2.2.3. Построение плана ускорений

Для механизма первого класса определяем ускорение точки А, совершающей вращательное движение по окружности радиуса l_ОА Условно принимаем, что ₁= 0, тогда

а_А= аⁿ_A=ω₁²·l_ОА= 471²·0,08 = 17747,28 м/с²

Вектор πа ускорения а_A=аⁿ_A направлен по звену ОА от точки А к точке О. Выбираем масштабный коэффициент μ_а = 300 мс^-2/мм, тогда отрезок πа изображающий ускорение точки А на чертеже определится

πа = а_А / μ_а = 17748,28/300 = 59 мм.

Отложив из произвольно взятой точки π (полюса) вектор πа параллельно ОА получим план ускорений для механизма первого класса.

В группе Ассура (2,3) определяем ускорение точки В.

Рассматривая движение точки В сначала по отношению к точке А (относительное движение звена 2 — вращательное вокруг точки А), а затем по отношению к точке В₄ .

Ускорение a_A и а_В4 точек А и В₄ известны (a_В4=0).

Величина нормального ускорения вычисляется по формуле:

aⁿ_BA = ₂² l_AB = 92,7²  0,356 = 3081,28 м/с²

Вектор aⁿ_ВА направлен параллельно звену АВ от точки В к точке А.

Направление векторов тангенциального ускорения a^τ_ВА точки В относительно точки А и тангенциального ускорения а^τ_ВВ4 точки В относительно точки В₄ известны — а^τ_{ВА ┴} AB, а^τ_ВВ4 || y-y. Решаем уравнение графически. В соответствии с первым уравнением из точки а плана ускорений откладываем отрезок an₂, изображающий ускорение аⁿ_ВА,

an₂= а^п_ВА/μ_а = 3081,28/300 = 10,27 мм

Отрезок аn₂ проводим параллельно звену АВ в направлении от точки В звена к точке А. Через точку n₂ проводим перпендикуляр к звену АВ — направление а^τ_ВА.

В соответствии со вторым уравнением через точку π (так как a_B4= 0 и a^k_BB4 =0) проводим параллельно y-y направление вектора а^τ_ВВ4 . Эти направления пересекутся в точке в.

В соответствии с теоремой подобия точка S₂ на плане ускорений находится из пропорции

as₂=0,3ав

Соединяя точку s₂ с полюсом π получим вектор ускорения a_S2.

План ускорений построен. Из плана определим величины ускорений:

a_В= (πв)·μ_a=57,63·300 =17289 м/с²

a_S2= (πs₂)·μ_a =57,07·300=17121 м/с²

a^τ_ВА= (n₂в) · μ_a =28,52 ·300=8556 м/с²

Величину углового ускорения ₂ , звена 2 определим следующим образом:

Для определения направления ₂ переносим вектор n₂в ускорения a^_BА в точку В звена 2 и смотрим движение точки В относительно точки А.

2.3. Динамический синтез и анализ движения машины

При динамических исследованиях машин и механизмов, как правило, с целью упрощения производится идеализация реальной системы, которая сводится к построению динамической модели, позволяющей абстрагироваться от конкретной конструкции, но при этом сохранить неизменными основные динамические свойства системы.

В первом приближении часто ограничиваются исследованием систем с одной степенью свободы, считая условно, что все звенья механизмов, входящих в состав машины, являются абсолютно твердыми телами.

Для систем с одной степенью свободы в качестве динамической модели принимается вращающееся статически уравновешенное твердое тело или точечные поступательно

движущиеся или вращающиеся массы. Причем чаще всего модель размещается на входном звене основного механизма машины, так как именно закон движения входного звена необходимо определять в первую очередь при динамическом исследовании.

При построении динамической модели необходимо соблюдать следующие условия динамической эквивалентности.

1. Силы или моменты сил, приложенные к динамической модели, производят на возможном перемещении работу, равную (за равный промежуток времени) сумме работ всех сил и моментов, действующих на механизм на их возможных перемещениях. Мгновенная мощность, развиваемая силами или моментами на динамической модели, равна сумме мощностей, развиваемых всеми силами и моментами, действующими на механизм.

