Електромагнітні коливання і хвилі Теоретичні відомості

Фазова швидкість електромагнітних хвиль у середовищі

,

де с – швидкість електромагнітних хвиль у вакуумі, c=3∙10⁸ (м/с); ε, μ – відповідно діелектрична і магнітна проникності середовища.

Рівняння плоскої монохроматичної лінійно поляризованої електромагнітної хвилі, яка поширюється вздовж осі Ox в однорідному ізотопному середовищі (початкова фаза взята такою, що дорівнює нулеві),

; .

Зв’язок між модулями векторів Е і Н у біжучій хвилі:

Об’ємна густина енергії електромагнітного поля

.

Приклади розв’язування задач

Плоска електромагнітна хвиля Е=10sin(6,28∙10⁸∙t-4,55∙x) поширюється в речовині. Визначити діелектричну проникність речовини, якщо µ=1.

Дано:	Розв’язування:
	Порівнюючи рівняння плоскої електромагнітної хвилі в загальному випадку: та рівняння, дане в умові задачі, отримаємо , .
– хвильове число, – циклічна частота коливань. Використаємо формулу для фазової швидкості електромагнітної хвилі: , та зробимо нескладні математичні перетворення: , , , отримаємо, що .

Обчислення: . Відповідь: .

Задачі

1. Яка енергія електромагнітного поля переноситься плоскою гармонічною хвилею, амплітуда електричного поля якої 50 мкВ/м, за час 10 хв. крізь перпендикулярну до напрямку поширення хвилі поверхню, якщо її площа 1м²?

2. Рівняння плоскої електромагнітної хвилі, що поширюється в середовищі з μ=1, має вигляд Е=10sin(6,28∙10⁸∙t-4,19∙x). Визначити діелектричну проникливість середовища, довжину хвилі і швидкість її поширення.

3. За умовою попередньої задачі визначити енергію, що переноситься хвилею за 1 хв через площадку 100 см², перпендикулярну до напряму поширення хвилі.

4. Визначити енергію, що переноситься хвилею за 20 хв через площадку 10 см², перпендикулярну до напряму поширення плоскої електромагнітної хвиля Е=10sin(6,28∙10⁸∙t-4,55∙x), якщо μ=1.

5. У середовищі (ε=3, μ=1) поширюється плоска електромагнітна хвиля. Амплітуда напруженості електричного поля 50 В/м. На її шляху перпендикулярно до напряму поширення розміщена колова поглинаюча поверхня радіусом 0,25 м. Яку енергію поглине ця поверхня за 0,5 хв? Період хвилі Т<<t.

6. Визначити енергію, яку переносить за 1 хв плоска електромагнітна хвиля, що поширюється в повітрі, крізь площадку 10 см², розміщену перпендикулярно до напряму поширення. Амплітуда індукції магнітного поля хвилі 5 пТл. Період хвилі Т << t.

7. У середовищі (ε=6, μ=1) поширюється плоска електромагнітна хвиля. Амплітуда напруженості магнітного поля 0,1 А/м. Визначити енергію, що переноситься хвилею за 2 хв через площадку 10 см², розміщену перпендикулярно до напряму поширення хвилі. Період хвилі Т << t.

8. Визначити довжину електромагнітної хвилі, частота якої 130 МГц, у силіції. Діелектрична проникність силіцію 12, магнітна 1.

9. Яка довжина електромагнітної хвилі в повітрі відповідає частоті коливань у контурі з індуктивністю 0,4 мГн і ємністю 100 пФ?

10. У вакуумі поширюється плоска електромагнітна хвиля, напруженість електричного поля якої описується рівнянням E=E_mcos(ωt-kx), E_m=160 В/м, k=0,51 м^-1. Визначити напруженість магнітного поля Н хвилі в точці з координатою 7,7 м у моменти часу: а) 0; б) 33 нс.

11. У якому діапазоні довжин хвиль може працювати приймач, якщо ємність конденсатора в його коливальному контурі плавно змінюється від 50 до 500 пФ, а індуктивність котушки стала і дорівнює 20 мкГн?

12. На якій відстані від антени радіолокатора перебуває об’єкт, якщо відбитий від нього радіосигнал повернувся назад через 200 мкс?