Расчет деревянных элементов составного сечения на поперечный изгиб. Определение требуемого количества механических связей
Элементы
составного сечения на поперечный изгиб
рассчитываются также как элементы
цельного сечения, но в расчете надо
учитывать 2 коэффициента податливости
и
просчитать количество связей.
I группа предельных состояний
-
проверка прочности по нормальному
напряжению
-
проверка прочности по касательному
напряжению
-
проверка устойчивости
II
группа предельных состояний –
прогиб
Рассмотрим
три деревянные балки, у которых нагрузки,
пролеты и поперечные сечения одинаковы.
Пусть нагрузка этих балок равномерно
распределенная. Первая балка цельного
сечения, т.е. состоит из одного бруса,
назовем эту балку Ц. момент инерции
поперечного сечения балки
момент сопротивления
прогиб
Вторая
балка П составного сечения состоит из
двух брусьев, соединенных с помощью
податливых связей, например болтов.
Моменты инерции и сопротивления ее
собственно будут
и прогиб
Третья балка О
составного сечения состоит из таких же
двух брусьев, как вторая балка, но здесь
связей не поставлено и поэтому оба бруса
будут работать самостоятельно. Момент
инерции третьей балки
что в 4 раза меньше, чем балки цельного
сечения. Момент сопротивления
что в 2 раза меньше, чем балки цельного
сечения. Прогиб
что в 4 раза больше, чем прогиб балки
цельного сечения.
|
|
|
Рассмотрим,
что будет происходить на левой опоре
балки при деформировании ее под нагрузкой.
Левая опора балки цельного сечения
повернется на угол
а у балки составного сечения без связей
кроме поворота на левой опоре произойдет
сдвиг верхнего бруса относительно
нижнего.
В
составной балке на податливых связях
сдвигу брусьев будут препятствовать
болты, поэтому он здесь меньше, чем в
балке без связей. Следовательно, составная
балка на податливых связях занимает
промежуточное положение между балкой
цельного сечения и составной балки без
связей. Поэтому можно записать
Из
этих неравенств следует, что геометрические
характеристики составной балки на
податливых связях можно выразить через
геометрические характеристики составной
балки на податливых связях можно выразить
через геометрические характеристики
балки цельного сечения, умноженные на
коэффициенты меньше единицы, которые
учитывают податливость связей:
прогиб балки увеличивается соответственно
уменьшению момента инерции:
Количество
связей определяют расчетом на сдвигающие
усилия. Сдвигающее усилие
по всей ширине балки, вычисляют по
формуле
Распределение
сдвигающих усилий по длине аналогично
распределению касательных напряжений
в виде прямой, проходящей под углом к
горизонтали. Усилия
на эпюре являются ординатами. Полное
сдвигающее усилие балки на участке от
опоры до точки, будет геометрически
равно площади треугольника в нашем
случае
В
составной балке на податливых связях
значение полного сдвигающего усилия
остается постоянным. Однако из-за
податливости связей измениться характер
распределения сдвигающих усилий по
длине балки. В результате сдвига брусьев
треугольная эпюра превратится в
криволинейную, близкую к синусоиде.
Если связи размещать по длине балки
равномерно, то каждая связь может
воспринять сдвигающее усилие, равное
ее несущей способности
а все они должны воспринять полное
сдвигающее усилие. Таким образом
Работа такого количества связей будет затруднена, связи, находящиеся около опор, будут перегружены. Следовательно, при расчете количества связей должны быть соблюдены два условия:
- число
равномерно поставленных связей на
участке балки от опоры до сечения с
максимальным моментом должно воспринять
полное сдвигающее усилие
- связи, поставленные около опор, не должны быть перегружены.
Таким
образом, требуемое количество связей
на участке балки от опор до сечения с
максимальным моментом будет
