3.4.4. Розрахунок розсіювання домішок в повітрі при викидах з високих джерел

3.4.4.1. За гаусовою моделлю Пасквілла розбавлення домішок в атмосфері

В якості вихідних даних, крім характеристик умов викиду домішок, служать швидкість і напрямок вітру, а також клас стійкості (за Пасквіллем). Обмеження використання цієї моделі стосуються наступного: розрахунок проводиться для приземного шару від надземних джерел (10 м < h_ef < 100 м) над однорідною поверхнею і на невеликих відстанях (менше декількох десятків км) при швидкості вітру більше 0,5 м/c.

За методикою Пасквілла джерела викиду домішок в атмосферне повітря в залежності від часу їх викиду поділяються на миттєві, короткочасні (від 20 хвилин до декількох годин) і безперервно (постійно) діючі.

1. Випадок миттєвого викиду

Фактор метеорологічного розбавлення G (м^-3) в хмарі викиду визначається наступним чином:

G(x,y,z)= exp(- - )(exp(- )+exp(- ))

(3.4.4.1.1.)

де x, y, z – координати точки у просторі (x співпадає з напрямком вітру, у – в горизонтальному переміщенні, z – перпендикуляр до площини xy), u – середня швидкість вітру (м/с), t – час після викиду, h_ef – висота хмари викиду над землею на відстані х, F(x) – функція вичерпання хмари за рахунок сухого осадження, вимивання опадами та радіоактивного розпаду (останнє тільки для викидів радіоактивних речовин), σ_x, σ_y, σ_z – стандартні відхилення розподілу домішки в хмарі викиду (м) у напрямку відповідної координатної осі (σ_x – коефіцієнт дисперсії в напрямку вітру, σ_y - коефіцієнт горизонтальної дисперсії, σ_z – коефіцієнт вертикальної дисперсії) (рис.3.4.4.1.1.).

Випадок короткочасного викиду

Фактор розбавлення G (с/м³):

G(x,y,z)= exp(- )(exp(- )+exp(- ))

(3.4.4.1.2)

на рівні землі при z=0:

G(x,y,0)= exp(- - )

(3.4.4.1.3.)

на рівні землі на осі потоку при у=0 і z=0:

G(x,0,0)= exp(- )

(3.4.4.1.4.)

Максимальне значення фактору розбавлення на рівні землі:

G(xmax,0,0)=

(3.4.4.1.5.)

де е=2,73 – основа натурального логарифму, h – висота потоку (м),

Рис. 3.4.4.1.1. Схематичне зображення викиду в прийнятій системі координат

x_max - відстань від точки викиду, де реалізується максимум приземної об’ємної активності (м). Її можна отримати через розв’язок рівняння:

hz (xmax)= ~0,707h

(3.4.4.1.6.)

2. Випадок безперервного викиду

Середній за тривалий проміжок часу (~ рік) фактор розбавлення визначається так:

G= (exp(- )+exp(- ))

(3.4.4.1.7.)

де індексом j позначені величини, які характерні для j категорії стійкості атмосфери; ψ_j – повторюваність j категорії за час викиду; u_j – середня в j погодній категорії швидкість вітру; η – протяжність рози вітрів у даному напрямку, що визначається формулою:

η = n/n0

(3.4.4.1.8.)

тут n – повторюваність напрямку вітру у заданому азимутальному секторі при реальній розі вітрів; n₀ – те ж саме при круглій розі вітрів.

На рівні землі:

G= exp(- )

(3.4.4.1.9.)

Середньорічний фактор розбавлення G (с/м³) на відстані від джерела 100 км і більше оцінюється за формулою:

ηF(x) G = ___________________ (2π)Hzmax u x

(3.4.4.1.10.)

де H_z^max – середнє за рік значення максимальної товщини шару перемішування (м), що визначається наступним чином:

Hzmax = σzmax ~ 1,25 σzmax

(3.4.4.1.11.)

де σ_z^max – граничне значення стандартного відхилення вертикального розподілу домішки у хмарі викиду.

