5. Сила, действующая на заряд в магнитном поле. Сила Лоренца. Сила Ампера. Принцип действия циклических ускорителей заряженных частиц
Сила Лоренца
Т. к. по действию силы Лоренца можно определить модуль и направление вектора , то это выражение можно использовать для определения вектора наравне с другими ( можно определить и по закону Био-Савара-Лапласа-Ампера, и по закону циркуляции вектора магнитной индукции).
Если на движущийся заряд действует и электрическое, и магнитное поле, то результирующая сила, приложенная к заряду определяется следующим образом:
– формула Лоренца
Движение заряженных частиц в магнитном поле
Будем считать, что магнитное поле однородно и на частицы электрические поля не действует.
Если заряженная частица движется со скоростью
вдоль линий магнитного поля, т. е.
, 
Угол между векторами
и
равен
или
.
В этом случае магнитное поле на частицу не действует, и она движется прямолинейно и равномерно.
Если заряженная частица движется со скоростью
Сила Лоренца постоянна по модулю
и нормальна к траектории частицы, =>
по II закону Ньютона
создаётся центростремительное ускорение.
,
где
– радиус окружности
Частица движется с центростремительным
ускорением по окружности радиуса
.
Если скорость направлена под углом к вектору :
,
то движение такой частицы состоит из
двух составляющих:равномерное прямолинейное вдоль поля со скоростью
равномерное по окружности
В результате частица будет двигаться по спирали.
h – шаг спирали
Закон Ампера
В магнитном поле на элемент проводника
dl с током I действует сила
,
прямо пропорциональная силе тока,
векторному произведению элемента
на магнитную индукцию, =>
Ускорители заряженных частиц
Ускорителями заряженных частиц называются устройства, в которых под действием электрических и магнитных полей создаются и управляются пучки высокоэнергетичных заряженных частиц (электронов, протонов, мезонов и т. д.).
Ускорители делятся на непрерывные (из них выходит равномерный во времени пучок) и импульсные (из них частицы вылетают порциями – импульсами). По форме траектории и механизму ускорения частиц ускорители делятся на линейные (траектории близки к прямым линиям), циклические и индукционные (траекториями являются окружности или спирали).
Линейный ускоритель. Ускорение осуществляется электростатическим полем (например, генератором Ван-де-Граафа). Частицы ускоряются до
.Линейный резонансный ускоритель. Ускорение осуществляется переменным электрическим полем сверхвысокой частоты, синхронно изменяющимся с движением частицы. Протоны ускоряются до
,
электроны – до
.Циклотрон – циклический резонансный ускоритель тяжёлых частиц (протонов, ионов).
М
ежду
полюсами сильного электромагнита
помещается вакуумная камера, в которой
находятся два электрода (1 и 2) в виде
полых металлических полуцилиндров, или
дуантов. К дуантам приложено
переменное электрическое поле. Магнитное
поле, создаваемое электромагнитом,
однородно и перпендикулярно плоскости
дуантов.
Заряженную частицу вводят в центр зазора между дуантами.
Для непрерывного ускорения частицы в циклотроне необходимо выполнить условие синхронизма (условие «резонанса») – периоды вращения частицы в магнитном поле и колебаний электрического поля должны быть равны. Частица будет двигаться по раскручивающейся спирали, получая при каждом прохождении через зазор дополнительную энергию. На последнем витке пучок частиц посредством отклоняющего электрического поля выводится из циклотрона.
Циклотроны позволяют ускорять протоны
до энергий
.
Дальнейшее их ускорение в циклотроне ограничивается релятивистским возрастанием массы со скоростью, что приводит в увеличению периода обращения, и синхронизм нарушается. Поэтому циклотрон совершенно неприменим для ускорения электронов.
В 1944 г. советский физик В. И. Векслер и в 1945 г. Американский физик Э. Мак-Миллан предложили принцип автофазировки. Идея его заключается в том, что для компенсации увеличения периода вращения частиц, ведущего к нарушению синхронизма, изменяют либо частоту ускоряющего электрического, либо индукцию магнитного полей, либо и то и другое. Принцип автофазировки используется в фазотроне, синхротроне и синхрофазотроне.
Фазотрон (синхроциклотрон) – циклический резонансный ускоритель тяжёлых заряженных частиц (протонов, ионов, α-частиц), в котором управляющее магнитное поле постоянно, а частота ускоряющего электрического поля медленно изменяется с периодом. Частицы ускоряются до энергий
.Синхротрон – циклический резонансный ускоритель ультрарелятивистских электронов, в котором управляющее магнитное поле изменяется во времени, а частота ускоряющего электрического поля постоянна. Электроны в синхротроне ускоряются до 5 – 10 ГэВ.
Синхрофазотрон – циклический резонансный ускоритель тяжёлых заряженных частиц (протонов, ионов), в котором объединяются свойства фазотрона и синхротрона, т. е. управляющее магнитное поле и частота ускоряющего электрического поля одновременно изменяются во времени так, чтобы радиус равновесной орбиты частиц оставался постоянным. Протоны в синхрофазотроне ускоряются до энергий 500 ГэВ.
Бетатрон – циклический индукционный ускоритель электронов, в котором ускорение осуществляется вихревым электрическим полем, индуцируемым переменным магнитным полем, удерживающим электроны на круговой орбите. Электроны в бетатроне ускоряются до энергий 100 эВ.