Основные формулы дифференцирования

Основные формулы дифференцирования		Частные случаи
Функция	Производная	Функция	Производная	Функция	Производная
,

Если , то .

Доказательство.

1. 

2. 

3. 

4. 

Дифференциал функции

Пусть функция дифференцируема на некотором отрезке , тогда

На основании свойства бесконечно малой можно записать: если , то , где бесконечно малая. Отсюда . Таким образом, состоит из двух слагаемых, из которых первое слагаемое есть так называемая главная часть приращения, линейная относительно .

Произведение производной на приращение аргумента называется дифференциалом функции и обозначается:

Найдем дифференциал функции ; в этом случае , откуда и

_{Дифференциал функции обладает следующими свойствами:}

1. ;

2. ;

3. 

Производные высших порядков

Производная данной дифференцируемой функции сама есть функция переменной . Ее называют производной первого порядка. Если она имеет производную, то, дифференцируя ее, получим новую функцию, которая называется производной второго порядка и обозначается . Производная от производной второго порядка называется производной третьего порядка и обозначается: и т. д.