Визначення ефективної висоти викиду

Для високих джерел викиду підйом шлейфу потоку розраховують за формулою:

hef = hg + Δh- hм-С,

(3.4.4.1.12.)

де h_g – фактична висота джерела викиду,

Δh – висота підйому потоку над джерелом,

h_м – поправка на нерівність місцевості,

С – поправка на зміну напрямку потоку при слабкому вітрі від впливу аеродинамічної тіні самого джерела викиду.

Поправку на нерівність місцевості h_м розраховують за наступними формулами:

0 при zМ < zТ hм = { zм-zТ при zТ < zм < zТ +0,8(h+∆h) 0,8(h+∆h) при zМ > zТ +0,8(h+∆h)

(3.4.4.1.13.)

де z_Т - абсолютна висота основи труби (м),

z_м – абсолютна висота місцевості в точці виміру (м).

Поправку С на зміну напрямку потоку від впливу аеродинамічної тіні джерела викиду розраховують за формулами:

0 при >1,5u C = { 3 (1,5- /u)D при <1,5u

(3.4.4.1.14.)

де u – швидкість вітру на рівні гирла джерела викиду (м/с),

– швидкість потоку викидних газів (м/с), D – діаметр гирла джерела викиду (м).

Висота підйому струменю Δh для всіх погодних умов визначається за формулою:

Δh = 1,44D( /u)2/3 . (x/D)1/3 + (2/u)Ф1/3 . x2/3

(3.4.4.1.15.)

де х – відстань від основи джерела до точки виміру (м),

u – швидкість вітру на висоті викиду (м/с),

Ф = (∆T/Tвик)g D2/4

(3.4.4.1.16.)

є величиною, що пропорційна силам плавучості (м⁴/c³); T_вик – абсолютна температура викиду (К), (∆T=T_вик-T_s) – різниця температур викидного і атмосферного повітря, g =9,8 м/с² – прискорення вільного падіння; інші позначення аналогічні наведеним вище.

Для визначення максимального підйому потоку (Δh^max) існує декілька підходів. Відповідно до [33] для нейтральних умов максимальний підйом потоку:

Δhmax = 3 (2,5+3,3g )

(3.4.4.1.17.)

де u – швидкість вітру на висоті флюгеру (м/с).

Рекомендуються наступні формули для різних метеорологічних умов:

для нейтральних умов

Δhmax = 3 +400

(3.4.4.1.18.)

для стійких умов при вітряній погоді

Δhmax = 1,5s-1/6( )2/3+2,6( )1/3

(3.4.4.1.19.)

для стійких умов при штилі

Δhmax = 5,1Ф1/4s3/8

(3.4.4.1.20.)

де u – швидкість вітру на висоті викиду (м/с),

s - параметр стійкості атмосфери: s = ,

g – прискорення вільного падіння (м²/с),

- градієнт потенційної температури (різниця виміряного та адіабатичного градієнту температури) (С^о/м).

Для різних категорій стійкості атмосфери вважають:

8,7.10-4 для категорії Е s = {1,75.10-4 для категорії F 2.45.10-4 для категорії G

(3.4.4.1.21.)

Визначення коефіцієнтів вертикальної та горизонтальної дисперсії

Існує декілька способів оцінки коефіцієнтів дисперсії σ_z, σ_у Найчастіше використовуються формули Сміта-Хоскера [7], згідно яких поперечну σ_у та вертикальну складову σ_z при безперервних викидах розраховують наступним чином:

σу (x) = c3 . x /	(3.4.4.1.23.)
f (z0, x) . g (x) , при f (z0, x) . g (x) ≤ σz max σz (x) = { σz max , при f (z0, x) . g (x) > σz max	(3.4.4.1.24.)

де σ_z ^max - граничне значення σ_z для даної категорії стійкості (табл. 3.4.4.1.1.);

z₀ – висота нерівності поверхні (см);

х - відстань від джерела викиду (м).

