7.5.13. Распределение энергии в спектре. Законы Стефана–Больцмана и Вина

Модель АЧТ удобно использовать при изучении теплового излучения, т.к. спектр его излучения непрерывен и интегральная (суммарная по всему спектру) излучательная способность зависит только от температуры. Эта зависимость была экспериментально установлена в 1879 г. Йозефом Стефаном (1835–1893, Австрия), теоретически выведена в 1884 г. Больцманом и известна как закон Стефана–Больцмана: интегральная излучательная способность абсолютно чёрного тела прямо пропорциональна четвёртой степени его температуры , где – постоянная Стефана-Больцмана.

Из опытов известно, что энергия в спектре теплового излучения распределяется неравномерно, причём мощность излучения Ф максимальна в инфракрасной части спектра. Энергетический спектр солнечного излучения имеет вид:

Такое распределение энергии в спектре было необъяснимо ни с помощью термодинамики, ни с позиции волновой оптики и электродинамики Максвелла (согласно которой энергия излучения пропорциональна четвёртой степени частоты колебаний ЭМВ (п.6.2.7.2) и её максимум приходится на ультрафиолетовую область спектра).

• Позже это явление объяснил Макс Планк (1858–1947, Германия).

Опыты показали, что при увеличении температуры АЧТ частота максимального излучения уменьшается:

Связь между частотой максимальной мощности излучения и температурой АЧТ была установлена в 1896 г. Вильгельмом Вином (1864–1928, Германия) и известна как закон Вина: произведение длины волны, соответствующей максимуму мощности излучения в спектре абсолютно чёрного тела, на его абсолютную температуру есть величина постоянная: , где – постоянная Вина.

7.5.14. Ультрафиолетовая катастрофа

АЧТ состоит из громадного числа атомов, каждый из которых колеблется со многими частотами и излучает энергию соответствующих частот. Поэтому АЧТ излучает ЭМВ всевозможных частот при постоянной температуре, и кривая распределения энергии непрерывна (2).

Попытки теоретически получить закон распределения энергии на основе законов классической физики сделали Вин, Джон Рэлей (1842–1919, Англия) и Джеймс Джинс (1877–1946, Англия).

Теоретическая кривая Вина (3) хорошо согласуется с экспериментом в области достаточно больших частот.

Формула, предложенная в 1900 г. Рэлеем и Джинсом, хорошо согласуется с экспериментом в области малых частот (кривая 1). Однако, неограниченное возрастание кривой 1 с увеличением частоты противоречит как эксперименту, так и закону сохранения энергии: АЧТ, обладающее при некоторой постоянной температуре определённым, конечным запасом внутренней энергии, должно было бы испускать с единицы площади неограниченно большую мощность излучения. Этот вывод получил название «ультрафиолетовая катастрофа».

• Хорошее согласие с экспериментом даёт формула, полученная Планком в 1900 г., описывающая промежуточную область 2.

7.5.15. Спектральные классы звёзд

Кривые Ф() излучений тел и АЧТ (п.7.5.13) весьма друг на друга похожи. Это позволяет, зная из опытов _max излучения тела (расплавленного металла, Солнца и др.). определить его температуру по закону Вина.

Оптическая пирометрия – метод определения температуры тела по длине волны максимума мощности его излучения.

Если известны размеры излучающей поверхности и полная энергия излучения, то температуру источника излучения можно определить по закону Стефана–Больцмана. Эти способы позволяют оценить температуру Солнца и других звёзд.

Спектральный анализ позволяет выделить три группы звезд:

1) голубые – горячие звёзды (Т > 30000 К);

2) жёлтые – средние (Т  6000 К);

3) красные – холодные (Т  3000 К).

• Солнце относят к жёлтым звёздам.