6. Волновое уравнение. Фазовая скорость распространение волн. Энергия волны. Объёмная плотность энергии. Интенсивность волны. Вектор Умова
Волновое уравнение
Распространение волн в однородной изотропной среде в общем случае описывается волновым уравнением – дифференциальным уравнением в частных производных.
Пример:
– оператор Лапласа
Принцип суперпозиции
Линейная среда – это среда, свойства которой не изменяются под действием возмущений, создаваемых волной.
Если в линейной среде распространяются несколько волн, то имеет место принцип суперпозиции:
При распространении нескольких волн результирующее смещение частицы среды в любой момент времени равно геометрической сумме смещений, которые получает частица, участвующая в каждом из слагающих волновых процессов.
Оптическая разность хода:
max интерференции :
и т. д.
min интерференции :
и т. д.
Стоячие волны
Стоячие волны – это волны, образующиеся при наложении двух бегущих волн, распространяющихся навстречу друг другу с одинаковыми частотами и амплитудами.
– амплитуда стоячей волны
1)
, 
– max
положение: пучность стоячей волны
2)
,
– min
положение: узел стоячей волны
В случае стоячей волны переноса энергии нет, т. к. падающая и отраженные волны несут одинаковую энергию в противоположных направлениях.
Вектор Умова-Пойнтинга
Для э/м волн объемная плотность энергии складывается из объёмных плотностей энергий электрического и магнитного полей.
Т. к. вектора E и H всегда колеблются в одинаковых фазах, то
Умножив объёмную плотность энергии на скорость волны в среде, получим модуль плотности потока энергии:
Т. к. вектор E перпендикулярен вектору
H, то направление вектора
совпадают с направлением переноса
энергии.
– вектор плотности потока энергии
(вектор Умова-Пойнтинга)
7. Звуковые волны. Характеристики звука: интенсивность, частота, акустические спектры. Громкость. Уровень громкости. Единица измерения громкости – бел. Эффект Доплера для звуковых волн
Характеристика звуковых волн
Звуковые волны – это распространяющиеся в среде упругие волны, обладающие частотами в пределах 16 Гц – 20000 Гц.
Если частота меньше 16 Гц, то волны называются инфразвуковые, а если больше 20000 Гц, то волны называются ультразвуковые.
Интенсивность звука (сила звука) – это величина, определяемая средней по времени энергией, переносимой звуковой волной в единицу времени сквозь единичную площадку, перпендикулярную направлению распространению волны.
Субъективной характеристикой звука, связанной с его интенсивностью, является громкость звука, зависящая от частоты.
– уровень интенсивности звука, где
I0 –
интенсивность звука на пороге слышимости,
принимаемая для всех звуков равной
.
Физиологической характеристикой звука является уровень громкости, который выражается в фонах. Громкость для звука в 1000 Гц равна 1 фон, если уровень интенсивности равен 1 дБ.
Реальный звук является наложением гармонических колебаний с большим набором частот, т. е. звук обладает акустическим спектром, который может быть сплошным и линейчатым.
Ревебрация – процесс постепенного затухания звука в закрытых помещениях после выключения его источника.
Эффект Доплера в акустике
Эффект Доплера – это изменение частоты колебаний, воспринимаемой приёмником при движении источника этих колебаний и приёмника друг относительно друга.
оба прибора покоятся
v – скорость э/м волны в среде
– длина волны
– частота, принимаемая приёмником
– частота, испускаемая источником
, 
В этом случае скорость распространения
волны относительно приёмника равна
,
тогда чтобы найти
:
, 
За время, равное периоду T, излучённая
волна пройдёт расстояние
,
а источник –
длина волны в направлении движения
станет равной:
,
тогда
Знак «+» отвечает за удаление источника от приёмника.
, 
1
1ВГКС, группа ПО-811, 2010 год
Байков Д. А. Вайшевич В. Н.
Дергай В. В.
Преподаватель: Патапович Мария Петровна