Таблиця 3.4.4.1.1. Значення верхньої границі σ_z^max для різних категорій стійкості

Категорія стійкості	σzmax, м	Категорія стійкості	σzmax, м	Категорія стійкості	σzmax, м
А	1600	C	640	E	220
В	920	D	400	F	100

Функції f (z₀, x) і g (x) розраховуються за формулами:

g (x) = a1 . xb1/(1+ a2 . xb2)	(3.4.4.1.25.)
ln (c1. xd1 . (1+ c2 . xd2)), при z0 > 10 cм f (z0, x) = { ln (c1 . xd1 / (1+ c2 . xd2)), при z0 ≤ 10 cм	(3.4.1.1.26.)

Значення z₀ для рівної степової місцевості дорівнює 10см, для інших наведено в [10]. Інші параметри для різних категорій стійкості по Пасквілю – в табл. 3.4.4.1.2. – 3.4.4.1.3.

Таблиця 3.4.4.1.2. Коефіцієнти, що використовуються при розрахунку поперечної дисперсії потоку σ_у

Категорія за Пасквіллем	с3	Категорія за Пасквіллем	с3	Категорія за Пасквіллем	с3
А	0,22	C	0,11	E	0,06
В	0,16	D	0,08	F	0,04

Таблиця 3.4.4.1.3. Коефіцієнти в функції g (x), що використовуються при розрахунку вертикальної дисперсії потоку σ_z

Категорія по Пасквілю	a1	b1	a2	b2
A	0,112	1,06	5,38e-4	0,815
B	0,130	0,950	6,52e-4	0,750
C	0,112	0,920	9,05e-4	0,718
D	0,098	0,889	1,35e-3	0,688
E	0,0609	0,895	1,96e-3	0,684
F	0,0638	0,783	1,36e-3	0,672

Таблиця 3.4.4.1.4. Коефіцієнти функції f (z₀, x), що модифікують σ_z для різної висоти нерівності z₀

Висота нерівності z0, см	с1	D1	c2	d2
1	1,56	0,0480	6,25e-4	0,45
4	2,02	0,0269	7,76e-4	0,37
10	2,73	0	0	0
40	5,16	-0,098	5,38e-2	0,225
100	7,37	-0,00957	2,33e-4	0,60
400	11,70	-0,128	2,18e-5	0,78

Визначення функції вичерпання хмари викиду

Вичерпання хмари викиду відбувається внаслідок сухого осадження, процесів вологого осадження через захоплення аерозолів краплинами опадів або сніжинками та внаслідок радіоактивного розпаду (тільки для радіоактивних речовин):

F(x) = f1 . f2 . f3

(3.4.4.1.27.)

де f₁ – функція вичерпання в результаті сухого осадження, f₂ – функція вичерпання хмари викиду внаслідок вологого осадження, f₃ – функція вичерпання хмари викиду внаслідок радіоактивного розпаду:

f1 = exp (- . vg / u . (1/σz . exp (-hef2/2σz2 ) dx))

(3.4.4.1.28.)

де v_g – швидкість сухого осідання (см/с) [приймається: для інертних благородних газів – 0, для газоподібного йоду - 2 см/с, для інших – 0,8 см/с [10].

Функцію вичерпання в результаті сухого осадження f₁ для гладкої степової місцевості (z₀ = 10 см) наведено у таблицях 1-7 Додатку.

Функція f₂ визначається за наступною формулою:

f2 = exp (-Λ . x / u)

(3.4.4.1.29.)

де Λ – постійна вимивання опадами (с^-1):

Λ = kr . k0 . I

(3.4.4.1.30.)

де I – інтенсивність опадів (мм/год); k_r – абсолютна здатність дощу до вимивання (крім благородних газів дорівнює 10^-5 год/(мм^.с) для дощу інтенсивністю I=1 мм/год); k₀ – відносна здатність до вимивання опадів інших видів (табл. 3.4.4.1.5.)

