6. Колебания и волны

6.1. Механические колебания и волны

6.1.1. Колебания

В гл. 1 рассмотрено поступательное движение тел. Выделяют ещё один вид механического движения – колебания.

Механическое колебание – периодически повторяющееся движение тела (точки) по какой-либо траектории поочерёдно в противоположных направлениях.

Механическая колебательная система (МКС) – система тел, в которой происходят механические колебания.

Примеры МКС:

1. Груз на нити и Земля	2. Груз–пружина
3. Поршень в цилиндре двигателя	4. Струна

Положение устойчивого равновесия (т.О) – положение, равноудалённое от крайних точек траектории (А и В).

Полное колебание – один законченный цикл колебаний, после которого тело возвращается в исходное состояние.

• В данном курсе колебания рассмотрены только в ИСО.

6.1.1.1. Условия возникновения колебаний

Рассмотрим нитяной маятник. Переведем груз из положения равновесия (т.О) в т.А.

В т.О груз обладает потенциальной энергией Е_п1 = mgh₁, в т.А: Е_п2 = mgh₂, причём Е_п2 > Е_п1 или Е_п2 = Е_п1 + Е_п.

Отпустим груз. При его движении к т.О потенциальная энергия Е_п переходит в энергию движения Е_к. В т.О груз имеет максимальную скорость и его полная энергия: Е_полн = Е_п1 + Е_к. Мы видим, что для возникновения колебаний груз должен обладать энергией, превышающей его энергию в положении устойчивого равновесия.

Возвращающая (внутренняя) сила (F_возвр) – сила, стремящаяся вернуть тело в положение устойчивого равновесия.

В каждой точке траектории на груз действует .

Поместим груз в масло. Он плавно достигнет положения устойчивого равновесия и колебание прекратится. Значит, вся энергия Е_п груза потрачена на преодоление сопротивления среды.

Таким образом, для существования колебаний необходимо выполнение трёх условий:

1) тело обладает механической энергией, превышающей его энергию в положении устойчивого равновесия на энергию Е_п;

2) на тело действует возвращающая сила;

3) энергия Е_п тела не полностью расходуется на преодоление сопротивления среды.

6.1.1.2. Собственные, свободные и вынужденные колебания

Выделяют три вида колебаний: 1) собственные; 2) свободные; 3) вынужденные.

Собственные колебания – колебания, совершаемые телом под действием одной только возвращающей силы.

• В природе таких колебаний нет, т. к. помимо возвращающей силы действует сила сопротивления среды.

Свободные колебания – колебания, совершаемые телом под действием двух сил: возвращающей и сопротивления среды.

• С уменьшением механической энергии тела свободные колебания затухают.

• Чем меньше сопротивление среды, тем меньше различие между свободными и собственными колебаниями.

Вынуждающая (внешняя) сила (F_вын) – периодически меняющаяся сила, действующая на тело независимо от возвращающей силы и приводящая к возникновению колебаний.

Вынужденные колебания – колебания, совершаемые телом под действием вынуждающей силы.

• Пример: колебания поршня в цилиндре двигателя.

6.1.1.3. Параметры колебания

Пусть тело совершило полное колебание по траектории А-В-А.

Период (Т) – время, за которое тело совершает одно полное колебание. [Т] = 1 c – секунда.

Частота ( – количество полных колебаний, совершаемых телом в единицу времени.

[ = 1 c^–1 = 1 Гц – герц

Рассмотрим колебания проекции тела на ось Х. Из рисунка видно, что расстояние периодически меняется.

Смещение (х) – расстояние между проекциями положения устойчивого равновесия и текущего положения тела.

• Смещение – функция времени (х = f(t)), причем, если тело сместилось в направлении оси Х – x имеет знак «+», обратно – знак «–».

Амплитуда (А) – величина максимального смещения.

Пусть колебания с периодом Т начинаются в момент времени t_0. Тогда в произвольный момент времени , , где n – число периодов Т (целое или дробное) в промежутке t, - фаза.

Фаза ( – физическая величина  = 2n, пропорциональная числу периодов, прошедших от начала колебаний до текущего момента времени и определяющая состояние процесса в этот момент времени.

Из , [] = 1 рад – радиан.

Пример соответствия положения тела и значения фазы колебания через промежутки времени :

а) начало

б)

в)

г)

д)

Таким образом, колебания можно описать с помощью параметров:

1) период; 2) частота; 3) смещение; 4) амплитуда; 5) фаза.