3. Метод последовательного изменения переменных
Исследования поведения системы методом последовательного изменения переменных выполняют в следующей последовательности:
Определяют выходные и входные переменные, между которыми необходимо установить связь;
Назначают пределы и уровни изменения входных переменных;
Проводят экспериментальные исследования, изменяя только одну входную переменную, оставляя остальные постоянными;
После изучения влияния на выходные переменные первой входной переменной переходят к постановке опытов с изменением второй, третьей и т.д. переменных;
После окончания экспериментальных исследований их результаты анализируются и представляются в форме таблиц, графиков, зависимостей.
Приведем пример исследования влияния на расход бензина Q (выходная переменная) скорости движения автомобиля V и массы перевозимого груза m, Q=f(V;m)
Определим пределы изменения величин и уровни варьирования. Будем проводить замеры расхода бензина при скоростях V=40;80;120 км/ч и массе перевозимого груза m=2*103;4*103;6*103 кг. Результаты экспериментов сведем в таблицу 1.
Таблица 1. Результаты замеров расхода топлива
-
Non
Скорость V, км/ч
Масса перевозимого груза m, кг
Q1,4,7,10,13, литров на 100 километров
Q2,5,8,11,14, литров на 100 километров
Q3,6,9,12,15, литров на 100 километров
1,2,3
40
4*103
18
15
16
4,5,6
80
4*103
17
8
17
7,8,9
120
4*103
20
23
21
10,11,12
80
2*103
15
4
2
13, 14, 15
80
6*103
20
19
20
4. Обработка жкспериментальных данных методом
НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
Для представления результатов экспериментов в виде зависимости подбирается вид уравнения. Наиболее часто с целью аппроксимации экспериментальных данных применяются зависимости вида:
y=a0+a1x1+a2x2; (1)
.
(2).
При обработке экспериментальных данных таблицы 1 уравнение (1) запишется
Второе уравнение приводится к линейному виду (1) логарифмированием.
При обработке экспериментальных данных методами математической статистики в зависимости (1) известны для каждого опыта Q, V и m, необходимо определить коэффициенты a0,a1,a2. Задача решается методом наименьших квадратов. При определении коэффициентов уравнения (1) методом наименьших квадратов исходят из требования минимизации квадратов отклонений экспериментальных данных от расчетных
,
(3)
где y^ - расчетные значения выходной переменной, определяемые по уравнению (1).
При подстановке y^ из уравнения (1) в уравнение (3) при одной входной переменной получим
.
(4)
Для вычисления коэффициентов определим частные производные уравнения (4) по a0 и a1 и прировняем их нулю
.
(5)
Окончательно после несложных преобразований получим
.
(6)