Таблиця 3.4.4.1.5. Відносна здібність вимивання різних типів опадів

Тип опадів	k0	Тип опадів	k0
Дощ	1,0	Сніг	3,0
Дощ з грозою	1,1	Мряка	4,5
Сніг з дощем	2,4	Туман	5,0
Злива	2,8

Приклад розрахунку приземної концентрації при безперервному викиду

Підприємство, яке здійснює безперервно викиди пилу в атмосферу, розташоване в степовій місцевості. Визначити, яка буде концентрація пилу на відстані 500 м від підприємства. Початкові дані наведені у таблиці 1.

Таблиця 1. Вихідні умови

Параметр	Значення
Відстань х від джерела викиду, м	500
Висота труби hg, м	154
Діаметр отвору труби D, м	1,0
Інтенсивність викиду Q, г/с	70
Швидкість потоку газоповітряної суміші , м/c	22
Швидкість вітру u, м/c	1,5
Температура викидної суміші Tвик, К	323
Температура атмосферного повітря T0, К	303

Розв’язок

Через те, що викиди пилу в атмосферне повітря здійснюються підприємством безперервно, визначення фактору розбавлення G проведемо за моделлю Пасквілла.

Категорія стійкості природних умов по Пасквіллу – А (за табл. 3.1.1. ). Через те, що підприємство розташоване у степовій зоні, нерівність поверхні приймається z₀ = 10 см.

Загальна формула для розрахунку концентрації викидних речовин у приземному шарі (3.3.1.). Визначаємо фактор метеорологічного розбавлення домішок у напрямку вітру u.

За формулою (3.4.4.1.4.). фактор метеорологічного розбавлення G дорівнює:

F(500) hef2 G (500, 0, 0) = __________ exp ( - ______ ) πσyσzu 2σz2

1.Знаходимо коефіцієнти вертикальної та горизонтальної дисперсій

σ_y (500) = c₃^.500/ = 0,22^.500/ = 209,76 (м) (c₃ знайдено за табл. 3.4.4.1.2. для категорії А)

σ_z (500) знаходимо за формулою (3.4.4.1.24.), де σ_z ^max для категорії А дорівнює 1600 м (табл. 3.4.4.1.1.)

f (10, 500) = ln (c₁^.500^d1/(1+ c₂^.500^d2)) = ln (2,73^.500⁰/(1+ 0^.500⁰)) = 1,004

g (500) = a₁^.500^b1/(1+ a₂^.500^b2) = 0,112^. 500^1,06/(1+ 5,35e^-4.500^0,815) = 147,42

f (10, 500) ^. g (500) = 148,06 (м)

величина 148,06< σ_z ^max, тому за формулою (3.4.4.1.24.).):

σ_z (500) = 148,06 (м)

2. Знаходимо ефективну висоту підйому викиду h_ef

Як відомо, h_ef = h_g + Δh. За формулою (3.4.4.1.15.):

Δh = 1,44^.1,0 ^. (22/1,5)^{2/3 .} (1000/1,0)^1/3 + (2/1,5) ^. Ф^{1/3 .} 1000^2/3

(через те, що при z₀ = 10: u_h = u)

Ф = (20/323) ^. 9,8 ^. 22 ^. (1,0)² /4 = 7,51 за формулою (3.4.4.1.16.)

Δh = 1,44^.1,5 ^. (22/1,5)^{2/3 .} (1000/1,5)^1/3 + (2/1,5) ^. 7,51^{1/3 .} 1000^1/3 = 112 м

h_ef = 154 + 112 =266 м

3. Визначимо функцію осідання речовин

f₁ = 0,56 за формулою (3.4.4.1.28.)

f₂ = 1,0 за формулою (3.4.4.1.29.)

F(500) = 0,56 за формулою (3.4.4.1.27.)

4. Визначаємо фактор розбавлення:

G (500, 0, 0) = 1,93^.10^-5 (c/м³)

5. Визначаємо приземну концентрацію пилу в напрямку вітру на відстані 500 м від джерела викиду:

С (500, 0, 0) = 1,35^.10^-3 (г/м³) = 1,35 (мг/м³)