2. Работа сил поля при перемещении заряда. Потенциал точечного заряда и системы точечных зарядов, заряженной сферы. Связь напряжённости и потенциала. Градиент потенциала

Работа сил электрического поля по перемещению заряда

Работа сил поля не зависит от формы пути, а зависит только от начальной и конечной точек. Работа по замкнутому пути равняется нулю.

Циркуляция вектора напряжённости равна нулю.

Поля, циркуляция которых равна нулю, называются потенциальными.

Потенциальная энергия взаимодействия зарядов

Если поле создается системой точечных зарядов q₁, q₂… q_n, то потенциальная энергия заряда q, находящегося в этом поле, равна сумме потенциальных энергий взаимодействия с каждым из этих зарядов.

Потенциал

Потенциал – это скалярная физическая величина, равная отношению потенциальной энергии пробного заряда, внесенного в данную точку поля, к величине этого заряда.

Если поле создается точечным зарядом, то:

Потенциал – энергетическая характеристика электрического поля.

→ разность потенциалов

Разность потенциалов между двумя точками поля – это работа сил поля по перемещению единичного заряда из одной точки поля в другую.

Пусть точка 2 находится в бесконечности.

Физический смысл потенциала:

Потенциал в некоторой точке поля равен работе сил электростатического поля по перемещению единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность.

Если поле создается несколькими зарядами, то потенциал поля системы зарядов равен алгебраической сумме потенциалов полей, созданных каждым зарядом в отдельности.

Связь между потенциалом и напряженностью

3. Поток вектора напряжённости. Теорема Гаусса и её применение к расчёту поля. Циркуляция вектора напряжённости. Потенциальный характер электростатического поля

Циркуляция вектора напряжённости

Работа, совершаемая при перемещении электрического заряда во внешнем электростатическом поле по любому замкнутому пути L, равна, т. е.

Если в качестве заряда, переносимого в электростатическом поле, взять единичный положительный заряд, то:

Циркуляция вектора напряжённости электростатического поля вдоль любого замкнутого контура равна нулю. Это справедливо только для электростатического поля.

Поля, циркуляция которых равна нулю, называются потенциальными.

Из обращения в нуль циркуляции вектора следует, что линии напряжённости электростатического поля не могут быть замкнутыми, они начинаются и кончаются на зарядах или же уходят в бесконечность.

Поток вектора напряжённости

– число линий, пронизывающих площадку

– поток вектора напряжённости через площадку dS

– вектор, модуль которого равен площади поверхности dS и направлен по нормали к поверхности

Поток вектора напряжённости через площадку S:

Теорема Гаусса

Пусть имеется замкнутая поверхность:

Полный поток через всю поверхность

Поток вектора напряжённости сквозь замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов внутри этой поверхности, делённой на .

• Напряжённость поля бесконечной, равномерно заряженной плоскости

По теореме Гаусса:

• Напряжённость поля двух параллельных заряженных плоскостей

• Поле бесконечно заряженного цилиндра

для

• Напряжённость поля сферической поверхности

Вычисление разности потенциалов по напряжённости

• Поле бесконечной плоскости

• Поле, создаваемое двумя плоскостями

• Поле сферы

1. вне сферы:

2. внутри сферы:

, где R – радиус сферы

• Поле шара

1. вне шара:

2. внутри шара: