Електроємність. Конденсатори Теоретичні відомості

Під ємністю конденсатора розуміють відношення заряду конденсатора до різниці потенціалів (напруги) між його обкладинками.

.

Ємність конденсатора залежить від розмірів та форми обкладок, відстані між ними та середовища між обкладками.

Електроємність плоского конденсатора розраховується за формулою

.

– площа однієї пластинки конденсатора, – відстань між пластинками, – електрична стала, – діелектрична проникність середовища між пластинками.

Різницю потенціалів між пластинками, маючи напруженість електричного поля та знаючи відстань між пластинками, можна обчислити за формулою:

,

або, враховуючи, що

,

отримаємо .

При послідовному з’єднанні конденсаторів загальна електроємність системи з n конденсаторів визначається формулою

,

а при паралельному

.

Заряджений конденсатор характеризується енергією:

,

або густиною енергії

,

де V – об’єм між пластинками.

Приклади розв’язування задач

Визначити електроємність плоского конденсатора з двома шарами діелектриків: парафіном товщиною 1 мм та слюдою товщиною 3 мм, якщо площа пластин 16 см².

Дано:	Розв’язування:
	Електроємність конденсатора в загальному випадку визначається формулою: . Враховуючи, що , отримаємо . – спади напруги на першому та другому діелектриках.
Прийнявши до уваги, що , , , де – поверхнева густина заряду на пластинках конденсатора, отримаємо , або .
Обчислення: Відповідь:

Задачі

1. Конденсатор ємністю 0,2 мкФ був заряджений до напруги 320 В. Визначити заряд на пластинках конденсатора.

2. Визначити електроємність плоского конденсатора, площа пластин якого 90 см², а відстань між ними 0,01мм. Діелектрик – парафін.

3. У плоский конденсатор помістили слюдяну пластинку товщиною 1 см, яка щільно прилягає до його пластин. Наскільки потрібно збільшити відстань між пластинками, щоб ємність конденсатора не змінилась.

4. Два конденсатори ємністю 5 мкФ і 9 мкФ з’єднані між собою і підключені до джерела ЕРС 100 В. Визначити заряд кожного конденсатора і різницю потенціалів між його обкладками для випадків паралельного та послідовного з’єднання конденсаторів.

5. Обчислити ємність батареї, яка складається з трьох конденсаторів ємністю по 5 нФ кожний при всіх можливих випадках їх з’єднання.

6. При якому з’єднанні трьох конденсаторів ємністю 2, 4, і 6 нФ електроємність батареї буде мінімальною і при якому максимальною? Визначити значення ємностей отриманих батарей.

7. До повітряного конденсатора зарядженого до різниці потенціалів 600 В, під’єднали паралельно другий такий самий, але незаряджений, конденсатор з діелектриком. Визначити діелектричну проникність діелектрика, якщо різниця потенціалів на пластинках конденсатора стала рівною 100 В.

8. Ємність плоского конденсатора 5 мкФ. Відстань між пластинками 4 мм. Яка буде ємність конденсатора, якщо на нижню пластинку покласти ебонітову пластинку товщиною 2 мм.

9. Плоский повітряний конденсатор з відстанню між пластинками 1 см заряджений до різниці потенціалів 1000 В. Визначити об’ємну густину енергії поля конденсатора.

10. Обкладки плоского повітряного конденсатора площею 5 см² і відстанню між ними 3 см розводять на відстань 7 см. Визначити виконану при цьому роботу, якщо конденсатор заряджений до різниці потенціалів 50 В.

11. Плоский повітряний конденсатор заряджений до різниці потенціалів 600 В. Площа пластин 70 см², напруженість поля між ними 50 кВ/м. Визначити поверхневу густину заряду на пластинках, енергію та ємність конденсатора.

12. Обкладки плоского повітряного конденсатора площею 100 см² і зарядом 6 мкКл розводять на відстань 1 см. Визначити виконану при цьому роботу.

13. Енергія плоского повітряного конденсатора 10 мкДж. Різниця потенціалів між обкладками 90 В. Площа пластин 100 см². Визначте відстань між обкладками, напруженість електричного поля, об’ємну густину енергії поля конденсатора.

14. Площа пластин плоского слюдяного конденсатора 10 см². При розрядці конденсатора виділилась енергія 100 мкДж. До якої різниці потенціалів був заряджений конденсатор?

15. Плоский повітряний конденсатор заряджений до різниці потенціалів 10 В. Площа пластин 11,3 см², відстань між ними 1 мм. Визначити, як зміниться ємність, енергія і об’ємна густина енергії конденсатора, якщо проміжок між пластинка заповнити слюдою.