6. Математическая обработка экспериментальных данных при многофакторном планировании

Рассмотрим последовательность обработки экспериментальных данных при многофакторном планировании на примере исследования скорости резания и подачи на стойкость инструмента. Данные экспериментальных исследований сведены в таблицу 4.

Таблица 4. Результаты экспериментальных исследований

№ точки	X0	X1	X2	X1 X2	y1	y2	y‾	S2	y^	(y‾ -y^)2
1	+	-	-	+	67.0	68.0	67.5	0.5	67.0	0.25
2	+	+	-	-	55.9	57.1	56.5	0.72	57.0	0.25
3	+	-	+	-	62.1	62.8	62.5	0.32	63.0	0.25
4	+	+	+	+	53.4	53.6	53.5	0.02	53.0	0.25

При составлении матрицы, табл. 4, столбик X₁ X₂ , определяющий взаимодействие переменных, получен их произведением. С целью возможности определения дисперсии и оценки воспроизводимости в каждой точке плана выполнено по два опыта. Математическая модель процесса представляется линейным полиномом, который для рассматриваемого примера имеет вид

. (9)

Обработку экспериментальных данных выполним в следующей последовательности:

1. Оценка воспроизводимости процесса. При одинаковом числе параллельных опытов при каждом сочетании уровней факторов воспроизводимость процесса (отсутствие значительных отклонений) определяется по критерию Кохрена. Сравнивается максимальная величина дисперсии с суммарной, критерий вычисляется по формуле

. (10)

Если расчетный критерий оказывается меньше или равным табличному, то процесс считается воспроизводимым. Для выполненных экспериментов

G=0.72/1.56=0.46; G_табл=0.9065, следовательно процесс является воспроизводимым.

2. Если процесс воспроизводим, то определяется дисперсия воспроизводимости или ошибка опыта

. (11)

Для примера =0.39.

3. Вычисление коэффициентов полинома

; , (12)

где X_ij - значение i-й переменной в j-й строке;

- среднее значение выходной переменной в j-й строке.

Для примера а₀=240.0/4=80; а₁=((-1)67.5+(+1)56.5+(-1)62.5+(+1)53.5)/4=-5;

а₂=-2; а₃=0.5.

Зависимость для расчета выходной переменной с учетом полученных значений коэффициентов примет вид

. (13 )

4.Выполним оценку значимости коэффициентов регрессии с помощью критерия Стьюдента. Коэффициент считается значимым, если соблюдается неравенство

, (14)

где определяется по таблицам, для примера =2.77 и .

В уравнении (13) незначим коэффициент а₃=0.5. С учетом этого уравнение перепишется

. (15)

4. Оценка адекватности линейной модели выполняется по критерию Фишера, для чего определяется дисперсия адекватности

, (16)

где k – число коэффициентов линейной модели не считая а₀. Для примера .

Критерий Фишера по дисперсии адекватности вычисляется по уравнению

. (17)

Для примера F=1/0.39=2.6. Табличное значение критерия равно 7.7. Следовательно, полученная линейная модель адекватна реальному процессу.

Тема № 3

МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУРЫ СИСТЕМ

1. Этапы моделирования структуры системы.

2. Декомпозиция систем.

3. Содержательное описание, принятие допущений, разработка формализованных схем.

4. Математические модели системы.

5. Моделирование процесса съема материала при механической обработке.