7. Напряжённость поля в диэлектрике. Диэлектрическая проницаемость и её физический смысл. Вектор электрического смещения

Поле диэлектрика

Поместим диэлектрик во внешнее поле:

Под действием поля диэлектрик поляризуется. Происходит смещение зарядов, => на гранях диэлектрика появляются нескомпенсированные заряды, называемые связанными.

Вектор электрического смещения. Связь вектора электрического смещения и поляризации

Напряжённость электростатического поля зависит от свойств среды ( ), поэтому оказалось необходимым помимо вектора напряжённости характеризовать поле ещё вектором электрического смещения:

– в вакууме

– в среде

Исходя из того, что æ, и ε₀æ :

В диэлектрике на электростатическое поле свободных зарядов накладывается поле связанных зарядов. Результирующее поле в диэлектрике описывается вектором напряжённости , и потому он зависит от свойств диэлектрика.

Вектор характеризует поле, созданное свободными зарядами (т. е. в вакууме), но при таком же распределении в пространстве, какое имеется при наличии диэлектрика.

Линии вектора Е могут начинаться и заканчиваться на любых зарядах – свободных и связанных, в то время как линии вектора D – только на свободных зарядах.

8. Теорема Гаусса для поля в диэлектрике. Электрическое поле на границе двух диэлектриков. Граничные условия

Теорема Гаусса ля поля диэлектрика

Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике:

Q – алгебраическая сумма свободных зарядов, охватываемых замкнутой поверхностью S

Поток вектора (смещения электростатического поля) в диэлектрике сквозь любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключённых внутри этой поверхности свободных электрических зарядов.

Q_св – алгебраическая сумма связанных зарядов, охватываемых замкнутой поверхностью S

Электрическое поле на границе двух диэлектриков. Граничные условия.

Р ассмотрим связь между векторами E и D на границе раздела двух однородных изотропных диэлектриков (диэлектрические проницаемости которых и ) при отсутствии на границе свободных зарядов.

Согласно теореме о циркуляции вектора E:

Построим прямой цилиндр:

Основания настолько малы, что в пределах каждого из них вектор одинаков. Согласно теореме Гаусса:

Таким образом, при переходе через границу раздела двух диэлектрических сред тангенциальная составляющая вектора и нормальная составляющая вектора изменяются непрерывно (не претерпевают скачка), а нормальная составляющая вектора и тангенциальная составляющая вектора претерпевают скачок. Из этого следует, что линии этих векторов испытывают излом (преломляются).

Входя в диэлектрик с большей диэлектрической проницаемостью, линии и удаляются от нормали.

9. Энергия системы неподвижных электрических зарядов, заряженного проводника, электростатического поля. Объёмная плотность энергии электростатического поля

Энергия системы неподвижных точечных зарядов

В случае n неподвижных зарядов потенциальную энергию системы можно найти следующим образом:

, где

– заряд в некоторой точке поля,

– потенциал, создаваемый в той точке, где находится заряд , всеми зарядами кроме .

Энергия заряженного уединённого проводника

Пусть имеется заряженный проводник:

Чтобы увеличить заряд проводник на величину , необходимо совершить работу .

Вспомним, что

Полная работа по увеличению заряда проводника:

Энергия заряженного проводника равна той работе, которую необходимо совершить, чтобы зарядить этот проводник.

Энергия заряженного конденсатора

Как всякий заряженный проводник, конденсатор обладает энергией:

Можно найти механическую силу, с которой пластины притягиваются друг к другу:

Энергия электростатического поля

Учтём, что

Объёмная плотность энергии – энергия единицы объёма поля:

Это справедливо только для изотропного диэлектрика, когда æ .