§ 3.2. Метод сравнения объектов относительно стандартов [2]

Метод парного сравнения альтернатив не всегда может быть эффективно применен в некоторых практических ситуациях:

эксперту может быть предложено для анализа более девяти альтернатив, что существенно усложняет построение согласованных матриц парных сравнений;

при добавлении новых альтернатив изменяется порядок ранее прошедших альтернатив относительно критериев качества;

альтернативы могут поступать эксперту для сравнения не одновременно, а через определенные промежутки времени. Поэтому невозможно попарно сравнивать объекты.

Для решения проблемы сравнения и оценки альтернатив в указанных ситуациях наиболее целесообразен метод сравнения альтернатив относительно стандартов. Стандарт устанавливает уровень качества объекта относительно критерия качества. Например, критерию «ликвидность» для объекта «экономические выгоды обеспечения банковского кредита» может быть назначено три стандарта, характеризующих соответственно высокий (H), средний (M) и низкий (L) уровень ликвидности. Каждый стандарт отождествляется, как правило, с некоторым существующим на практике эталоном качества, так высокий, средний и низкий стандарты по критерию «ликвидность» могут быть отождествлены с драгоценными металлами, ценными бумагами и недвижимостью. В иерархии стандарты присваиваются элементам, имеющим непосредственную связь с альтернативами (рисунок 15). Число стандартов по каждому такому элементу может быть различно и определяется экспертом.

Е₁¹

Е₂²

Е₁²

Е_n²

......

Е₂³

Е₂³

Е₁³

Е_k³

..........

...... ........ ...... ....... ........ ........ ........

Е₁^S

Е_p^S

Е₁^S

................

L

M

H

L

ML

M

HM

H

L

M

H

A_q

A₂

A₁

............

Рис. 15. Иерархическая структура с учетом стандартов

По каждому стандарту экспертом устанавливается относительная степень предпочтения, которая указывает значимость стандарта для эксперта. Численное значение каждого стандарта определяется их попарным сравнением по шкале отношений и вычислением главного собственного вектора.

Введем следующие обозначения:

- множество стандартов, включающее два подмножества, устанавливающие соответственно основную и и дополнительную шкалы. Основная шкала включает градации . Дополнительная шкала может включать градации , где HH, HM, ML, LL – соответственно очень высокое, промежуточное между высоким и средним, промежуточное между средним и низким, очень низкое значение стандартов.

Для каждого элемента иерархии, непосредственно связанного со стандартами, устанавливается подмножество . Стандарты, входящие в подмножества , сформированные относительно , попарно сравниваются по девяти балльной шкале и вычисляются вектора .

ЛПР присваивает каждой альтернативе значение одного стандарта. Процедура идентификации проводится по всем элементам . В результате идентификации строится матрица А следующего вида:

Элементы матрицы представляют собой численные значения стандартов, соответствующие определенной альтернативе и элементу . Таким образом, столбцы в матрице А представляют собой ненормированные векторы приоритетов альтернатив по соответствующим элементам .

Для получения нормированным векторов приоритетов альтернатив, необходимо все элементы каждого столбца разделить на сумму элементов соответствующего столбца, или, что тоже самое, умножить матрицу А на диагональную матрицу S следующего вида:

Множество нормированным векторов приоритетов альтернатив относительно всех элементов нижнего уровня определяется соотношением: .

Далее алгоритм иерархического синтеза такой же как и в методе парных сравнений.

В методе сравнения альтернатив относительно стандартов, добавление новой альтернативы не нарушает порядок ранее проранжированных альтернатив.

Пример. Пусть задана иерархия, представленная на рисунке 16.

M

L

H

................

A1 A2 A3 A4

Рис. 16. Одна из ветвей иерархии с учетом стандартов

Пусть матрица предпочтений стандартов для элемента имеет вид:

Вектор , т.е. первая и третья альтернативы отвечают среднему стандарту по рассматриваемому критерию, а второй и четвертый - низкому стандарту. Добавим еще одну альтернативу и присвоим ей значение, соответствующее высокому стандарту:

, или нормированный .