2. Динамическая модель должна обладать условной массой или моментом инерции массы, которые при скорости модели способны развить кинетическую энергию, равную сумме кинетических энергий, развиваемых всеми звеньями механизма, т. е. равную кинетической энергии механизма.

Звено, на котором размещается модель, принято называть звеном приведения; его массу или момент инерции — приведенной массой или приведенным моментом инерции; действующие на него силы и моменты сил — приведенными силами или приведенными моментами сил (обобщенными силами).

Кинетическая энергия механизма с одной степенью свободы (динамическая модель — твердое тело)

Т=1/2I_пр.² ,

где Т — кинетическая энергия, [Дж];

I_пр. — приведенный момент инерции, [кгм²] ;

 — угловая скорость звена проведения, [рад/с].

Отсюда

Таким образом, угловая скорость звена приведения зависит от изменения кинетической энергии и приведенного момента инерции всех звеньев механизма.

Каждый цикл установившегося движения характеризуется равенством работ сил движущих и сил сопротивления, т. е.

|A_дв.|_ц. = |А_сопр.|_ц.

В пределах цикла (2) это равенство, как правило, нарушается, что приводит к периодическому изменению угловой скорости звена приведения от _min до _mах. Эти колебания оцениваются коэффициентом неравномерности .

где _ср. — средняя угловая скорость, которая соответствует номи­нальному (заданному) значению.

Для ограничения колебаний скорости  и, следовательно,

величины  искусственно увеличивают I_пр, устанавливая дополнительную массу — маховое колесо (маховик).

Определение I_м, обеспечивающего заданный коэффициент неравномерности движения механизма, может быть выполнено различными методами. Сравнительная простота, наглядность, возможность оценки изменения угловой скорости звена приведения отличает метод профессора Н. И. Мерцалова.

В общем случае кинетическая энергия механизма может быть выражена следующим образом:

где T₁ — кинетическая энергия звена приведения, маховика и звеньев, связанных со звеном приведения постоянством передаточного отношения (первая группа звеньев);

Т₂ — кинетическая энергия звеньев приведенный момент инерции которых переменен (вторая группа звеньев);

I_пр.1 — приведенный момент инерции первой группы звеньев (I_пр.1=const);

I_{п 2} — приведенный момент инерции второй группы звеньев.

Т₁=Т – Т ₂

В связи с неравномерностью вращения звена приведения величина кинетической энергии первой группы звеньев колеблется от Т_{1 mах} до Т_{1 min}.

Если принять, что

то .

Отсюда ²_max  ²_ср (1+) , а ²_min  ²_ср (1-) .

Следовательно T_1наиб = I_пр1 ²_ср  

Решая относительно I_пр1 получим:

Значение Т_1наиб. определяется амплитудой графика Т₁(), который по Мерцалову строится из следующих соображений.

Кинетическая энергия всего механизма выражается равенством

Т=Т_нач.+Т=Т₁ + Т₂.

Отсюда Т₁ = Т_нач. + T — Т₂,

Т_нач — кинетическая энергия всего механизма в начале цикла, ее значение постоянно и не влияет на характер графика Т₁(), и его амплитуду;

T — изменение кинетической энергии всего механизма;

Известно, что изменение кинетической энергии механизма происходит за счет работы всех сил и моментов, приложенных к механизму, поэтому запишем

где М_пр.д. — приведенный момент движущих сил, Н • м;

М_пр.с. — приведенный момент сил сопротивления, Н • м.

После алгебраического суммирования графиков работ А_д() и А_с(), которые строятся методом графического интегрирования зависимостей М_пр.д. (d) или М_пр.с. (d), строится график T ().

Полагая _ср.=const (в связи с тем, что I_пр.2 изменяется намного интенсивнее, чем ), найдем

Таким образом, график Т₂() тождественен графику I_пр2() и отличается от него только величиной вычислительного масштаба.

Определив значения T₁ путем вычитания из кривой T кривой Т₂, и построив график T₁(), найдем максимальное изменение его амплитуды, то есть Т_1mах .