7.4.10. Дифракция на щели в параллельных лучах

Пусть на узкую щель АВ в непрозрачной преграде MN нормально падает плоская монохроматическая световая волна длины .За щелью поместим собирающую линзу Л, в фокальной плоскости которой находится экран Э.

• Линза собирает в одной точке (фокусе) только параллельные лучи, позволяя исключить из рассмотрения рассеянный свет, усилить яркость изображения и облегчить наблюдение.

Лучи, нормальные к MN, соберутся в главном фокусе линзы F (линза имеет форму цилиндрического сегмента). Все они имеют одинаковый оптический ход, приходят в т.F в одинаковой фазе и на экране дадут яркую светлую полосу, параллельную щели и проходящую через т.F.

Р ассмотрим лучи, образующие с главной оптической осью линзы угол . Линза соберёт их в побочном фокусе Р. Проведём перпендикуляр АС к направлению лучей, который в какой-то момент времени является фронтом волны. Волны вторичных источников этого фронта имеют относительно линии АВ оптическую разность хода , причем для волн крайних источников (т.А и т.В ) . Свойства линзы таковы, что все волны приходят в т.Р с той же разностью оптического хода(или фаз), какая была у них в момент прохождения линии АС. Из рисунка видно, что . Разобьем щель АВ (по направлению ВС) на зоны Френеля шириной . Если количество зон чётное, то волны ослабят друг друга и в т.Р будет тёмная полоса, параллельная щели, в противном случае останется одна зона, действие которой нескомпенсировано и она даст светлую полосу. Тогда для интенсивности света при , или – максимум, при , или – минимум, где k = 1, 2, 3, ... (k  N).

В зависимости от положения т.Р (угла ) интенсивность света на экране меняется и дифракционная картина выглядит как чередование светлых и тёмных полос справа и слева от центральной светлой полосы. При неизменной ширине щели положение полос и их ширина зависят от длины световой волны . Если щель освещается солнечным светом, то в центре будет белая полоса, а справа и слева от неё светлые полоски в виде спектров, причём красный свет ( = 760нм) отклоняется на наибольший угол, а фиолетовый ( = 400нм) – на наименьший.

• Ближайшие спектры, расположенные справа и слева от центрального максимума интенсивности света, называют максимумами первого порядка, затем по увеличению дальности – второго, третьего и т. д.

7.4.11. Дифракционная решётка

Для увеличения яркости дифракционной картины применяют систему щелей.

Дифракционная решётка – система, состоящая из большого числа узких параллельных щелей.

Период (постоянная) решётки (d) – расстояние между началами двух соседних щелей (при этом ширина щели ).

Пусть на решётку MN нормально падает плоская монохроматическая световая волна длины . Рассмотрим лучи, составляющие с нормалью к MN угол . Экран Э расположен в фокальной плоскости линзы , лучи собираются в её побочном фокусе Р.

Если в т.Р они усиливают друг друга, то на экране возникает яркая полоса максимума освещённости, в противном случае – тёмная полоса минимума освещённости.

Определим условие максимума. Лучи, проходящие через т.А и т.В, усилят друг друга и дадут максимум первого порядка при оптической разности хода волн  =  или . При дифракционная решётка вторичные волны чётных зон отсекает, нечётных – оставляет (они образуют максимумы, т.к. ).

Приведённые рассуждения (для направления лучей под углом  при разности хода ) верны и для других углов при выполнении условия , или (*) – условие максимумов, где k  N. Из (*) видно, что дифракционная решётка – спектральный прибор, с помощью которого (зная d) можно определить длину волны  по углу  отклонения максимума первого порядка Р.

Один из способов изготовления дифракционной решётки – нанесение штрихов на тонкую стеклянную пластинку. Чем чаще нанесены штрихи, тем чётче дифракционная картина и выше точность определения длины волны или, как говорят, выше разрешающая способность решётки.

• В настоящее время технология позволяет изготовить решётки с d  10^–6 м, их широко применяют в науке и технике.