3. Синтез зубчатого привода

Исходные данные:

частота вращения двигателя n_d=2740 об/мин,

частота вращения кривошипа n_k=240 об/мин,

модуль колёс m=8 мм,

число сателлитов k=3,

числа зубьев z₁=11, z₂=22,

угол профиля исходного контура

режущего инструмента =20⁰,

коэффициент высоты зуба h_a* = 1,

коэффициент радиального зазора с* = 0,25.

Передаточное отношение редуктора

По заданным исходным данным определяем передаточное отношение редуктора

U_p = n_d/n_k = 2740/240 = 11,42.

Разбиваем данное значение U_p на планетарную и простую ступень

U_p = U₁₂ U⁽⁵⁾_3H

U₁₂ = z₂/z₁ = 22/11 = 2.

Отсюда U⁽⁵⁾_3H = Up/U₁₂ = 11,42/2 = 5,7.

Геометрический расчёт цилиндрической прямозубой передачи при свободном выборе межосевого расстояния

Определяем наименьшее число зубьев z_min , которое можно наре­зать на колесе без подреза

Выбираем необходимый коэффициент смещения х_min

Принимаем х₁ = 0,36.

Поскольку z₂ = 22, т.е. z₂ > 17, то х₂ принимаем равным 0.

Находим суммарный коэффициент смещения

x_ = x₁ + x₂ = 0,36 + 0 = 0,36.

По основному уравнению зацепления определяем угол зацепления _W

где z = z₁ + z₂ z_ = 11 + 22 = 33

Значение inv 20⁰ находим по таблице инволют.

Воспользовавшись этой же таблицей определяем значение _w по его инволюте _w = 22⁰55’

Находим делительное межосевое расстояние

Определим межосевое расстояние

cos 20⁰ = 0,9397; cos 22⁰55’ = 0,9215.

Вычислим радиусы основных окружностей

Находим коэффициенты воспринимаемого смещения

Находим коэффициенты уравнительного смещения

y = x_ - y; y = 0,36 – 0,335 = 0,025.

Определяем геометрические размеры зубчатой передачи

Радиусы начальных окружностей:

Радиусы окружностей вершин:

Радиусы окружностей впадин:

Толщины зубьев по делительной окружности:

Проверка произведённого расчёта

a_w = r_a1 + c*m + r_f2 = 54,68 + 0,25  8 + 78 = 134,68

a_w = r_a2 + c*m + r_f1 = 95,8 + 0,25  8 + 36,88 = 134,68

При несовпадении результатов проверки с ранее определённым значением а_w необходимо произвести тщательную проверку расчёта.

Проверка на заострение

Определим толщину зуба окружности вершин,

где

где

Для отсутствия заострения необходимо, чтобы

Определим коэффициент перекрытия

Синтез планетарного механизма

Синтез планетарного механизма заключается в подборе чисел зубьев его колёс таким образом, чтобы удовлетворить следующим условиям:

- обеспечить заданное передаточное отношение – подобрать числа зубьев зубчатых колёс так, чтобы передаточное отношение редуктора было равно требуемому или находилось бы в диапазоне его допустимых значений (2%);

- условие соосности заключается в том, что оси центральных колёс и водила должны лежать на одной прямой;

- условие соседства требует, чтобы между окружностями выступов зубьев соседних сателлитов существовал зазор и оно определяет максимально возможное число сателлитов;

- условие сборки – условие равных углов между сателлитами- требует одновременного зацепления всех сателлитов с центральными колесами при симметричном расположении данного зацепления.

- условие правильного зацепления – условие отсутствия заклинивания и отсутствия интерференции зубьев. Числа зубьев зацепляющихся колёс должны удовлетворять условиям: Z₃ 17; Z₄ 20; Z₅ 85

На основании ранее изложенного для заданного механизма запишем:

• передаточное отношение

(3.1)

- условие соосности:

(3.2)

- условие сборки сателлитов

(3.3)

где - число сателлитов

С- любое целое число;

• максимальное число сателлитов из условия соседства:

(3.4)

Из уравнения (3.1) получим

(3.5)

Подставив (3.1) в (3.2) получим:

(3.6)

Соотношение

с учётом значений этих величин, выраженных формулами (3.3), (3.5) и (3.6), даёт общее уравнение для определения чисел зубьев однорядного планетарного редуктора:

(3.7)

Если m=8 мм,

(3.7)

После вычисления получим:

Умножим все члены правой части пропорции на 20, что обеспечит минимальные габариты механизма при отсутствии подрезания и заклинивания. Тогда:

Откуда Z₃=20 Z₄=37 Z₅=94.

М аксимально возможное число сателлитов из условия соседства

т.е. практически может быть 2, 3, 4.

По заданию к=3. Последний член пропорции

- целое число, т.е. условие сборки выполняется.