Выбор по дискретному критерию.

Исходные данные: гистограмма яркостей некоторый порог , разделяющий точки изображения на два класса (фон и объект соответственно):

, (3.7)

В дискриминантном методе оптимальным критерием разделимости классов (дискриминантный критерий) является среднеквадратичное расстояние между классами

, (3.8)

где и – вероятности принадлежности точки изображения фону ( ) или объект ( ):

, , (3.9)

а и – средние уровни яркости объекта и фона соответственно:

, . (3.10)

Оптимальным является такой порог , при котором выполняется условие:

. (3.11)

Очевидно, что функция имеет равный нулю минимум, когда или , т.е. когда все точки изображения относятся либо только к объекту, либо только к фону. В диапазоне функция принимает положительные значения, что обеспечивает существование максимума.

Выбор по среднему контрасту.

В этом алгоритме оптимальным порогом для сегментации изображения считается порог, который выделяет больше высококонтрастных и меньше низко-контрастных перепадов яркости, чем любой другой порог. Количественным выражением критерия является средний контраст, выделяемый данным порогом. Чем больше порог выделяет низко-контрастных перепадов, тем меньше средний контраст. Наоборот, чем больше выделяется высококонтрастных перепадов, тем больше значение среднего контраста. Порог, соответствующий максимальному среднему контрасту, является оптимальным.

Рассмотрим перепад яркости между двумя смежными точками и , имеющими яркости , соответственно. Перепад яркости между двумя этими точками будет выделяться порогом тогда и только тогда, когда . Количество перепадов, выделяемых порогом , равно

, (3.12)

где

Контраст между парой точек , зададим выражением

. (3.13)

Тогда полный контраст, соответствующий порогу , равен

, (3.14)

где

.

Средний контраст всех перепадов, обнаруживаемых порогом , равен (равен нулю, если ). То значение , при котором функция имеет максимальное значение, принимается за оптимальный порог.

Выбор по среднему градиенту.

Для каждого уровня яркости вычисляется среднее значение модуля градиента:

, (3.15)

где – значение функции среднего градиента яркости ;

– число точек -й яркости в кадре;

– значение градиента в -й точке яркости с координатами .

Расчет градиента производится с помощью оператора Лапласа:

.

В качестве оптимального порога выбирается уровень , для которого максимально. Поскольку этот уровень соответствует точкам с наибольшим градиентом, он должен находиться на границе между объектом и фоном.

Используя дополнительную информацию, содержащуюся в градиентном перепаде изображения и функции , можно производить двухпороговую сегментацию. В качестве второго порога выбирается яркость

.

Сегментация производится согласно правилу

.

,

,

.

Выбор на основе простых статистик.

Значение глобального порога дает отношение двух статик , :

, (3.16)

которые вычисляются следующими образом.

Сначала изображение дифференцируется:

. (3.17)

Сумма абсолютных значений яркости градиента изображения равна

. (3.18)

Другая статистика – сумма произведений уровней яркости на максимальную из производных в точке – вычисляется как

. (3.19)

Эти формулы справедливы при выполнении ряда условий, среди которых равномерная яркость объекта и фона, отсутствие шума на изображении. Такие ограничения свойств изображения крайне нереалистичны. Прежде всего это касается наличия шума. При его наличии предлагается оценить параметры распределения шума с целью выбора порога, удаляющего точки, не лежащие на границе объект – фон. Предположив закон распределения шума нормальным с нулевым средним и дисперсией , легко оценить параметры распределения градиента неграничных точек. Оно также будет нормальным с нулевым средним и дисперсией . Для удаления 99% неграничных точек необходимо порог по производной выбрать равным

.

Очевидно, что в таком случае превышение яркости объекта над фоном должно быть не меньше этой величины.

Для оценки среднеквадратического отношения воспользуемся накапливаемой статистикой

. (3.20)

Таким образом, процедура определения глобального порога для сегментации становится двухэтапной. Сначала по всем точкам изображения вычисляются и далее оценка среднеквадратического отклонения . После выбора порога вновь просматривается и в статистики , , включаются только точки со значениями производной, превышающими . Отношение полученных величин дает несмещенное значение глобального порога

. (3.21)