Основы пространственной фильтрации
Пространственные фильтры изменяют значения пикселя в зависимости от изменений яркости световой интенсивности его соседних пикселей. Соседние пиксели определяются исходя из размера матрицы, или маски, центр которой приходится на рассматриваемый пиксель.
В случае матрицы 3×3, как показано на рис. 2.1, значение центрального пикселя (показан сплошной заливкой) устанавливается в зависимости от значений восьми окружающих его пикселей (показаны штриховкой).
Рис. 2.1. Восьмисвязная окрестность
Некоторые локальные преобразования оперируют одновременно как со значениями пикселей в окрестности, так и с соответствующими им значениями некоторой матрицы, имеющей те же размеры, что и окрестность. Такую матрицу называют фильтром, маской, ядром. Значения элементов матрицы принято называть коэффициентами.
Схема пространственной фильтрации
Процесс основан на простом перемещении маски фильтра от точки к точке изображения; в каждой точке (х, у) отклик фильтра вычисляется с использованием предварительно заданных связей. В случае линейной пространственной фильтрации отклик задается суммой произведений коэффициентов фильтра на соответствующие значения пикселей в области, покрытой маской фильтра. Для маски 3×3 элемента, показанной на рис. 2.2, результат (отклик) R линейной фильтрации в точке {х, у) изображения составит
что, как видно, есть сумма произведений коэффициентов маски на значения пикселей непосредственно под маской.
Рис. 2.2. Схема пространственной фильтрации
Фильтрация изображения с помощью фильтра размерами m×n задается выражением общего вида:
нелинейные пространственные фильтры
также работают по окрестности. Схема
действий операции нелинейной фильтрации
зачастую зависит от значений элементов
анализируемой окрестности и не обязательно
должна использовать коэффициенты
линейной комбинации.
Сглаживающие пространственные фильтры
Сглаживание изображений локальным усреднением
Выход (отклик) простейшего линейного сглаживающего пространственного фильтра есть среднее значение элементов по окрестности, покрытой маской фильтра. Заменой исходных значений элементов изображения средними значениями по маске фильтра достигается уменьшение «резких» переходов уровней яркости. Поскольку случайный шум как раз характеризуется резкими скачками яркости, наиболее очевидным применением сглаживания является подавление шума. Однако контуры, которые обычно представляют интерес на изображении, также характеризуются резкими перепадами яркостей. Поэтому негативной стороной применения сглаживающих фильтров является размывание контуров, т. е. его расфокусировка.
Рис. 2.3. Маски сглаживающих фильтров
На рис. 2.3 представлены две маски сглаживающих фильтров по окрестности 3×3. Постоянный множитель перед каждой из масок равен единице, деленной на сумму значений коэффициентов, так как это необходимо для нормировки:
Вторая маска дает так называемое взвешенное среднее. Этот термин применяется, чтобы показать, что значения элементов умножаются на разные коэффициенты, что позволяет присвоить им как бы разные «важности» (веса) по сравнению с другими. Коэффициент в центре маски имеет самое большее значение (вес), что придает соответствующему элементу большую важность при вычислении среднего. Значения остальных коэффициентов в маске уменьшаются по мере удаления от центра маски. Диагональные члены по сравнению с ортогональными расположены от центра дальше и, таким образом, «весят» меньше, чем ближайшие соседи центрального элемента. Основная стратегия, заключающаяся в присвоении центральному пикселю наибольшего веса, а остальным – обратно пропорционально их расстоянию, имеет целью уменьшение расфокусировки при сглаживании.
Обобщенная формула простейшего линейного сглаживающего пространственного фильтра выглядит следующим образом:
Достоинством простейшего линейного сглаживающего пространственного фильтра является его высокое быстродействие за счет распараллеливания вычислений. Недостатком таких фильтров является неадаптируемость их к характеру изображения в окне, что приводит к размыванию границ объектов.