1. Описание метода медианной фильтрации

Рассмотрим поле изображения, которое сканируется скользящим "окном", покрывающим одновременно несколько пикселей. При этом в окне оказывается небольшой фрагмент изображения. При перемещении окна фрагмент меняется. Постепенно окно сканирует все поле изображения. Сканирование изображения скользящим окном иллюстрирует рис.. 2.6.

Все пиксели, попадающие в окно, обрабатываются по некоторым правилам. Результатом обработки является пиксель выходного изображения, координаты которого обычно соответствуют центру окна.

Наиболее распространенные виды окон представлены на рис. 2.7. Все пиксели, попадающие в окно, обрабатываются по некоторым правилам.

При перемещении окна в нём оказывается меняющийся фрагмент изображения, состоящий из n отсчетов с центром в обрабатываемой точке.

Отсчеты изображения, оказавшиеся в пределах окна, образуют рабочую выборку текущего шага алгоритма.

Обозначим рабочую выборку в виде одномерного массива

Y={ y₁, y₂, …., y_n} .

Число элементов зависит от размера n окна, а их расположение произвольно. Для медианных фильтров обычно применяют окна с нечетным числом элементов. Затем элементы рабочей выборки сортируются.

2. Одномерный медианный фильтр

Апертура фильтра – это размер окна (части изображения), с которым фильтр работает непосредственно в данный момент времени.

Выделяют одномерные и двумерные медианные фильтры, причем формы окон могут быть довольно разнообразными (Рис. 2.7).

Медианой является средний по порядку член ряда, получающегося при упорядочении исходной последовательности.

Упорядочим последовательность отсчетов в рабочей выборке

{y₁, y₂, …., y_n}

по возрастанию, ее медианой будет тот элемент выборки, который займет центральное положение в последовательности.

Полученное таким образом число и является результатом медианной фильтрации для центральной точки окна:

X* = med (y₁, y₂, …., y_n).

Пример

Пусть выборка имеет вид {110, 99, 45, 250, 158, 104, 75}, а элемент 250, расположенный в ее центре, соответствует текущей точке фильтрации. Большое значение яркости в этой точке кадра может быть результатом воздействия импульсной точечной помехи. Упорядоченная по возрастанию выборка имеет вид: {45, 75, 99, 104, 110, 158, 250}, следовательно, в соответствии с применяемым алгоритмом получаем X*=104 – медиана. Влияние соседних отсчетов на результат фильтрации привело к игнорированию импульсного выброса яркости, что следует рассматривать как положительный эффект фильтрации.

3. Зависимость качества работы медианного фильтра от размера апертуры

Если импульсная помеха не является точечной, а покрывает некоторую локальную область, то она также может быть подавлена. Это произойдет, если размер этой локальной области будет меньше, чем половина размера апертуры медианного фильтра. Поэтому для подавления импульсных помех, поражающих локальные участки изображения, следует увеличивать размеры апертуры.

Рассмотрим некоторые примеры влияния медианного фильтра на конкретные виды сигналов (рисунки 2.8 – 2.13).

Рис. 2.8. Импульсный шум – одиночный импульс

Рис. 2.9. Импульсный шум – сдвоенный импульс

Рис. 2.10. Импульсный шум – строенный импульс: размер окна L = 5, длительность импульса равна 3 (т.е. больше половины L)

При использовании апертуры с длиной 5 медианный фильтр не может подавить строенный импульс.

Рис. 2.11. Ступенчатый сигнал

Это свойство медианных фильтров широко используется, когда необходимо подавить шум и при этом сохранить контурную часть изображений. Линейные сглаживающие фильтры при этом малоэффективны.

Рис. 2.12. Треугольный сигнал

Рис. 2.13. Пилообразный сигнал

Это свойство медианных фильтров также широко используется, когда необходимо подавить шум и при этом сохранить контурную часть изображений.