Часть 2. Алгоритмы цифровой обработки изображений

1. Видоизменение гистограммы изображения

Процедура улучшения изображений сводится к выполнению комплекса операций с целью либо улучшения визуального восприятия изображения, либо преобразования его в форму, более удобную для визуального или машинного анализа. В системах улучшении изображений не делается попытки приблизить воспроизводимое изображение к некоторому идеализированному оригиналу (такая задача решается при реставрации изображений). Известны случаи, когда искаженное изображение субъективно воспринимается лучше, чем оригинал. Примером может служить изображение с подчеркнутыми границами (контурами).

Гистограмма распределения яркостей типичного изображения естественного происхождения, подвергнутого линейному квантованию, обычно имеет ярко выраженный перекос в сторону малых уровней. На темных участках подобных изображений детали часто оказываются неразличимыми. Одним из методов улучшения таких изображений является видоизменение гистограммы. Этот метод предусматривает преобразование яркостей исходного изображения так, чтобы гистограмма распределения яркостей обработанного изображения приняла желаемую форму.

Процедуру видоизменения гистограммы можно рассматривать как монотонное поэлементное преобразование

g_k = Т{f_i}

входной интенсивности f₀ ≤f_i ≤f_I в выходную интенсивность g_n ≤g_k≤g_K , в результате которого исходное распределение вероятностей Рr{f_i} переходит в распределение вероятностей Pr{g_k}, имеющее желательную форму. Очевидно, что сумма вероятностей всех уровней должна равняться единице. Таким образом,

Кроме того, для любого i должны быть одинаковы исходная и преобразованная функции распределения вероятностей. Другими словами, вероятность того, что яркость элементов исходного изображения меньше или равна ей, должна равняться вероятности того, что яркость элементов обработанного изображения будет меньше или равна g_k, где g_k = T {f_i}:

(2.1)

Сумма в правой части равенства определяется распределением вероятностей для исходного изображения. В случае конкретного изображения это распределение заменяется распределением частот, поэтому можно записать

Обращение этого равенства позволяет получить решение для g_k в зависимости от f_i. В общем случае такое обращение очень трудно или даже невозможно выполнить аналитически, однако численные методы позволяют решить эту задачу. Получаемое решение имеет вид таблицы, в которой для каждого входного уровня указывается соответствующий выходной уровень.

Приближенную форму преобразования гистограммы можно получить, если в формуле (2.1) дискретные распределения вероятностей заменить плотностями непрерывных распределений вероятностей. Результирующее приближение имеет вид

,

где р_i(f) и p_g(g) — плотности вероятности f и g соответственно. Интеграл в правой части равенства представляет собой функцию распределения вероятностей Р_f(f) входной переменной f. Следовательно, можно записать

.

В частном случае, когда требуется, чтобы преобразованная плотность вероятности была равномерной, т. е.

характеристика передачи уровней, обеспечивающая выравнивание гистограммы, имеет вид

В табл. 2.1 представлены некоторые разновидности гистограмм обработанных изображений и соответствующие им характеристики передачи уровней.

Таблица 2.1.

Характеристики передачи уровней, используемые при видоизменении гистограммы

№	Плотность вероятности на выходе	Характеристика передачи уровней
1	Равномерная pg(g)=1/(gмакс-gмин), gмин ≤ g ≤ gмакс	g=[gмакс-gмин]Pf(f)+gмин
2	Экспоненциальная pg(g)=α exp {-α(g-gмин)}, g ≥gмин	g= gмин –(1/α)ln[1- Pf(f)]
3	Релея
4	Степени 2/3
5	Гиперболическая pg(g)=1/g[ln(gмакс)-ln(gмин)]

Функция распределения вероятностей Р_f(f) исходного изображения аппроксимируется гистограммой распределения