2.3.6 Определение закона движения входного звена при установившемся режиме движения механизма

Закон изменения скорости звена приведения 1 при установившемся движении можно найти с помощью диаграммы изменения кинетической энергии первой группы звеньев Т1=f(1). Хотя этот способ является приближенным, но при малых коэффициентах неравномерности ошибка оказывается настолько малой, что в инженерных расчетах ею можно пренебречь. Из теории известно, что

Если учесть, что I_пр1 и ₁ являются величинами постоянными, то изменение угловой скорости ₁ будет пропорционально изменению кинетической энергии Т₁. Таким образом, криваяТ₁=f(₁) будет представлять собой в другом масштабе закон изменения скорости ₁ звена приведения. Если принять равенство соответствующих ординат ₁ •_= Т₁•_Т1, и то что _Т1 уже выбран при построениях, то масштабный коэффициент _ определяется следующим соотношением:

где _Т1Дж/мм - масштабный коэффициент кинетической энергии первой группы звеньев; I_пр1кгм² - момент инерции первой группы звеньев; _1ср=_номрад/с - номинальное(заданное) значение угловой скорости; _радс^-1/мм - масштабный коэффициент угловой скорости.

Исходя из того, что

Делим отрезок KD пополам и проводим горизонтальную прямую соответствующую _1ср(заданному значению ₁).

Для определения угловой скорости кривошипа в каждом положении механизма поступают следующим образом:

если отрезок ₁ расположен выше прямой соответствующей _1ср (положение 6), ₁ = _1ср + ₁_,

если отрезок лежит ниже прямой _1ср (положение 3),

₁ = _1ср - ₁_,

Для определения углового ускорения входного звена необходимо графически продифференцировать диаграмму ₁ = f₁(₁).

Дифференцирование проведем методом хорд. Кривую ₁ =f (₁) на участках 0-1; 1-2; 2-3; и т.д. заменим хордами. Выбрав полюс Р на произвольном расстоянии Н слева от оси ординат диаграммы проведем лучи Р-1"; Р-2"; Р-3"... , параллельные соответствующим хордам ([0'- 1'] || [р-1"]; [1'-2'] || [р-2"]...). Отрезки 0-1"; 0-2"; 0-3"... на оси ординат будут пропорциональны средним значениям ₁(аналога углового ускорения кривошипа

₁= _d₁/d₁) на соответствующих участках. Снесем полученные точки на середины участков, на которых проведены хорды и соединим полученные точки плавной кривой.

Масштабный коэффициент определится:

Угловое ускорение кривошипа определяется:

₁=₁_1ср

Для четвёртого положения механизма

₁ = (4 - 4*)__1ср

Таблица 2.6	Значения угловой скорости и углового ускорения кривошипа	11	471,002	0,353
		10	470,98	0,301
		9	470,98	-0,188
		8	470,99	-,0325
		7	471,01	-0,283
		6	471,02	0
		5	471,016	0,283
		4	470,996	0,363
		3	470,98	0,179
		2	470,98	-0,254
		1	471,003	-0,349
		0	471,01	0,085
			1	1

Примечание:

(+) — угловое ускорение совпадает с направлением ₁

(—) — угловое ускорение противоположно направлению ₁

2.4. Кинетостатическое исследование механизма

Задача кинетостатики сводится к определению внутренних сил механизма, возникающих в его кинематических парах, движущего момента, приложенного к ведущему звену и необходимого для привода в движение механизма рабочей машины или момента сопротивления, приложенного к ведомому валу и преодолеваемого исследуемым механизмом двигателя. Необходимость определения усилий в кинематических парах связана с задачами расчета звеньев и элементов кинематических пар на прочность, создания оптимального варианта конструкции механизма, определения коэффициента полезного действия машины, ее уравновешивания на фундаменте и т. п. Движение всякого механизма происходит под действием внешних сил, к которым относятся движущие силы; силы полезного (производственного сопротивления), силы вредного сопротивления (трения, сопротивления среды и т. п.), силы веса звеньев и силы инерции их.

При исследовании тихоходной машины, звенья которой

движутся с незначительными ускорениями, определение усилий в кинемати­ческих парах можно произвести из условия равномерного движения механизма в целом и каждого его звена в отдельности. Расчетными уравнениями для каждого звена будут служить известные уравнения статики:

Р_i =0,

M(Р_i) =0.

В быстроходных машинах ускорения звеньев могут достигать значительных величин и динамические усилия в кинематических парах механизма могут многократно превышать усилия от статического нагружения. В подобных случаях пренебрегать влиянием динамических нагрузок недопустимо. Одним из распространенных методов силового исследования механизма с учетом сил инерции является метод кинетостатики, основанный на использовании принципа Даламбера, сущность которого заключается в том, что каждое звено и группа Ассура могут рассматриваться в условном статическом равновесии, если к ним будут добавлены силы инерции.

В общем случае инерционная нагрузка на звено может быть сведена к главному вектору сил инерции, которой равен произведению массы звена m_i на ускорение центра масс звена a_Si.

и направлен противоположно ускорению центра масс звена, и главному моменту сил инерции, равному по модулю произведению момента инерции звена относительно оси, проходящей через центр его масс I_Si. на угловое ускорение звена ,

направленному противоположно угловому ускорению звена.

