41. Знакопостоянные квадратичные формы. Критерий Сильвестра.

Знакоп-ые квадратичные формы. Действительная квадратичная форма называется положительно (отрицательно) определенной, если для всех значений переменных выполняется условие ( ). Существуют специальные критерии для выяснения того, является ли данная квадратичная форма положительно или отрицательно определенной.

Критерий Сильвестра.

Теорема 6. Действительная квадратичная форма является положительно определенной тогда и только тогда, когда все главные миноры ее матрицы положительны.

Действительная квадратичная форма является отрицательно определенной тогда и только тогда, когда все главные миноры нечетного порядка ее матрицы отрицательны, а все главные миноры четного порядка положительны.

42. Функции и методы их задания, свойства: четность, периодичность, монотонность.

Четные и нечетные функции. Функция, определенная на множестве , наз-ся четной (нечет), если для любого элемента выполняются след.усл-я:

1)

2)

График четной функции симметричен относительно оси , а нечетной – относительно начала координат точки .

Четн.:

Нечет.:

Функции не явл. четн и не являются неч-ми. Они наз-ся ф-ями общего вида.

Монотонные ф. Пусть функция определена на множестве и . Если для любых значений :

1) из неравенства следует , то функция называется возрастающей (неубывающей) на множестве ;

2) из неравенства следует , то функция называется убывающей (невозрастающей) на множестве .

Возрастающие, неубывающие, убывающие и невозрастающие функции называются монотонными.

Периодические ф.Функция определенная на множестве , называется периодической, если существует такое наименьшее число , что при каждом выполняются условия и . При этом число называется периодом функции. Периодическими функциями являются

43. Предел функции и его свойства.

Число называется пределом функции в точке , если для любого положительного числа найдется такое положительное число , что для всех , удовлетворяющих условию выполняется условие

.

В таком случае записывают

Число называется пределом функции в точке , если что из условия следует

.

В определении предела функции считается, что стремится к любым способом, оставаясь либо меньшим , либо большим.

Число называется пределом функции слева в точке , если

если что из условия следует .

Записывается это как

Аналогично определяется предел справа. Число называется пределом функции справа в точке , если если что из условия следует . Записывается это как

Если , то предел функции в точке не существует.

Предел функции при Пусть функция определена на всей числовой оси .

Число называется пределом функции при , если , существует такое число , что для всех , удовлетворяющих неравенству , выполняется неравенство . Записывается это как