6.1.1.7.1. Период колебаний математического маятника

Период колебаний пружинного маятника (п.6.1.1.5): (*). Для математического маятника, подставляя в (*), получим: (**), т. е. Т не зависит от m, а зависит только от .

6.1.1.8. Резонанс

Пусть математический маятник с циклической частотой закреплён в подвижной т.В, которая может совершать колебания различной частоты  вдоль оси Х. Сопротивлением среды пренебрегаем. Опыт показывает, что колебания т.В вызывают вынужденные колебания маятника, причём амплитуда А последних зависит от  (амплитуда колебаний т.В неизменна). График имеет вид:

Оказалось, что при  = ₀ А = А_max.

Резонанс – явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний тела при совпадении частоты вынуждающей силы с частотой его собственных колебаний (собственной частотой).

Резонанс объясняют тем, что направление действия вынуждающей силы совпадает с направлением скорости тела, т. е. работа силы всегда положительна и идёт на увеличение энергии тела.

• Резонанс наблюдается в любых механических системах.

Резонансная частота – частота резонанса системы.

• Резонанс может быть полезным (усиление звуковых колебаний в музыкальных инструментах и пр.) и вредным (разрушение фундаментов, стен, летательных аппаратов и пр.).

• Теоретически амплитуда колебаний при резонансе возрастает бесконечно, однако на практике она ограничена увеличением потерь энергии в среде, либо разрушением самой МКС.

• Чем больше сопротивление среды, тем слабее выражен резонанс.

6.1.2. Распространение колебаний в упругой среде. Волна

Упругая среда – среда, при механическом воздействии на которую возникает сила упругости.

Однородная среда – среда, состоящая из одного вещества и имеющая одинаковую плотность в любой области.

Изотропная среда – среда, физические свойства которой одинаковы по всем выбранным в ней направлениям.

Рассмотрим колебания в упругих средах:

1 – колебание шнура	2 – колебание поверхности воды	3 – колебание поршня в цилиндре с газом

Во всех трёх случаях колебания передаются по всей среде от частицы к частице.

Механическая волна – распространение колебаний в упругой среде.

• Колеблющееся тело обладает энергией (п. 6.1.1.5.1) и частично передаёт её в направлении распространения волны; причём, чем плотнее среда, тем сильнее взаимодействие частиц и больше часть переданной энергии.

• С увеличением расстояния от источника волны (вибратора) объёмная плотность энергии (п.5.1.1.21) колебаний уменьшается, так как энергия передаётся в больший объём среды.

6.1.2.1. Поперечные и продольные волны

Рассмотрим волну в шнуре. Частицы вещества колеблются в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны.

Луч – линия, вдоль которой распространяется волна.

Поперечная волна – волна, в которой колебания частиц среды происходят перпендикулярно лучу.

• Поперечная волна выглядит как чередование выпуклостей и впадин и возникает только в твёрдых средах (при упругих деформациях сдвига).

• Волны, возникающие на поверхности жидкости, образованы действием на её частицы сил тяжести и поверхностного натяжения; поэтому, несмотря на внешнее сходство, их поперечными не считают, а относят к сложным волнам.

Рассмотрим колебание пружины. На ней можно выделить участки сгущений и разрежений.

Продольная волна – волна, в которой колебания частиц среды происходят вдоль луча.

Продольную волну можно наблюдать в средах, где возникают упругие деформации сжатия – растяжения (газы, жидкости, твёрдые среды).

• Волна переносит энергию, но не частицы. Частицы совершают колебания и за период их перемещение равно нулю.

• В твёрдых средах скорость продольных волн больше скорости поперечных. На этом свойстве волн основаны сейсмографические исследования.