В итоге расчетные уравнения кинетостатики будут иметь вид

(P_i+Pи_i)=0

M(P_i)+M(Pи_i)+Mи_i=0

Порядок кинетостатического исследования механизма заключается в последовательном рассмотрении условий равновесия групп Ассура, начиная с наиболее удаленной от ведущего звена, в результате которого определяются реакции связей, являющихся усилиями во внешних кинематических парах, возникающих вследствие освобождения группы от примыкающих звеньев механизма. Эта задача всегда разрешима в силу статической определимости групп Ассура. Действительно, считая, что для каждого звена можно составить 3 уравнения равновесия, а для звеньев 3n уравнений и учитывая, что реакция каждой кинематической пары 5 класса содержит 2 неизвестных (модуль и направление), то условие статической определимости получит вид

3n – 2p₅ = 0.

Последнее выражение совпадает с известным условием существо­вания групп Ассура.

Силовой расчет механизма проводится с учетом всех действующих внешних сил, за исключением сил трения, влиянием которых ввиду малости можно пренебречь. Наряду с заданной силой сопротивления и силами веса звеньев к известным силам относятся силы инерции и моменты пар сил

инерции.

Определим модули сил инерции звеньев и моментов пар сил инерции.

Pи₁ = m₁  a_S1 = 0, т.к. a_S1=0

Mи₁ = I_пр1  ₁ = 148,5  -0,349 = -51,8265 Нм,

Pи₂ = m₂  a_S2 = 2,9 17100 = 49590 Н,

Mи₂ = I_S2  ₂ = 0.06  24016,9 = 1441 Нм,

Pи₃ = m₃  a_B = 3,5  17439 = 61036,5 Н.

Приложены главные векторы сил инерции в центрах масс соот­ветствующих звеньев и направлены противоположно вектору ускорения центра масс звена. Направление главных моментов сил инерции звеньев противоположно угловым ускорениям звеньев.

Силы веса звеньев определим:

G₂ = m₂  g = 2,9  9,8 = 28,49 Н,

G₃ = m₃  g = 3,5  9,8 = 34,3 Н.

Значение силы давления газов определим по индикаторной диаграмме: Р_В = 10220 Н.

Силовой (кинетостатический) расчет начинаем с группы Ассура. Отсоединяем ее от механизма и вычерчиваем в масштабе _l=0,002 м/мм. Покажем действующие на нее внешние силы и силы реакций, возникающих в разорванных связях. Действие отброшенной стойки заменим реакцией R₄₃ , которая направлена по перпендикуляру к направляющей и приложена в точке В, т. к. все силы, действующие на звено 3, проходят через ось шарнира В. Реакцию в шарнире А-R₁₂ разложим на составляющие: Rⁿ₁₂ - нормальная составляющая, направленная вдоль звена АВ и

R^₁₂ - тангенциальная - по пер­пендикуляру к звену АВ.

Составляем уравнение равновесия для группы:

известны

В уравнении 3 неизвестных. Составляющую R^T₁₂ определим из уравнения моментов всех сил, действующих на звено 2 относительно точки В

М_(В)=0

Для определения плеча силы опускаем перпендикуляр из точки В на линию действия силы , замеряем их и умножаем на масштабный коэффициент _l:

Если в результате расчета реакция R^T₁₂ получается со знаком минус, то выбранное направление следует изменить на про­тивоположное.

После определения R^₁₂ в уравнении остаются

неизвестными величины сил Rⁿ₁₂ и R₄₃ , и по векторному уравнению можно построить векторный многоугольник сил. Выбираем для построения масштабный коэффициент сил _Р =1012 Н/мм, тогда отрезки, изображающие силы на чертеже определятся делением величины силы на _Р.

R^₁₂ = R^₁₂/_Р = 33421,5/1012 = 33 мм.

Отложив векторы известных сил в соответствии с уравнением , из начала вектора R^₁₂ проводим линию действия вектора Rⁿ₁₂ , a из конца Р_с - линию действия R₄₃. Точка пересечения этих направлений отмерит величины реакций.

Rⁿ₁₂ = Rⁿ₁₂_P = 96,791012 = 97951,5 Н,

R₄₃ =  R₃₄_P = 18,81012 = 19025,6 Н,

R₁₂ = R₁₂_P = 96,531012 = 97688,4 Н.

Для определения реакции во внутренней кинематической паре в т. В рассмотрим равновесие звена 2.

Уравнение равновесия запишется в следующем виде:

Для нахождения реакции R₃₂ достаточно_на плане сил группы 2-3 соединить конец вектора Ри₂ с началом R₁₂. Полученный отрезок определит величину R₃₂ .

R₃₂= [R₃₂]_p= 54,171012= 54820 Н.

Заканчивается силовой анализ рассмотрением механизма первого класса, состоящего из ведущего звена и стойки, которые образуют между

собой вращательную кинематическую пару пятого класса.

Из условия статической определимости кинематической цепи следует, что под действием приложенных сил механизм 1 класса не находится в равновесии, т.к. при числе подвижных звеньев, равном единице, и числе кинематических пар 5 класса равном единице, число уравнений равновесия, которое мы можем составить, на единицу больше числа неизвестных.

3n – 2p₅ = 31 – 21 = 1

Чтобы имело место равновесие, необходимо дополнительно ввести силу или пару сил, уравновешивающую все силы, приложенные к ведущему звену. Эта сила или момент пары сил носят название уравновешивающей силы (Р _у) или уравновешивающего момента (М_у ).

Вычерчиваем в масштабе М_l механизм 1 класса, прикладываем к звену 1 действующие силы и моменты сил: реакцию R₂₁= - R₁₂ , приложенную в точке А, момент Ми₁ направленный против ₁, уравновешивающий момент М _у.

Для определения М_у состовляем уравнение моментов относи­тельно точки О

M_(O) = 0

-R₁₂h_R12+M_у– M и₁ = 0

M_у = Mи₁+R₁₂   h_R12  _l =

= -51,83+97688,4  20,41  0,0037 = 7685,15 Нм

Векторное уравнение сил, действующих на звено 1