11. Гипары. Конструирование и расчет Расчет гипаров

Гипары первой разновидности (см. рис, 11.4 а), Рассчитывают, используя уравнение поверхности (11 Л). В любом сечении, параллельном диагональному, представляющем собой параболу, параметр Кху— Z/(Xy) = Const. Для начала коор­динат Кху =F/(Ab).

Из уравнения равновесия безмоментного напряженного состояния пологого гипара при равномерно распределенной нагрузке Q [6], [16];

2Kxy,Nxy = -Q (11.3)

Следует, что касательное усилие на единицу длины поверхности:

Nxy = - q/(2kxy) = - Qab/(2f). (11.4)

Рис. 11.4. Разновидности оболочек гипаров на прямоугольном (квадратном) плане и уси­лия безмоментного напряженного состояния в единичном элементе: А — линии главных кривизн поверхности направлены вдоль диагоналей основания; Б — линии главных кривизн параллельны сторонам основания; 1 — главная вогнутая парабола; 2 — То же, выпуклая; 3 — Прямолинейная образующая; 4 — Прямые линии поверхности; 5 — кривые линии поверхности; 6,7 — Единичные элементы оболочки

89

Нормальные усилия Nx = 0; Nv — 0 (кривизны в направлении прямолинейных образующих Кх = 0 И Kv — 0), т. е. безмоментное напряженное состояние гипара характеризуется только касательными усилиями постоянной интенсивности.

Главные усилия (вдоль линий главных парабол), определяемые по формуле (103) в Разделе 10, Численно равны касательным усилиям Nxy И постоянны по всей оболочке: одно из них — в направлении вогнутой параболы — растягиваю­щее (Nm); Другое — в направлении выпуклой параболы — сжимающее (Nmc):

Nmt = - Nmc = ± Nxy = ± qab/(2f). (II.5)

В контурных (бортовых) элементах одиночных гипаров (рис. 1L5) Под дей­ствием сдвигающих усилий Nxy Возникает сжатие, достигающее наибольшей величины у опоры. Максимальное сжимающее усилие N& В бортовом элементе гипара с учетом утла ф его наклона к горизонтали определяется как сумма сдви­гающих усилий Nxy По длине элемента:

Nb = 2Nxya /Costp. (11.6)

Вертикальная опорная реакция при опирании одиночного гипара на две опо­ры составляет:

Fy^2Qal (11.7)

Распор, направленный по опорной диагонали одиночного гипара,

Fh = 2Nxya^2.

(11.8)

В )

1-1

Mi

ШГ Fh

ШШШПШШШШПШ Ч/2

/

-^™»4.

%B ZSF\~ F'H L=2cNT I N^c

V ШШШШШПШШПШФ2

F

Рис. 11.5. К расчету одиночного гипара:

А — общий вид и схема усилий: Б — эпюра сжимаю­щих усилий в бортовом элементе; В — план; / — пли­та; 2 — бортовой элемент; 3 — Опора; 4 — растянутая парабола; 5 — сжатая парабола

90

В составном покрытии, загруженном равномерно распределенной нагрузкой, каждая оболочкаможет быть рассчитана в первом приближении как одиночная.

Сдвигающие усилия от каждой оболочки передаются на коньковые ребра и элементы наружного контура, которые, в зависимости от типа покрытия, могут быть сжатыми или растянутыми (см. рис. 11,2), Например, в составном «четы-рехлепестковом» гипаре на квадратном плане (рис. 11.6 а) Горизонтальные конь­ковые ребра следует рассчитывать на суммарное усилие от двух оболочек:

Nh^0M -2NX}M, (11.9)

Где 0,85 — коэффициент, учитывающий краевой эффект при сочленении оболочек. В наклонных контурных элементах усилие вычисляется по формуле;

Nb = NXy®FcQs<P. (НЛО)

Усилие в наклонных коньковых ребрах покрытия (рис. 11.6 Б):

Nh = ft85 -2NX}m /cos<p, (11.11)

А в горизонтальных контурных элементах:

Nb = Nx>A. (11.12)

Вертикальная опорная реакция и усилие в затяжке при опирании составного гипара на четыре опоры (см. рис. 11.6 Б), соответственно, равны:

Fv = Qa* (11.13)

Fh^Nxya. (11.14)

Диафрагмы в виде ферм, арок, рам рассчитывают на касательные усилия, передающиеся соболочки, и вертикальные нагрузки, включая собственный вес диафрагмы.

Рис. 11.6. К расчету составных гипаров: А. б — варианты покрытий; 7 ■— оболочка; 2 — Опора; 3 — контурный (бортовой) элемент; 4 —-Коньковое ребро; 5 —- затяжка

91

Напряженное состояние пологих гипаров на прямоугольном плане с криво­линейными краями (см. рис. 11.4 б) Характеризуется нормальными сжимающими усилиями Nyj Направленными вдоль главной параболы положительной кривиз­ны, растягивающими усилиями Л^ — вдоль главной параболы отрицательной кривизны и касательными усилиями Nxv Переменной интенсивности с макси-

Мальным значением на контуре оболочки. Их можно рассматривать как оболоч­ки с поверхностью переноса и рассчитывать методом, разработанным для оболо­чек положительной кривизны [6], [16].