6.2.3.5. Действующие значения мощности, силы и напряжения переменного тока

При I = const на резисторе R рассеивается мощность P = I²R и энергия Q = Pt (п.5.1.2.11).

При I(t) = I₀sint, разбивая время t на бесконечно малые интервалы t_i, полагаем, что на t_i I(t_i) = I_i = const и мгновенная мощность P(t_i) = ; .

Из графиков P(t) и I(t) видно, что количество теплоты , выделившееся на резисторе R за период Т = nt_i, равно площади фигуры, ограниченной кривой P(t) и осью t на интервале [0, T], причем такое же количество теплоты (численно равное площади прямоугольника со сторонами и Т) выделилось бы на резисторе R при протекании по нему постоянного тока мощности Р_пост = I²_пост R = .

Действующее значение мощности переменного тока (Р) – величина, численно равная мощности постоянного тока Р_пост, при условии, что оба тока за одинаковое время, равное периоду переменного тока Т, на равных резисторах R выделят равные количества теплоты Q.

Из Р = Р_пост и U₀ = I₀R  .

• Действующее значение мощности переменного тока часто называют активной мощностью.

Действующее значение силы переменного тока (I) – величина, численно равная силе постоянного тока I_пост, при условии, что оба тока за одинаковое время, равное периоду переменного тока Т, на равных резисторах R выделят равные мощности.

Из Р = Р_пост =  .

Действующее значение напряжения переменного тока (U) – величина, численно равная напряжению постоянного тока U_пост, при условии, что оба тока за одинаковое время, равное периоду переменного тока Т, на равных резисторах R выделят равные мощности.

Из  .

Тогда , что аналогично формулам расчёта мощности постоянного тока.

Если цепь содержит индуктивности и (или) ёмкости, то между током I и напряжением U в ней имеется сдвиг фаз . Тогда

Значит, , где cos – коэффициент мощности.

• На практике нас редко интересуют амплитудные или мгновенные значения силы, напряжения или мощности переменного тока. Интерес представляют их действующие значения.

6.2.3.6. Закон Ома для переменного тока

Известно, что в цепях переменного тока:

а) для активного сопротивления R: ; б) для ёмкости С: ; в) для индуктивности L: .

Учтя, что и , получим закон Ома для переменного тока для резистора, ёмкости и индуктивности:

; ; .

6.2.3.7. Резонанс в цепи переменного тока

Соберём цепь из катушки индуктивности L, конденсатора С, амперметра переменного тока А и источника переменного напряжения U = U₀sint с изменяемой частотой . Активное сопротивление проводов и катушки индуктивности R  0.

Фиксируя U₀ = const и изменяя частоту  от 0 до максимально возможного значения, снимем зависимость силы действующего тока в цепи I(). Оказалось, что на частоте (см.п.6.2.2.3) наблюдается резкое увеличение тока.

Резонанс – явление резкого возрастания амплитуды вынужденных электромагнитных колебаний при совпадении частоты вынуждающего напряжения с собственной частотой колебаний контура.

С учётом сопротивления R: U = U_R + U_L + U_C (U_R, U_L, U_C – падения напряжения на R, L и C). В активном сопротивлении колебания тока I и падения напряжения U_R совпадают по фазе, в индуктивности – I отстаёт от U_L на , в ёмкости – I опережает U_С на . Значит, падения напряжения на индуктивности и ёмкости колеблются в противофазах, и уравнение для цепи с учётом фаз примет вид: U = U_R +U_L–U_C.

Резонанс объясняют тем, что на ₀ U_L и U_C равны и противофазны: U_L + U_C = 0 или, с учётом фаз, U_L–U_C= 0; все приложенное напряжение U падает на активном сопротивлении R  0 и сила тока в цепи резко возрастает: . Из U_L = X_LI = LI и U_C = X_CI =   X_LI–X_CI= 0, т. е. при резонансе значения индуктивного и емкостного сопротивлений переменному току равны: (*). При резонансе U_L = LI может быть значительно больше значения внешнего приложенного напряжения U = IR, т.к. L >> R.

Т.к. U_L=U_C, при резонансе величины падений напряжений на индуктивности и емкости резко возрастают, значительно превосходя величину внешнего приложенного напряжения.

Электромагнитный резонанс (как и механический) наступает при совпадении частоты внешних воздействий с собственной частотой колебаний системы, при этом активное сопротивление действует аналогично силе трения  переводит энергию колебаний в энергию потерь (тепло).

Для разных R (при постоянных L, C) кривые I() имеют вид:

• При значительных R резонанс может быть практически незаметным.

• Резонанс широко используют в радиотехнике (при настройке контура радиоприёмника на частоту выбранной радиостанции и пр.).