5.2.4. Правила построения чх элементарных звеньев

При построении ЧХ некоторых звеньев можно использовать "правило зеркала": при к=1 ЛАЧХ и ЛФЧХ звеньев с обратными передаточными функциями зеркальны относительно горизон­тальной оси. Так, на рис.5.6 изображены ЧХ идеального диффе­ренцирующего (а) и идеального форсирующего звеньев (б).

Если к≠ 1, то передаточную функцию звена можно рассмат­ривать как произведение W = kW₁

где W₁ - передаточная функция с к = 1.

При этом амплитуда вектора АФЧХ W(jω) при всех значени­ях φ должна быть увеличена в к раз, то есть А(ω) = kA₁(ω).

Центр полуокружности АФЧХ апериодического звена будет находиться не в точке Р = 1/2, а в точке к/2. ЛАЧХ также изме­нится: L(ω) = 20lgA(ω) = 20lgkA₁(ω) = 20lgk + 20lgA₁(ω).

При к≠1 ЛАЧХ звена нужно поднять по оси ординат, не меняя ее формы, на 20lgк. На ЛФЧХ изменение к никак не отра­зится. Для примера на рис.5.7 приведены частотные характери­стики апериодического звена при к=10 и Т = 1с. При этом ЛАЧХ апериодического звена с к = 1 поднята вверх на 20lg 10 = 20

Рисунок 5.6 - ЧХ идеального дифференцирующего (а) и идеального форсирующего звеньев (б).

Рисунок 5.7 - Частотные характеристики апериодического звена при к = 10 и Т = 1с.

5.3. Частотные характеристики разомкнутых одноконтурных сау

При исследовании и проектировании САУ часто используют АФЧХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутых систем. Это объясняется тем, что разомкнутые САУ более просто исследовать экспери­ментально, чем замкнутые. В то же время по ним можно полу­чить исчерпывающую информацию о поведении данной САУ в замкнутом состоянии.

Любую многоконтурную САУ можно привести к однокон­турной. Разомкнутая одноконтурная САУ состоит из цепочки по­следовательно соединенных динамических звеньев. Зная переда­точную функцию разомкнутой САУ, можно построить ее ЧХ. И наоборот, зная ЧХ разомкнутой САУ, снятую, например, опыт­ным путем, можно найти ее передаточную функцию. Передаточ­ная функция разомкнутой одноконтурной системы равна произ­ведению передаточных функций отдельных звеньев:

Таким образом, ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой САУ строят пу­тем сложения ЛАЧХ и ЛФЧХ звеньев.

Для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ рекомендуется следующий порядок:

1. раскладывают сложную передаточную функцию на мно­жители, являющиеся передаточными функциями типовых дина­мических звеньев (порядок полиномов числителя и знаменателя не выше второго);

2. вычисляют сопрягающие частоты отдельных звеньев и строят асимптотические ЛАЧХ и ЛФЧХ каждого элементарного звена;

3. путем суммирования ЛАЧХ и ЛФЧХ звеньев строят ре­зультирующие ЧХ.

Лекция №6. «Законы регулирования и качество сар»

6.1. Характеристики объекта управления

Каждый объект регулирования можно охарактеризовать од­ним или несколькими количественными и качественными пара­метрами. Такие величины, как производительность, мощность, расход, влажность продукта, скорость и т.д. изменяются в широ­ких пределах. Законы этих изменений во времени произвольны и носят случайный характер. Однако можно выделить ряд величин, которые присущи любому объекту автоматического управления.

Емкость объекта. Уравнение динамики объекта регули­рования в общем виде можно записать (для бесконечно малого отрезка времени, когда зависимость между входными и выход­ными параметрами можно считать линейной): dy/dt = с dE/dt,

где dy/dt t - скорость изменения регулируемого парамет­ра;

с - постоянная объекта, называемая емкостью объек­та, характеризующая его способность запасать энергию;

Е = E₁- E₂ - подводимая и отводимая к объекту энергия.

Если dE > 0, то в объекте накапливается энергия, что сопро­вождается увеличением регулируемого параметра у.

Если dE < 0, то запас энергии в объекте снижается, т. е. регу­лируемый параметр уменьшается.

Для многих объектов величины подводимой и затрачиваемой энергии в той или иной степени зависят от значения регулируе­мого параметра.

Условие E₁ = E₂ соответствует состоянию равновесия объек­та. При отклонении регулируемого параметра у от заданного у₀ в ту или иную сторону равновесие объекта нарушается.

Если объект накапливает один вид энергии, то он называется одноемкостным, если несколько - многоемкостным (например, LRC контуры - магнитная, тепловая и электрическая энергия).

Механические объекты, например резервуар, обладают спо­собностью накапливать в себе жидкость, газ, сыпучие тела. Поня­тие емкости здесь связано с объемом резервуара. Печь, термо-стат, сушильный шкаф способны накапливать тепло. Понятие их емкости связано с теплоемкостью и т. д..

Время разгона — это время, в течение которого регули­руемый. параметр у изменяется от нуля до номинального зна­чения у при максимальном возмущении или управлении при ус­ловии, что скорость изменения dy/dt остается в течение этого времени постоянной, рис. 6.1. Время разгона Т_р может быть оп­ределено экспериментально по переходной характеристике y(t). Для одноемкостного объекта оно может быть определено как T_p=T_а/k, где Т_а - постоянная времени объекта; к- тангенс угла на­клона касательной в начальной точке t=0

Рисунок 6.1 - К определению времени разгона.

Чувствительность объекта. Чувствительность, или скорость разгона, объекта представляет величину, обратную времени раз­гона е = 1/Т_р

Постоянная времени объекта представляет собой время, в те­чение которого регулируемый параметр достигает нового устано­вившегося значения при неизменных притоке и расходе вещества или энергии для данного объекта, лишенного самовыравнивания. Значение Т_а можно принимать равным Т_а =(0,25...0.33)Т_р

Самовыравнивание объекта - это свойство объекта после возникновения возмущения приходить в состояние равновесия без внешнего вмешательства (без регулятора), причем каждому возмущению соответствует свое значение установившегося регу­лируемого параметра. Оценивается самовыравнивание степенью или коэффициентом самовыравнивания (иногда его называют коэффициентом статизма или саморегулирования).

Запаздывание в объекте. Одной из важнейших характеристик объекта регулирования является его запаздывание. Сущность его состоит в том, что с увеличением или уменьшением нагрузки (расходе энергии, вещества) в объекте параметры изменяют свое значение не сразу, а спустя некоторое время с момента возмуще­ния. При этом различают (аналогично, как и для систем авто­матического управления) два вида запаздывания: транспортное и переходное, определяемые свойствами объекта.