаточная функция такого звена имеет вид:

Примерами этих звеньев могут быть: гидравлический демпфер с учетом массы подвижных частей, колесный трактор при вождении по следу маркера, двухфазный асинхронный двигатель, если входной величиной является напряжение на обмотке управления, а выходной – угол поворота выходного вала.

Дифференцирующие звенья. Дифференцирующим звеном называется такое звено, у которого в установившемся режиме выходная величина пропорциональна производной по времени от входной величины, т. е.:

Дифференцирующие звенья делятся на идеальные, дифференцирующие инерционные (с замедлением), форсирующие идеальные 1-го порядка, форсирующие идеальные 2-го порядка.

Идеальное звено. Звено любой физической природы описываемое дифференциальным уравнением вида y = kpx называется идеальным дифференцирующим звеном.

Передаточная функция этого звена W(p) = kp. Примерами идеальных дифференцирующих звеньев могут быть: тахогенератор постоянного тока, если входной величиной является угол поворота ротора, а выходной – величина ЭДС якоря, двухстепенной гироскоп для измерения угловых скоростей объектов при пренебрежении инерционностью и силами вязкого трения, действующими относительно оси прецессии и др.

Идеальные дифференцирующие звенья широко используются в корректирующих устройствах САУ.

Дифференцирующее инерционное звено. Звено называется дифференцирующим с замедлением, если оно описывается дифференциальным уравнением вида:

.

Примерами дифференцирующего звена с замедлением могут быть: CR и RL-цепи, трансформаторы, гидравлические демпферы с пружиной и др.