8. Математическая экономика

1. Понятие функции полезности, математическая формализация задачи потребительского выбора, понятие функции спроса.

Будем считать, что на рынке производится n-видов товаров, вид товара будем обозначать индексом i=1,2…n, кол-во i-того товара будем обозначать через x_i

Введём вектор x=(x_1,…..,x_n) принадлежащий Rⁿ- набор товаров ,

(x_1,…..,x_n)-кол-во товаров.

Все возможные наборы т.е. вектор с неотрицательными компонентами образуют пространство товаров C={x=(x_1…….x_n) принадлежащий Rⁿ: x_i 0 , i=1,n}= Rⁿ₊

У каждого потребителя есть свои вкусы в соответствии с которыми он оценивает пользу для себя того или иного товара и которые позволяют ему сравнивать один набор товаров с другим.

Считается, что потребитель при выборе набора товаров руководствуется свойственным ему отношение предпочтения-

Для наборов x и y из пространства товаров С x y означает , что наш потребитель либо предпочитает набор x набору y, либо не делает между ними различий (слабое предпочтение)

(Далее пойдёт то, что можно просто прочесть- не обязательно, Дудов это просто проговаривал, под запись не давал)

(

)

Возвращаемся по теме

Считается, что отношение предпочтения отражает функция полезности

(Далее идёт необязательное ,просто проговорённое Дудовым

)

Возвращаюсь по теме

Считается, что нам известен доход потребителя I. Сколько товаров каждого вида из имеющихся на рынке следует купить потребителю, чтобы оптимальным образом удовлетворить свои потребности , но при этом суммарная стоимость закупленных товаров не превышала бы размер его дохода (I).

p_i- цена на итый товар ;

р=(р_1,……..,р_n)^т- вектор цен

Тот факт, что закупка товаров в кол-вах x_1…….x_n позволила уложиться в размер дохода отражается нер-вом

Таким образом, множество наборов товаров доступных потребителю для закупки можно выразить в виде множества

Если использовать понятие отношения предпочтения то наша задача сводится к выбору из множества наиболее предпочтительный набор товаров т.е

Далее будем считать что нам известна функция полезности u(x) определённая на прост-ве товаров С, которая выражает отношение предпочтения, тогда нашу задачу можно записать

- решение задачи

дохода.

Типы товаров:

2. Понятие производственной функции , математическая формализация задачи теории фирмы, понятие функции предложения.

Считаем, что фирма производит только один вид продукции, используя при этом n -видов затрат.

x_i- кол-во затрат на товар итого вида.

x=(x_1,……x_n)^T-вектор затрат принадлежащий Rⁿ.

Т- пространство затрат

(Далее идёт необязательное, просто проговорённое Дудовым

)

Возвращаюсь по теме

(Снова необязательное, просто проговорённое Дудовым

)

Возвращаюсь по теме

Будем считать, что цель фирмы заключается в максимизации прибыли путем выбора вектора затрат x при заданных ценах на затраты w=(w_1,…..,w_n)^T c последующим произ-вом отражаемого производственной функцией f(x) и реализации продукции по заданной цене р.

Оптимальный вектор затрат на котором достигается максимальная прибыль обозначим х^*