5. Полный и дробный факторный эксперимент

Недостатком методов последовательного изменения переменных является большая трудоёмкость и сложность учета взаимодействия входных переменных. Цель активных методов планирования – получить максимум информации при минимальных затратах средств и времени, выполнив минимальное количество экспериментов. Для достижения этого меняют не одну, а несколько входных переменных. При проведении полного факторного эксперимента при двух переменных и двух уровнях варьирования план эксперимента графически может быть представлен в следующем виде

Рис.2 Графическое представление плана полного факторного эксперимента.

При исследовании влияния режима резания на стойкость режущего инструмента Т

будем одновременно изменять скорость резания V и подачу S, опыты проводим при значениях переменных, определяемых точками 1, 2, 3, 4 плана. Условия проведения опытов запишем в таблицу 2.

Таблица 2. Матрица планирования экспериментов

№ опыта	№ точки	S, мм/об	V, м/с	X1	X2	X1	X2
1	1	0.2	1	-1	-1	-	-
2	2	1.0	1	+1	-1	+	-
3	3	0.2	3	-1	+1	-	+
4	4	1.0	3	+1	+1	+	+

Для унификации процедуры планирования и обработки экспериментальных данных введем новую систему координат X_1, X₂ с началом в центре плана (S=0.6 мм/об, V=2 м/с). Выберем маштаб новых переменных так, чтобы при минимальных значениях V и S (нижний уровень варьирования) переменные X_1, X₂ были равны -1,а при максимальных значениях V и S ( верхний уровень варьирования) - +1. Расчет координат точек в новой системе выполняется по зависимости

, (7)

где S₀ – значение переменной на основном уровне S=0.6;

έ_S – интервал варьирования переменной (для S равен 0,6-0.2=0.4).

Так для точки 1 имеем X₁=(0.2-0.6)/0.4=-1; X₂=(1-2)/1=-1.

Матрица планирования в новой системе координат записана в таблице 2, столбцы 5 и 6. Для сокращения записи единицы при составлении матрицы опускаются и она принимает вид, представленный в таблице 2 столбцами 7 и 8. Для трех переменных при двух уровнях планирования план эксперимента будет определяться восьмью вершинами параллепипеда. Матрица планирования будет иметь вид:

Таблица 3. Матрица планирования полного факторного эксперимента при трех переменных.

№ опыта	X1	X2	X3
1	_	-	-
2	+	-	-
3	+	-	+
4	-	-	+
5	-	+	-
6	+	+	-
7	+	+	+
8	-	+	+

При четырех переменных полный факторный эксперимент будет содержать 16 опытов, при пяти – 32 опыта и т. д. В общем случае число опытов при полном факторном эксперименте определяется по зависимости

, (8)

где m – число уровней варьирования,

k – число факторов.

Таким образом, при увеличении числа переменных число опытов возрастает в геометрической прогрессии, появляются опыты, несущие избыточную информацию. С целью снижения числа опытов используется не весь, а только 1/2, 1/4, 1/8 часть плана полного факторного эксперимента. Варианты выбора планов дробных факторных экспериментов приводятся в справочной литературе.

Отметим основные свойства матриц полного и дробного факторного эксперимента:

1. Симметричность относительно центра эксперимента: алгебраическая сумма элементов столбца каждого фактора равна нулю.

2. Сумма квадратов элементов каждого столбца равна числу точек плана эксперимента.

3. Сумма построчных произведений элементов любых двух столбцов равна нулю (свойство ортогональности).