65. Поняття похідної, геометричний зміст похідної. Права і ліва похідні.

Поняття похідної.

Нехай функція y  f (x) визначена на інтервалі		(a; b)	і нехай x0  (a; b) , тоді
x  x  x0 - приріст аргумент такий, що x0	x	належить інтервалу (a; b) , а
y  f (x0 x)  f (x0 ) - відповідний приріст	функції.		Якщо існує скінченна

границя, то цю границю називають похідною функції y  f (x) в точці x₀ . Отже

f ' (x0 )  lim	f (x0 x)  f (x0 )	 lim	y
	x		x
x0		x0

Отже, похідна функції – це границя відношення приросту функції до приросту аргументу.

Права і ліва похідні.

Я кщо існує скінченна границя

_lim ^{f (x}0 ^{x)  f (x}0 ⁾ _,

 x0 _x

то цю границю називають правосторонньою похідною функції y  f (x) у точці

		'		f (x0 x)  f (x0 )
x	0 і позначають	f (x0 ) 	lim
			x0

x

Якщо існує скінченна границя

_lim ^{f (x}0 ^{x)  f (x}0 ⁾ _,

 x0 _x

то цю границю називають лівосторонньою похідною функції y  f (x) у точці x₀

'			f (x0 x)  f (x0 )
і позначають f (x0 ) 		lim		.
			x
		x0
	Геометричний зміст похідної:
Значення похідної функції y  f (x) у точці x0				рівне кутовому коефіцієнту

(тангенсу кута нахилу) дотичної, проведеної до графіка функції в точці з

абсцисою x0 : k 	dy	 f '(x0 )  tg
	dx